主题：【原创】几何学，知识，经验还有智慧 -- 瘦形胖子

初中学几何的时候，第一个大家需要先背下来公理定理还有推论的定义，然后再听老师讲解这些定义的具体内容含义，再接下来就是看老师的示范演示习题的证明，再然后是自己尝试着证明命题。几经反复，最后，如果一切都顺利地话，终于有一天，我们就可以相对顺利地掌握了证明命题的能力。大家的学习过程大多如此。

这个过程，也很好的对应着知识，经验以及智慧的过程。

背诵公理定理还有推论的定义，以及理解这些定义的内容，是我们在学习知识。知识是可以通过死记硬背得来的。

学习老师的示范证明，还有这之后的自己的尝试证明的过程，是经验的积累过程。经验的积累，也可以包括大多数人都经历过的题海战术。

但是最后的最后，大家学习几何的目的，显然不是为了背下了多少的定义，或者做过了多少习题，而是为了掌握证明习题的能力。而这个证题解题的能力，就是智慧。

然后，这里，知识的掌握还有经验的积累，都是达到具有智慧的有效途径。就如同大多数人的学习过程，先背定义，然后看示范，自己尝试着证明，到最后掌握证题解题的能力。

但是，知识的掌握和经验的积累并不是达到智慧的充分条件。比如有一些学生，死记硬背的把所有的定义都背诵的滚瓜烂熟，而且他们也经过了大量的习题证明过程，但就是一旦面对新问题的时候，还是不会解题。老师们在面对这种努力学生的时候也很无奈，老师们会说，这样的孩子就得先憋着。

同时，知识的掌握和经验的积累也并不一定是达到智慧的必要条件。举一个极端也许不很恰当的例子，理想条件下，几何学的创始人是不可能拥有几何学的定义以及证题经验的。但是，因为智慧上的能力，他可以通过公理推导出定理，再推导出推论。接着发明了使用自己证明过的定理和推论，来证明新的命题的方法。于是，几何学产生了。

所以，在这里，智慧是根本目的，知识和经验只是达到目的的有效途径，不过，知识和经验并不是唯一途径，也不是必须途径。

所以，智慧的获得是一个很奇妙的过程。没有人能给自己，只能靠自己来努力：安心，静心，专心，然后就是不断的努力。儒家说：静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。道家说：归根曰静，静曰复命。复命曰常，知常曰明。佛家讲究“戒定慧”：由戒，生定，发慧。佛家还给这个过程取了一个名字叫“悟”。悟道了，就是产生智慧了。这时候，几何老师们就会说，这孩子终于憋开窍了。

悟道之前：二句三年得，一吟双泪流。

悟道之后，谁知道呢，呵呵

• 这个在下在上一篇里有所提及