主题：【原创】化工过程控制的实践 -- 润树

统计的过程控制（Statistical Process Control, SPC）在制造业是一个很常见的词。这里的过程，并非单指化工的，而是泛指一切具有因果关系的生产/制造程序。人们用数理统计的理论对这些过程进行分析和控制，从而获得有益的结果。

说起数理统计，我们多数人都不陌生，它不但在工程技术领域广为人知，而且也广泛地应用于社会科学领域和我们的日常生活中。我们知道，科学理论是对世界上那些具有确定性的事物的研究而得出的一般规律，由这些规律所描述的事物的现象和特性是可以确切不移地被重复观察或再现的。而数理统计的理论所研究的对象和由此研究所得出的结论，却大多具有某种程度的不确定性。用来描述这种不确定性的概念，就是我们耳熟能详的概率。

数理统计在化工过程控制的应用中主要有两方面的功能，一是它的描述性（descriptive），即对过程变量本身的变化特性，比如平均值，标准差等，进行定义和计算；二是它的推测性（inferential），即将一个或多个变量输入某个数学模型，比如多项式，来对另一变量进行回归计算。前者的作用是显而易见的，而后者可以帮助控制工程师找出影响过程变量变化的因数，从而对某些不易直接测量的变量进行推测计算，或者通过改变这些影响变量来改善/控制被影响变量的品质 （这也是盛行于工业界的6倍标准差-Six Sigma的主要内容）。将这些功能在计算机上实现的，有通用的数理统计软件，象Minitab，也有专门针对化工过程的建模软件，像Aspen IQ，Pavilion Process Insight等。即使像MPC的建模软件，也运用了数理统计的计算技术，只不过针对过程变量的动态特性加进了时间因数而已。

改善被控变量的品质，主要体现在减小其标准差。一般地说，几乎所有被控变量的平均值，都等于或很接近于其控制设定点。但它们的标准差却可以有很大的差别。控制效果好的，标准差就小，反之就大。而减小标准差，在多数情况下，都可带来生产效益的提高。比如一个化学反应器要防止它在自燃点的条件下操作，通常是计算和控制它接近自燃点的程度，当其低于预设下限值时，装置就会自动保护停车。如果这个值的不良控制导致其上下波动较大，就只能把控制点设定得离下限值较远的地方。而这样做往往是以牺牲生产效率为代价的。因此，如果能够减小其波动幅度（以标准差来衡量），那么就可以将控制点设定在离下限值较近之处。又比如被控变量是精馏塔的产品的杂质度时，通常希望它能接近该产品的指标上限，这样可以降低分离要求，从而减少单位产量的能源消耗。下面这个数据曲线显示，是用来说明这个概念的：左半部分标准差较大，平均值较小；右半部分降低了标准差，控制平均值可安全上移。

图5.0.1 改善变量变化特性的图示说明

5.1 数理统计软件Minitab

Minitab的功能很多，但归纳起来还是在对变量进行定性描述和推测计算两方面。

我们来看一个由在线分析仪得到的某反应器的物料浓度变量，它的典型数理定性描述如下所示。从这个描述我们可以知道，它的5097个数据近似于正态分布，平均值是33.44%，标准差是4.004%。还有其它一些数理特性，不赘述。

图5.1.1 某变量的数理特性

这台在线分析仪可靠性不高，其中一个主要因数是采样管道常被物料中的固体颗粒堵塞。为此，该装置的控制工程师拟用Minitab建立模型，由其它过程变量来推测计算该物料浓度。然而，经过多种变量的组合，均无法找到一个较好的模型。下面的这个模型是最好的一个，但其标准差S仍很高，不能适合工程需要。

该模型是：

AI123 = - 3566 - 0.000788*TI06 + 30.5*TI08 - 0.0636*TI08S

+ 0.408*PDI08

式中，AI123是浓度，TI06是反应塔塔底温度，TI08是塔板6温度，TI08S是塔板6温度的平方项，PDI08是塔压差。

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -3565.6 431.5 -8.26 0.000

TI06 -0.00078751 0.00002240 -35.16 0.000

TI08 30.484 3.705 8.23 0.000

TI08S -0.063624 0.007943 -8.01 0.000

PDI08 0.4076 0.3721 1.10 0.273

S = 3.05020 R-Sq = 42.0% R-Sq(adj) = 42.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 34339.9 8585.0 922.75 0.000

Residual Error 5092 47374.4 9.3

Total 5096 81714.3

图5.1.2 模型结果的图像描述

这里建模不成功的原因在于，Minitab这样的数理软件只适合于处理静态数据，即各变量之间的关系，不受时间变化的影响。对于化工类的过程，如果对变量的数据进行了时间足够长的平均值计算，而排除了它们之间的动态关联，那么用Minitab来建立数理模型才是可行的。

当然，要找出一个过程多变量输入对单变量或多变量输出之间的静态关系，一个系统性的方法是，用Minitab提供的阶乘实验（factorial design）等实验设计（Design of Experiment, DOE)步骤，对过程进行双位式的扰动，记录下各输出对这些扰动的静态响应值（排除动态关联），再用Minitab的相关分析（correlation analysis)和回归分析（regression analysis)，来辨别输出变量对各输入变量的敏度。这种方法被6倍标准差的黑带大师（Master Blackbelt）大为看重。但是，对于真正了解过程的工程技术人员来说，这种方法有点像杀鸡用牛刀，小题大做了。