主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

第二题已经有很多人讨论过。各人理解不同，思路也不同。在这里，我谈一谈另一个思路，供大家参考。这个帖子的内容，不是讨论第二题的解法，而是第二题里的一些条件。如果大家有不同意见，欢迎讨论。

首先，我们要澄清一些观点，讨论一下这里的概率概念。更多关于概率的讨论，参见earthcolor:【原创】概率论的哲学解释。

第一， 在这个题中，我们讨论的概率不是在一个特定单次游戏中猜对有钻石箱子的概率（单次事件的概率），而是多次重复玩这个游戏猜对有钻石箱子的概率（重复事件的概率）。

第二， 在这个题中，我们讨论的概率不随某个人的信心程度而改变。

第三， 在这个题中，不是某一个箱子的特性。任意换一个箱子，我们讨论的概率不会改变。离开了这个题中的其他条件，谈某个箱子的概率没有意义。（如果抛一个均匀的硬币，出现1/2正面是这个硬币本身的特性。）

好了，现在说这个题中的条件：

第一， 有只有三个箱子。（有人会说，废话。可是，在有些问题中，没有这么简单。参见earthcolor:【原创】概率论中几个著名的悖论的悖论三）

第二， 在三个箱子中，肯定有一个有钻石，而且钻石在任何一个箱子中的概率是一样的。（不能只简单的讲是随机的。很多时候，随机的是指平均概率分布。准确地讲，随机的可以指符合任何概率分布）

第三， 参赛者先选了一个箱子

第四， 在参赛者选了箱子之后，主持人在另外两个箱子中打开一个肯定没有钻石的箱子，不是主持人任意打开一个箱子后发现里面没有钻石。

以上的这几个条件，是可以重复的。在大家以前的讨论，强调最多的是第四个条件。如果我们有做模拟实验，任何一个条件都不能忽略。如果任何一个条件改变，这个题里的结果就会改变。如果做计算机模拟实验，会发现结果是：在换箱子后，选中有钻石的箱子的概率是2/3。

在我们知道了这个题目中的各个条件以后，我们可以改变相关的条件，得到新的问题。如果我们用概率图形模型来表达，我们可以得到更一般的问题表达。

第一次做这道题的时候，用了比较笨的方法：先列出三个箱子中各有钻石的可能，再列出参赛者的三种选择，最后列出主持人的选择。27种情况，可以看到最后的结果。当时做完，也没有多想。感觉结果就该那样。

后来，我想用贝叶斯网络、决策树、Influence diagram来表达这个问题，首先遇到了变量选择的问题。开始时，考虑了5个变量：1）三个箱子中有钻石的概率；2）参赛者的初次选择；3）主持人的选择；4）参赛者换不换的选择；5）最后的结果。后来发现，在Influence diagram中，用三个变量是一个经典的表达：1）参赛者第一次选中钻石概率；2）参赛者换不换的决定；3）结果。在这个过程中，我发现，变量的选择对建模很重要。这个发现以前也发现过，不过这次的感觉不一样。

这个时候，在和一个朋友讨论中，朋友提出问题：为什么概率不是1/2？为什么概率会改变？这个朋友先读过概率哲学讨论的书，对哲学思考方面更感兴趣。朋友认为，在主持人打开一个箱子后，在其他箱子之间并没有物质转移，这里的概率应该是人的信心程度。我的看法和他不同，认为是可重复条件下的倾向（propensity）论。符合earthcolor:【原创】概率论的哲学解释中倾向（propensity）论的条件。

当冷眼旁观的帖子：冷眼旁观:沮丧的很里，提到了概率为什么会改变的问题。我想，如果按概率为什么会改变的思路考虑，会和我和我的朋友一样，讨论题目中的条件。这样，我们会考虑概率是什么。不知道，大家如何看待这个问题，至少对于，一点点的讨论，可以让我发现更多的以前没有考虑过的问题。

这是我的大概思路。欢迎大家讨论。

补充：刚才考古，发现这个问题以前有人贴过。

天下第一银杏树:【文摘】一道有趣的概率题。

其中下面两个帖子的内容很有意思：

CatOH:换一种说法就可以凭直觉想清楚了

林小筑:嘿嘿，不急，还没完，继续深挖

衲子:my annotated MATLAB code. How about ur manual list?