主题：【史话】决战紫禁之巅之爱玻之战（5-4）（5-5） -- jlanu

第九章 测量问题

一

我们已经在科莫会议上认识了冯•诺伊曼（John Von Neumann），这位现代计算机

的奠基人之一，20世纪最杰出的数学家。关于他的种种传说在科学界就像经久不息的传奇

故事，流传得越来越广越来越玄：说他6岁就能心算8位数乘法啦，8岁就懂得微积分啦，1

2岁就精通泛函分析啦，又有人说他过目不忘，精熟历史，有人举出种种匪夷所思的例子

来说明他的心算能力如何惊人。有人说他10岁便通晓5种语言，并能用每一种来写搞笑的

打油诗，这一数字在另一些人口中变成了7种。不管怎么样，每个人都承认，这家伙是一

个百年罕见的天才。

要一一列举他的杰出成就得花上许多时间：从集合论到数学基础方面的研究；从算子环到

遍历理论，从博弈论到数值分析，从计算机结构到自动机理论，每一项都可以大书特书。

不过我们在这里只关注他对于量子论的贡献，仅仅这一项也已经足够让他在我们的史话里

占有一席之地。

我们在前面已经说到，狄拉克在1930年出版了著名的《量子力学原理》教材，完成了量子

力学的普遍综合。但从纯数学上来说，量子论仍然缺乏一个共同的严格基础，这一缺陷便

由冯诺伊曼来弥补。1926年，他来到哥廷根，担任著名的希尔伯特的助手，他们俩再加上

诺戴姆不久便共同发表了《量子力学基础》的论文，将希尔伯特的算子理论引入量子论中

，将这一物理体系从数学上严格化。到了1932年，冯诺伊曼又发展了这一工作，出版了名

著《量子力学的数学基础》。这本书于1955年由普林斯顿推出英文版，至今仍是经典的教

材。我们无意深入数学中去，不过冯诺伊曼证明了几个很有意思的结论，特别是关于我们

的测量行为的，这深深影响了一代物理学家对波函数坍缩的看法。

我们还对上一章困扰我们的测量问题记忆犹新：每当我们一观测时，系统的波函数就坍缩

了，按概率跳出来一个实际的结果，如果不观测，那它就按照方程严格发展。这是两种迥

然不同的过程，后者是连续的，在数学上可逆的，完全确定的，而前者却是一个“坍缩”

，它随机，不可逆，至今也不清楚内在的机制究竟是什么。这两种过程是如何转换的？是

什么触动了波函数这种剧烈的变化？是“观测”吗？但是，我们这样讲的时候，用的语言

是日常的，暧昧的，模棱两可的。我们一直理所当然地用使用“观测”这个词语，却没有

给它下一个精确的定义。什么样的行为算是一次“观测”？如果说睁开眼睛看算是一次观

测，那么闭上眼睛用手去摸呢？用棍子去捅呢？用仪器记录呢？如果说人可以算是“观测

者”，那么猫呢？一台计算机呢？一个盖革计数器又如何？

冯诺伊曼敏锐地指出，我们用于测量目标的那些仪器本身也是由不确定的粒子所组成的，

它们自己也拥有自己的波函数。当我们用仪器去“观测”的时候，这只会把仪器本身也卷

入到这个模糊叠加态中间去。怎么说呢，假如我们想测量一个电子是通过了左边还是右边

的狭缝，我们用一台仪器去测量，并用指针摇摆的方向来报告这一结果。但是，令人哭笑

不得的是，因为这台仪器本身也有自己的波函数，如果我们不“观测”这台仪器本身，它

的波函数便也陷入一种模糊的叠加态中！诺伊曼的数学模型显示，当仪器测量电子后，电

子的波函数坍缩了不假，但左/右的叠加只是被转移到了仪器那里而已。现在是我们的仪

器处于指针指向左还是右的叠加状态了！假如我们再用仪器B去测量那台仪器A，好，现在

A的波函数又坍缩了，它的状态变成确定，可是B又陷入模糊不定中……总而言之，当我们

用仪器去测量仪器，这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中，这叫做“无限后

退”（infinite regression）。从另一个角度看，假如我们把用于测量的仪器也加入到

整个系统中去，这个大系统的波函数从未彻底坍缩过！

可是，我们相当肯定的是，当我们看到了仪器报告的结果后，这个过程就结束了。我们自

己不会处于什么荒诞的叠加态中去。当我们的大脑接受到测量的信息后，game over，波

函数不再捣乱了。

难道说，人类意识（Consciousness）的参予才是波函数坍缩的原因？只有当电子的随机

选择结果被“意识到了”，它才真正地变为现实，从波函数中脱胎而出来到这个世界上。

而只要它还没有“被意识到”，波函数便总是留在不确定的状态，只不过从一个地方不断

地往最后一个测量仪器那里转移罢了。在诺伊曼看来，波函数可以看作希尔伯特空间中的

一个矢量，而“坍缩”则是它在某个方向上的投影。然而是什么造成这种投影呢？难道是

我们的自由意识？

换句话说，因为一台仪器无法“意识”到自己的指针是指向左还是指向右的，所以它必须

陷入左/右的混合态中。一只猫无法“意识”到自己是活着还是死了，所以它可以陷于死/

活的混合态中。但是，你和我可以“意识”到电子究竟是左还是右，我们是生还是死，所

以到了我们这里波函数终于彻底坍缩了，世界终于变成现实，以免给我们的意识造成混乱

。

疯狂？不理性？一派胡言？难以置信？或许每个人都有这种震惊的感觉。自然科学，这最

骄傲的贵族，宇宙万物的立法者，对自然终极奥秘孜孜不倦的探险家，这个总是自诩为最

客观，最严苛、最一丝不苟、最不能容忍主观意识的法官，现在居然要把人类的意识，或

者换个词说，灵魂，放到宇宙的中心！哥白尼当年将人从宇宙中心驱逐了出去，而现在他

们又改头换面地回来了？这足以让每一个科学家毛骨悚然。

不，这一定是胡说八道，说这话的人肯定是发疯了，要不就是个物理白痴。物理学需要“

意识”？这是本世纪最大的笑话！但是，且慢，说这话的人也许比你聪明许多，说不定，

还是一位诺贝尔物理学奖得主？

尤金•维格纳（Eugene Wigner）于1902年11月17日出生于匈牙利布达佩斯。他在一

间路德教会中学上学时认识了冯诺伊曼，后者是他的学弟。两人一个更擅长数学，一个更

擅长物理，在很长时间里是一个相当互补的组合。维格纳是20世纪最重要的物理学家之一

，他把群论应用到量子力学中，对原子核模型的建立起到了至关重要的作用。他和狄拉克

、约尔当等人一起成为量子场论的奠基人，顺便说一句，他的妹妹嫁给了狄拉克，因而成

为后者的大舅子。他参予了曼哈顿计划，在核反应理论方面有着突出的贡献。1963年，他

被授予诺贝尔物理奖金。

对于量子论中的观测问题，维格纳的意见是：意识无疑在触动波函数中担当了一个重要的

角色。当人们还在为薛定谔那只倒霉的猫而争论不休的时候，维格纳又出来捅了一个更大

的马蜂窝，这就是所谓的“维格纳的朋友”。

“维格纳的朋友”是他所想象的某个熟人（我猜想其原型不是狄拉克就是冯诺伊曼！），

当薛定谔的猫在箱子里默默地等待命运的判决之时，这位朋友戴着一个防毒面具也同样呆

在箱子里观察这只猫。维格纳本人则退到房间外面不去观测箱子里到底发生了什么。现在

，对于维格纳来说，他对房间里的情况一无所知，他是不是可以假定箱子里处于一个（活

猫+高兴的朋友）AND（死猫+悲伤的朋友）的混合态呢？可是，当他事后询问那位朋友的

时候，后者肯定会否认这一种叠加状态。维格纳总结道，当朋友的意识被包含在整个系统

中的时候，叠加态就不适用了。即使他本人在门外，箱子里的波函数还是因为朋友的观测

而不断地被触动，因此只有活猫或者死猫两个纯态的可能。

维格纳论证说，意识可以作用于外部世界，使波函数坍缩是不足为奇的。因为外部世界的

变化可以引起我们意识的改变，根据牛顿第三定律，作用与反作用原理，意识也应当能够

反过来作用于外部世界。他把论文命名为《对于灵肉问题的评论》（Remarks on the

mind-body question），收集在他1967年的论文集里。

量子论是不是玩得过火了？难道“意识”，这种虚无飘渺的概念真的要占领神圣的物理领

域，成为我们理论的一个核心吗？人们总在内心深处排斥这种“恐怖”的想法，柯文尼（

Peter Coveney）和海菲尔德（Roger Highfield）写过一本叫做《时间之箭》（The

arrow of time）的书，其中讲到了维格纳的主张。但在这本书的中文版里，译者特地加

了一个“读者存照”，说这种基于意识的解释是“牵强附会”的，它声称观测完全可以由

一套测量仪器作出，因此是“完全客观”的。但是这种说法显然也站不住脚，因为仪器也

只不过给冯诺伊曼的无限后退链条增添了一个环节而已，不观测这仪器，它仍然处在叠加

的波函数中。

可问题是，究竟什么才是“意识”？这带来的问题比我们的波函数本身还要多得多，是一

个得不偿失的策略。意识是独立于物质的吗？它服从物理定律吗？意识可以存在于低等动

物身上吗？可以存在于机器中吗？更多的难题如潮水般地涌来把无助的我们吞没，这滋味

并不比困扰于波函数怎样坍缩来得好受多少。

事实上，只有没事干的哲学家才对这种问题津津乐道，真正的脑科学家和神经科学家对此

往往是不屑一顾或者漠不关心。当意识问题被拉入对于量子论的解释后，许多介绍物理的

书籍里都煞有介事地出现了大脑的剖面图，不厌其烦地讲解皮层的各个分区，神经结的连

接，海马体……这的确是有趣的景象！接下来，我们不如对这个意识问题做几句简单的探

讨，不过我们并不想在这上面花太多的时间，因为我们的史话还要继续前进，仍有一些新

奇的东西正等着我们。

在这节的最后要特别声明的是，关于“意识作用于外部世界”只是一种可能的说法而已。

这并不意味着种种所谓的“特异功能”，“心灵感应”，“意念移物”，“远距离弯曲勺

子”等等有了理论基础。对于这些东西，大家最好还是坚持“特别异乎寻常的声明需要有

特别坚强的证据支持”这一原则，要求对每一个个例进行严格的，可重复的双盲实验。就

我所知，还没有一个特异功能的例子通过了类似的检验。

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饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（六）

计算临界质量的大小本质上是一个统计问题。为了确保在过多的中子逃逸而使链式反应停

止之前有足够的铀235分子得到分裂，它至少应该能保证2^80个分子（大约1摩尔）进行了

反应，也就是维持80次分裂。这个范围是多大呢？这相当于问，一个人（分子）在随机地

前进并折返了80次之后大约会停留在多大的半径里。这是非常有名的“醉鬼走路”问题，

如果你读过盖莫夫的老科普书《从一到无穷大》，也许你还会对它有点印象。海森堡就此

算出了一个距离：54厘米，这相当于需要13吨铀235，而在当时要分离出如此之多是难以

想象的。

但是，54厘米这个数字是一个上限，也就是说，在最坏的情况下才需要54厘米半径的铀23

5。实际上在计算中忽略了许多的具体情况比如中子的吸收，或者在少得多的情况下也能

够引起链式反应，还有种种海森堡因为太过“聪明”而忽略的重要限制条件。海森堡把一

个相当复杂的问题过分简化，从他的计算中可以看出，他对快中子反应其实缺乏彻底的了

解，这一切都导致他在报告中把几吨的铀235当作一个下限，也就是“最少需要”的质量

，而且直到广岛原子弹爆炸后还带着这一观点（他不知道，佩尔斯在1939年已经做出了正

确的结果！）。

这样一个错误，不要说是海森堡这样的一流物理学家，哪怕是一个普通的物理系大学生也

不应该犯下。而且竟然没有人对他的结果进行过反驳！这不免让一些人浮想联翩，认为海

森堡“特地”炮制了这样一个错误来欺骗上头从而阻止原子弹的制造。可惜从一切的情况

来看，海森堡自己对此也是深信不疑的。

1945年8月6日，被囚在Farm Hall的德国科学家们被告知广岛的消息，各个震惊不已。海

森堡一开始评论说：“我一点也不相信这个原子弹的消息，当然我可能错了。我以为他们

（盟国）可能有10吨的富铀，但没想到他们有10吨的纯铀235！”海森堡仍然以为，一颗

核弹要几吨的铀235。哈恩对这个评论感到震惊，因为他原以为只要很少的铀就可以制造

炸弹（这是海森堡以前说过的，但那是指一个“反应堆炸弹”，也就是反应堆陷入不稳定

而变成爆炸物，哈恩显然搞错了）。海森堡纠正了这一观点，然后猜测盟国可能找到了一

种有效地分离同位素的办法（他仍然以为盟国分离了那么多铀235，而不是自己的估计错

了！）。

9点整，众人一起收听了BBC的新闻，然后又展开热烈讨论。海森堡虽然作了一些正确的分

析，但却又提出了那个“54厘米”的估计。第二天，众人开始起草备忘录。第三天，海森

堡和沃兹讨论了钚炸弹的可能性，海森堡觉得钚可能比想象得更容易分裂（他从报纸上得

知原子弹并不大），但他自己没有数据，因为德国没有反应堆来生产钚。直到此时，海森

堡仍然以为铀弹需要几吨的质量才行。（这个专题再有一节就结束了，呵呵。）