主题：【史话】决战紫禁之巅之爱玻之战（5-4）（5-5） -- jlanu

第六章 大一统

三

1926年中，虽然矩阵派和波动派还在内心深处相互不服气，它们至少在表面上被数学所统

一起来了。而且，不出意外地，薛定谔的波动方程以其琅琅上口，简明易学，为大多数物

理学家所欢迎的特色，很快在形式上占得了上风。海森堡和他那诘屈聱牙的方块矩阵虽然

不太乐意，也只好接受现实。事实证明，除了在处理关于自旋的几个问题时矩阵占点优势

，其他时候波动方程抢走了几乎全部的人气。其实吗，物理学家和公众想象的大不一样，

很少有人喜欢那种又难又怪的变态数学，既然两种体系已经被证明在数学上具有同等性，

大家也就乐得选那个看起来简单熟悉的。

甚至在矩阵派内部，波动方程也受到了欢迎。首先是海森堡的老师索末菲，然后是建立矩

阵力学的核心人物之一，海森堡的另一位导师马科斯•波恩。波恩在薛定谔方程刚

出炉不久后就热情地赞叹了他的成就，称波动方程“是量子规律中最深刻的形式”。据说

，海森堡对波恩的这个“叛变”一度感到十分伤心。

但是，海森堡未免多虑了，波恩对薛定谔方程的赞许并不表明他选择和薛定谔站在同一条

战壕里。因为虽然方程确定了，但怎么去解释它却是一个大大不同的问题。首先人们要问

的就是，薛定谔的那个波函数ψ（再提醒一下，这个希腊字读成psai），它在物理上代表

了什么意义？

我们不妨再回顾一下薛定谔创立波动方程的思路：他是从经典的哈密顿方程出发，构造一

个体系的新函数ψ代入，然后再引用德布罗意关系式和变分法，最后求出了方程及其解答

，这和我们印象中的物理学是迥然不同的。通常我们会以为，先有物理量的定义，然后才

谈得上寻找它们的数学关系。比如我们懂得了力F，加速度a和质量m的概念，之后才会理

解F=ma的意义。但现代物理学的路子往往可能是相反的，比如物理学家很可能会先定义某

个函数F，让F＝ma，然后才去寻找F的物理意义，发现它原来是力的量度。薛定谔的ψ，

就是在空间中定义的某种分布函数，只是人们还不知道它的物理意义是什么。

这看起来颇有趣味，因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们放松一下，想象

自己在某个晚会上，主持人安排了一个趣味猜谜节目供大家消遣。“女士们先生们，”他

兴高采烈地宣布，“我们来玩一个猜东西的游戏，谁先猜出这个箱子里藏的是什么，谁就

能得到晚会上的最高荣誉。”大家定睛一看，那个大箱子似乎沉甸甸的，还真像藏着好东

西，箱盖上古色古香写了几个大字：“薛定谔方程”。

“好吧，可是什么都看不见，怎么猜呢？”人们抱怨道。“那当然那当然。”主持人连忙

说，“我们不是学孙悟空玩隔板猜物，再说这里面也决不是破烂溜丢一口钟，那可是货真

价实的关系到整个物理学的宝贝。嗯，是这样的，虽然我们都看不见它，但它的某些性质

却是可以知道的，我会不断地提示大家，看谁先猜出来。”

众人一阵鼓噪，就这样游戏开始了。“这件东西，我们不知其名，强名之曰ψ。”主持人

清了清嗓门说，“我可以告诉大家的是，它代表了原子体系中电子的某个函数。”下面顿

时七嘴八舌起来：“能量？频率？速度？距离？时间？电荷？质量？”主持人不得不提高

嗓门喊道：“安静，安静，我们还刚刚开始呢，不要乱猜啊。从现在开始谁猜错了就失去

参赛资格。”于是瞬间鸦雀无声。

“好。”主持人满意地说，“那么我们继续。第二个条件是这样的：通过我的观察，我发

现，这个ψ是一个连续不断的东西。”这次大家都不敢说话，但各人迅速在心里面做了排

除。既然是连续不断，那么我们已知的那些量子化的条件就都排除了。比如我们都已经知

道电子的能级不是连续的，那ψ看起来不像是这个东西。

“接下来，通过ψ的构造可以看出，这是一个没有量纲的函数。但它同时和电子的位置有

某些联系，对于每一个电子来说，它都在一个虚拟的三维空间里扩展开去。”话说到这里

好些人已经糊涂了，只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。

“总而言之，ψ如影随形地伴随着每一个电子，在它所处的那个位置上如同一团云彩般地

扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄，但却是按照某种确定的方式演化。而且，我再强调

一遍，这种扩散及其演化都是经典的，连续的，确定的。”于是众人都陷入冥思苦想中，

一点头绪都没有。

“是的，云彩，这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削，戴着夹鼻眼睛的男人呵呵笑着站

起来说。主持人赶紧介绍：“女士们先生们，这位就是薛定谔先生，也是这口宝箱的发现

者。”大家于是一阵鼓掌，然后屏息凝神地听他要发表什么高见。

“嗯，事情已经很明显了，ψ是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说，“当它和电

子的电荷相乘，就代表了电荷在空间中的实际分布。云彩，尊敬的各位，电子不是一个粒

子，它是一团波，像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数恰恰描述了这种扩展

和它的行为。电子是没有具体位置的，它也没有具体的路径，因为它是一团云，是一个波

，它向每一个方向延伸――虽然衰减得很快，这使它粗看来像一个粒子。女士们先生们，

我觉得这个发现的最大意义就是，我们必须把一切关于粒子的假相都从头脑里清除出去，

不管是电子也好，光子也好，什么什么子也好，它们都不是那种传统意义上的粒子。把它

们拉出来放大，仔细审视它们，你会发现它在空间里融化开来，变成无数振动的叠加。是

的，一个电子，它是涂抹开的，就像涂在面包上的黄油那样，它平时蜷缩得那么紧，以致

我们都把它当成小球，但是，这已经被我们的波函数ψ证明不是真的。多年来物理学误入

歧途，我们的脑袋被光谱线，跃迁，能级，矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪，现在，是

时候回归经典了。”

“这个宝箱，”薛定谔指着那口大箱子激动地说，“是一笔遗产，是昔日传奇帝国的所罗

门王交由我们继承的。它时时提醒我们，不要为歪门邪道所诱惑，走到无法回头的岔路上

去。物理学需要改革，但不能允许思想的混乱，我们已经听够了奇谈怪论，诸如电子像跳

蚤一般地在原子里跳来跳去，像一个完全无法预见自己方向的醉汉。还有那故弄玄虚的所

谓矩阵，没人知道它包含什么物理含义，而它却不停地叫嚷自己是物理学的正统。不，现

在让我们回到坚实的土地上来，这片巨人们曾经奋斗过的土地，这片曾经建筑起那样雄伟

构筑的土地，这片充满了骄傲和光荣历史的土地。简洁、明晰、优美、直观性、连续性、

图像化，这是物理学王国中的胜利之杖，它代代相传，引领我们走向胜利。我毫不怀疑，

新的力学将在连续的波动基础上作出，把一切都归于简单的图像中，并继承旧王室的血统

。这决不是守旧，因为这种血统同时也是承载了现代科学300年的灵魂。这是物理学的象

征，它的神圣地位决不容许受到撼动，任何人也不行。”

薛定谔这番雄辩的演讲无疑深深感染了在场的绝大部分观众，因为人群中爆发出一阵热烈

的掌声和喝彩声。但是，等等，有一个人在不断地摇头，显得不以为然的样子，薛定谔很

快就认出，那是哥廷根的波恩，海森堡的老师。他不是刚刚称赞过自己的方程吗？难道海

森堡这小子又用了什么办法把他拉拢过去了不成？

“嗯，薛定谔先生”，波恩清了清嗓子站起来说，“首先我还是要对您的发现表示由衷的

赞叹，这无疑是稀世奇珍，不是每个人都有如此幸运做出这样伟大的成就的。”薛定谔点

了点头，心情放松了一点。“但是，”波恩接着说，“我可以问您一个问题吗？虽然这是

您找到的，但您本人有没有真正地打开过箱子，看看里面是什么呢？”

这令薛定谔大大地尴尬，他踟躇了好一会儿才回答：“说实话，我也没有真正看见过里面

的东西，因为我没有箱子的钥匙。”众人一片惊诧。

“如果是这样的话，”波恩小心翼翼地说，“我倒以为，我不太同意您刚才的猜测呢。”

“哦？”两个人对视了一阵，薛定谔终于开口说：“那么您以为，这里面究竟是什么东西

呢？”

“毫无疑问，”波恩凝视着那雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大锁，“这里面

藏着一些至关紧要的事物，它的力量足以改变整个物理学的面貌。但是，我也有一种预感

，这股束缚着的力量是如此强大，它将把物理学搞得天翻地覆。当然，你也可以换个词语

说，为物理学带来无边的混乱。”

“哦，是吗？”薛定谔惊奇地说，“照这么说来，难道它是潘多拉的盒子？”

“嗯。”波恩点了点头，“人们将陷入困惑和争论中，物理学会变成一个难以理解的奇幻

世界。老实说，虽然我隐约猜到了里面是什么，我还是不能确定该不该把它说出来。”

薛定谔盯着波恩：“我们都相信科学的力量，在于它敢于直视一切事实，并毫不犹豫地去

面对它，检验它，把握它，不管它是什么。何况，就算是潘多拉盒子，我们至少也还拥有

盒底那最宝贵的东西，难道你忘了吗？”

“是的，那是希望。”波恩长出了一口气，“你说的对，不管是祸是福，我们至少还拥有

希望。只有存在争论，物理学才拥有未来。”

“那么，你说这箱子里是……？”全场一片静默，人人都不敢出声。

波恩突然神秘地笑了：“我猜，这里面藏的是……”

“……骰子

第六章 大一统

四

骰子？骰子是什么东西？它应该出现在大富翁游戏里，应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌

场中，但是，物理学？不，那不是它应该来的地方。骰子代表了投机，代表了不确定，而

物理学不是一门最严格最精密，最不能容忍不确定的科学吗？

可以想象，当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后，是引起了何等的轩然大波。围绕着

这个核心解释所展开的争论激烈而尖锐，把物理学加热到了沸点。这个话题是如此具有争

议性，很快就要引发20世纪物理史上最有名的一场大论战，而可怜的波恩一直要到整整28

年后，才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖金――比他的学生们晚上许多。

不管怎么样，我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子，这才是薛定谔波函数ψ的解释

，它代表的是一种随机，一种概率，而决不是薛定谔本人所理解的，是电子电荷在空间中

的实际分布。波恩争辩道，ψ,或者更准确一点，ψ的平方，代表了电子在某个地点出现

的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去，但是它的出现概率则像一个波，严格地按

照ψ的分布所展开。

我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验，这是电子波动性的最好证明。当电子穿过

两道狭缝后，便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案，展示了波峰和波谷的相互增强和

抵消。但是，正如粒子派指出的那样，每次电子只会在屏上打出一个小点，只有当成群的

电子穿过双缝后，才会逐渐组成整个图案。

现在让我们来做一个思维实验，想象我们有一台仪器，它每次只发射出一个电子。这个电

子穿过双缝，打到感光屏上，激发出一个小亮点。那么，对于这一个电子，我们可以说些

什么呢？很明显，我们不能预言它组成类波的干涉条纹，因为一个电子只会留下一个点而

已。事实上，对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方，我们是一点头绪都没有的，多

次重复我们的实验，它有时出现在这里，有时出现在那里，完全不是一个确定的过程。

不过，我们经过大量的观察，却可以发现，这个电子不是完全没有规律的：它在某些地方

出现的可能性要大一些，在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方，恰恰是波动所预

言的干涉条纹的亮处，它出现频率低的地方则对应于暗处。现在我们可以理解为什么大量

电子能组成干涉条纹了，因为虽然每一个电子的行为都是随机的，但这个随机分布的总的

模式却是确定的，它就是一个干涉条纹的图案。这就像我们掷骰子，虽然每一个骰子掷下

去，它的结果都是完全随机的，从1到6都有可能，但如果你投掷大量的骰子到地下，然后

数一数每个点的数量，你会发现1到6的结果差不多是平均的。

关键是，单个电子总是以一个点的面貌出现，它从来不会像薛定谔所说的那样，在屏幕上

打出一滩图案来。只有大量电子接二连三地跟进，总的干涉图案才会逐渐出现。其中亮的

地方也就是比较多的电子打中的地方，换句话说，就是单个电子比较容易出现的地方，暗

的地带则正好相反。如果我们发现，有9成的粒子聚集在亮带，只有1成的粒子在暗带，那

么我们就可以预言，对于单个粒子来说，它有90％的可能出现在亮带的区域，10％的可能

出现在暗带。但是，究竟出现在哪里，我们是无法确定的，我们只能预言概率而已。

我们只能预言概率而已。

但是，等等，我们怎么敢随便说出这种话来呢？这不是对于古老的物理学的一种大不敬吗

？从伽利略牛顿以来，成千上百的先辈们为这门科学呕心沥血，建筑起了这样宏伟的构筑

，它的力量统治整个宇宙，从最大的星系到最小的原子，万事万物都在它的威力下必恭必

敬地运转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。星系之间产生可怕的碰撞，释

放出难以想象的光和热，并诞生数以亿计的新恒星；宇宙射线以惊人的高速穿越遥远的空

间，见证亘古的时光；微小得看不见的分子们你推我搡，喧闹不停；地球庄严地围绕着太

阳运转，它自己的自转轴同时以难以觉察的速度轻微地振动；坚硬的岩石随着时光流逝而

逐渐风化；鸟儿扑动它的翅膀，借着气流一飞冲天。这一切的一切，不都是在物理定律的

监视下一丝不苟地进行的吗？

更重要的是，物理学不仅能够解释过去和现在，它还能预言未来。我们的定律和方程能够

毫不含糊地预测一颗炮弹的轨迹以及它降落的地点；我们能预言几千年后的日食，时刻准

确到秒；给我一张电路图，多复杂都行，我能够说出它将做些什么；我们制造的机器乖乖

地按照我们预先制定好的计划运行。事实上，对于任何一个系统，只要给我足够的初始信

息，赋予我足够的运算能力，我能够推算出这个体系的一切历史，从它最初怎样开始运行

，一直到它在遥远的未来的命运，一切都不是秘密。是的，一切系统，哪怕骰子也一样。

告诉我骰子的大小，质量，质地，初速度，高度，角度，空气阻力，桌子的质地，摩擦系

数，告诉我一切所需要的情报，那么，只要我拥有足够的运算能力，我可以毫不迟疑地预

先告诉你，这个骰子将会掷出几点来。

物理学统治整个宇宙，它的过去和未来，一切都尽在掌握。这已经成了物理学家心中深深

的信仰。19世纪初，法国的大科学家拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace）在用牛顿方

程计算出了行星轨道后，把它展示给拿破仑看。拿破仑问道：“在你的理论中，上帝在哪

儿呢？”拉普拉斯平静地回答：“陛下，我的理论不需要这个假设。”

是啊，上帝在物理学中能有什么位置呢？一切都是由物理定律来统治的，每一个分子都遵

照物理定律来运行，如果说上帝有什么作用的话，他最多是在一开始推动了这个体系一下

，让它得以开始运转罢了。在之后的漫长历史中，有没有上帝都是无关紧要的了，上帝被

物理学赶出了舞台。

“我不需要上帝这个假设。”拉普拉斯站在拿破仑面前说。这可算科学最光荣最辉煌的时

刻之一了，它把无边的自豪和骄傲播撒到每一个科学家的心中。不仅不需要上帝，拉普拉

斯想象，假如我们有一个妖精，一个大智者，或者任何拥有足够智慧的人物，假如他能够

了解在某一刻，这个宇宙所有分子的运动情况的话，那么他就可以从正反两个方向推演，

从而得出宇宙在任意时刻的状态。对于这样的智者来说，没有什么过去和未来的分别，一

切都历历在目。宇宙从它出生的那一刹那开始，就坠入了一个预定的轨道，它严格地按照

物理定律发展，没有任何岔路可以走，一直到遇见它那注定的命运为止。就像你出手投篮

，那么，这究竟是一个三分球，还是打中篮筐弹出，或者是一个air ball，这都在你出手

的一刹那决定了，之后我们所能做的，就是看着它按照写好的剧本发展而已。

是的，科学家知道过去；是的，科学家明白现在；是的，科学家了解未来。只要掌握了定

律，只要搜集足够多的情报，只要能够处理足够大的运算量，科学家就能如同上帝一般无

所不知。整个宇宙只不过是一台精密的机器，它的每个零件都按照定律一丝不苟地运行，

这种想法就是古典的，严格的决定论（determinism）。宇宙从出生的那一刹那起，就有

一个确定的命运。我们现在无法了解它，只是因为我们所知道的信息太少而已。

那么多的天才前仆后继，那么多的伟人呕心沥血，那么多在黑暗中的探索，挣扎，奋斗，

这才凝结成物理学在19世纪黄金时代的全部光荣。物理学家终于可以说，他们能够预测神

秘的宇宙了，因为他们找到了宇宙运行的奥秘。他们说这话时，带着一种神圣而不可侵犯

的情感，决不饶恕任何敢于轻视物理学力量的人。

可是，现在有人说，物理不能预测电子的行为，它只能找到电子出现的概率而已。无论如

何，我们也没办法确定单个电子究竟会出现在什么地方，我们只能猜想，电子有90％的可

能出现在这里，10％的可能出现在那里。这难道不是对整个物理历史的挑衅，对物理学的

光荣和尊严的一种侮辱吗？

我们不能确定？物理学的词典里是没有这个字眼的。在中学的物理考试中，题目给了我们

一个小球的初始参数，要求t时刻的状态，你敢写上“我不能确定”吗？要是你这样做了

，你的物理老师准会气得吹胡子瞪眼睛，并且毫不犹豫地给你亮个红灯。不能确定？不可

能，物理学什么都能确定。诚然，有时候为了方便，我们也会引进一些统计的方法，比如

处理大量的空气分子运动时，但那是完全不同的一个问题。科学家只是凡人，无法处理那

样多的复杂计算，所以应用了统计的捷径。但是从理论上来说，只要我们了解每一个分子

的状态，我们完全可以严格地推断出整个系统的行为，分毫不爽。

然而波恩的解释不是这样，波恩的意思是，就算我们把电子的初始状态测量得精确无比，

就算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响，即便如此，我们也不能预

言电子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不足而引起的，它是深藏在

物理定律本身内部的一种属性。即使从理论上来说，我们也不能准确地预测大自然。这已

经不是推翻某个理论的问题，这是对整个决定论系统的挑战，而决定论是那时整个科学的

基础。量子论挑战整个科学。

波恩在论文里写道：“……这里出现的是整个决定论的问题了。”（Hier erhebt sich

der ganze Problematik des Determinismus.）

对于许多物理学家来说，这是一个不可原谅的假设。骰子？不确定？别开玩笑了。对于他

们中的好些人来说，物理学之所以那样迷人，那样富有魔力，正是因为它深刻，明晰，能

够确定一切，扫清人们的一切疑惑，这才使他们义无反顾地投身到这一事业中去。现在，

物理学竟然有变成摇奖机器的危险，竟然要变成一个掷骰子来决定命运的赌徒，这怎么能

够容忍呢？

不确定？

一场史无前例的大争论即将展开，在争吵和辩论后面是激动，颤抖，绝望，泪水，伴随着

整个决定论在20世纪的悲壮谢幕。

*********

饭后闲话：决定论

可以说决定论的兴衰浓缩了整部自然科学在20世纪的发展史。科学从牛顿和拉普拉斯的时

代走来，辉煌的成功使它一时得意忘形，认为它具有预测一切的能力。决定论认为，万物

都已经由物理定律所规定下来，连一个细节都不能更改。过去和未来都像已经写好的剧本

，宇宙的发展只能严格地按照这个剧本进行，无法跳出这个窠臼。

矜持的决定论在20世纪首先遭到了量子论的严重挑战，随后混沌动力学的兴起使它彻底被

打垮。现在我们已经知道，即使没有量子论把概率这一基本属性赋予自然界，就牛顿方程

本身来说，许多系统也是极不稳定的，任何细小的干扰都能够对系统的发展造成极大的影

响，差之毫厘，失之千里。这些干扰从本质上说是不可预测的，因此想凭借牛顿方程来预

测整个系统从理论上说也是不可行的。典型的例子是长期的天气预报，大家可能都已经听

说过洛伦兹著名的“蝴蝶效应”，哪怕一只蝴蝶轻微地扇动它的翅膀，也能给整个天气系

统造成戏剧性的变化。现在的天气预报也已经普遍改用概率性的说法，比如“明天的降水

概率是20％”。

1986年，著名的流体力学权威，詹姆士•莱特希尔爵士（Sir James Lighthill，他

于1969年从狄拉克手里接过剑桥卢卡萨教授的席位，也就是牛顿曾担任过的那个）于皇家

学会纪念牛顿《原理》发表300周年的集会上发表了轰动一时的道歉：

“现在我们都深深意识到，我们的前辈对牛顿力学的惊人成就是那样崇拜，这使他们把它

总结成一种可预言的系统。而且说实话，我们在1960年以前也大都倾向于相信这个说法，

但现在我们知道这是错误的。我们以前曾经误导了公众，向他们宣传说满足牛顿运动定律

的系统是决定论的，但是这在1960年后已被证明不是真的。我们都愿意在此向公众表示道

歉。”

（We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for

the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make

generalizations in this area of predictability which, indeed, we may have

generally tended to believe before 1960, but which we now recognize were

false. We collectively wish to apologize for having misled the general

educated public by spreading ideas about the determinism of systems satisfying

Newton's laws of motion that, after 1960,were to be proved incorrect.）

决定论的垮台是否注定了自由意志的兴起？这在哲学上是很值得探讨的。事实上，在量子

论之后，物理学越来越陷于形而上学的争论中。也许形而上学（metaphysics）应该改个

名字叫“量子论之后”（metaquantum）。在我们的史话后面，我们会详细地探讨这些问

题。

Ian Stewart写过一本关于混沌的书，书名也叫《上帝掷骰子吗》。这本书文字优美，很

值得一读，当然和我们的史话没什么联系。我用这个名字，一方面是想强调决定论的兴衰

是我们史话的中心话题，另外，毕竟爱因斯坦这句名言本来的版权是属于量子论的。