主题：【原创】和颜子: 做博物馆的标本，还是做新世纪的主人。（全文完） -- 厚积薄发

扯到老毛和台湾是为了吸引眼球，还请各位看官耐着性子看下去。

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写到这里，这个系列帖子终于快到尾声了。说实话，我也很期待结束它。话说得太多太罗嗦就是裹脚布了。

关于继承弘扬中华文化的具体操作，谈一点个人体会，欢迎批判。我觉得把理工科的科学训练引入到日常生活的思考之中，是使一个民族的思维方式定量化，严谨化，精细化的捷径。我在以前的一个帖子里已经有过比较详细的论述。现在再补充两个例子和一点自己的体会。

第一，如何评价历史人物（毛泽东，蒋介石，袁崇焕，等等）。说说我从统计学中得到的启示，这也和我刚刚完成的一个项目相关。

假定你有一枚硬币，一面为头，一面为尾（头和尾，head and tail，是英文中的说法。中文里习惯说徽和字。我们姑且采用英文的说法）。但是你不知道每一面的重量，也即当你投掷硬币时，头尾出现的概率不一定相等，可以分别是未知数p和q。p，q满足0 < p, q < 1, p+q=1。如何估计出p，q的值？你可以投掷足够多次，然后从每一面出现的频率即可得到p和q的估计。这个依据就是概率论中的大数律。

现在我有两枚硬币。它们头尾出现的概率分别是p1, q1和p2, q2。现在我在每次投掷之前，会随机选取其中一个，并且不告诉你我选的是哪一个。问题：你如何从观测到的结果推测p1, q1和p2, q2的值？

很显然，在知道我随机选取硬币的具体机制之前，答案是不定的。例如，我其实每一次都选的是一号硬币。那么前面的频率估计法还是适用的，但只会告诉我一号硬币的情况。又例如，我总是交替地投掷硬币，即一号，二号，一号，二号，。。。这样我要估计一号硬币的p1, q1只需看奇数的结果，估计二号硬币的p2, q2只需看偶数的结果。

假如我是在根据另外一个独立的随机变量来每次选择一号还是二号，情况就复杂得多了。

现在我们来看统计学对网络辩论能否提供启示。我的观点有些离经叛道，可以商榷。

首先，人身攻击既是有道理的又是没有道理的。

如果你从一个有30个乒乓球的箱子里有放回地拿球出来看颜色（白色还是黑色），拿了100次都是黑球，你是否觉得“很有可能”这个箱子里都是黑球？统计学就是根据箱子里的乒乓球数目定量地告诉你，这个“很有可能”有多大的可信度（譬如75%）。同理，假定我今天在河里骂人，昨天在河里调戏小mm，大前天在河里找碴，是不是可以推断我这个人是个烂人的可能性很大？有这样一个背景，如下的河友发言是不是就有道理了？

读读史书，历史上大臣们互相攻击的时候，往往会先列出对方都有啥劣迹，然后一锤定音：你看他是这样一个烂人，那他提出这个奏折能安什麽好心？

这种思路就是先通过历史性数据对一个东西做出统计推断。然后假定这个推断是正确的，再在此之上进行逻辑推导。这就是人身攻击的科学依据。

即使从统计推断的角度来看，人身攻击又是没有道理的。因为统计推断的依据是历史性数据，它推断的结果只是对过去的一个结论。譬如，我前面是干了不少坏事，统计推断说我是大坏蛋的可能性高达95%。可是昨天铁手总舵主找我谈话了，我幡然悔悟，要重新做人了。我不再是以前的我了。这个时候用以前的数据做出的推断就不再可靠了，95%可能要下调为65%。中学课本里周处立志的故事就是一个现成的例子。用术语讲，做统计推断的时候，我们往往依赖于观测量的独立同分布（同分布就是我这个人基本没变）。一旦我的分布函数发生变化，以前推断的可靠性就要下降了。

从这个角度来看，说毛主席在建国前和建国后的初期头脑是清醒的，是事实求是的，我觉得是一个可靠性较高的统计推断。但这个不能保证他后来不会变化。而象张戎那样因为毛后期的错误就要推翻毛一生的成就，把毛说成从一开始就是脚底流脓，头上长疮的坏人，那是在用后期的统计推断强行解释对毛前期的统计观测，是没有任何依据的。毛一生可以发生很大的变化。

所以大家在辩论时不妨从对方的角度想想，揣摩一下是否对方的想法立场也是在发生变化。从国家利益的角度谈论台湾问题的厚积薄发和从个人感受谈论台湾问题的厚积薄发是不一样的，尤其是如果他还有台湾朋友的话。

第二，感情为理智的判断提供了权重。前面我用投掷硬币指出了有些统计问题是没有简单答案的。现在把这个模型变一变，为我说的“感情为理智的判断提供了权重”建立一个模型。

假定你有两个正态分布，各自的方差都是1，但是均值未知。我现在开始观测这两个正态随机变量，而且每次观测的时候都是别人随机的挑一个给我看。我如何从观测值中给出这个两个均值的估计？

我们用这个东西来给毛泽东的功过建立一个模型。首先假设人有善恶两面，分别用两个方差都是1的正态分布表示：一个分布的均值为负，代表此人恶的程度，另一个分布的均值为正，代表此人善的程度。作为观测者，你对此人做的恶事赋予权重p，对此人做的善事赋予权重q，p+q=1。现在你统计此人一生的所有行为，然后打分，最后根据观测到的数据来判断，这个人恶的均值是多少，善的均值是多少。我根据这个模型写了一个Matlab小程序：

function good_or_bad(p,q,m1,m2)

x=-5:0.001:5;

if m1<0 % m1 is the average degree of evilness

y1=normpdf(x,m1,1);

else

error('m1 must be negative.');

end

if m2>0 % m2 is the average degree of goodness

y2=normpdf(x,m2,1);

else

error('m2 must be positive.');

end

y = p*y1+q*y2;

plot(x,y);

xlabel('x');ylabel('p*normpdf(x,m1,1)+q*normpdf(x,m2,1)');

title(['m1 = ', num2str(m1), ', m2 = ', num2str(m2), ', p = ', num2str(p), ', q = ', num2str(q)]);

grid on;

下面是对不同输入的运行结果。大家看到的图像上的每一个点都假定是老毛做的一件事情。每个图样的标题都给出了p，q，m1，m2。请大家先不要看它们，试试能否仅凭图样就看出这些值。

上面是官方版本功过三七开的毛。

上面是功过五五开的毛。

伟光正的毛。

张戎笔下的毛。

上面的图样里我假设毛的善恶均值的绝对值都为1。现在把它们改一改，假定善均值是2，恶均值是-1。

张戎笔下的毛。

伟光正的毛。

功过五五开的毛。

官方版本功过三七开的毛。

我们很容易看到一些有趣的现象。无论是毛泽东善恶相当（m1=-1，m2=1）还是善大于恶（m1=-1，m2=2），如果你对他善的一面或者恶的一面感情都太强烈的话，你总是得到同样的结论（两个张戎版和两个伟光正版都是各自的偏好被凸显了出来）。三七开和五五开的毛都会因为善和恶的相对位置而使图形扭曲，使得你光凭图形无法准确估计善均值和恶均值。（我没有耐心一点点的调参数直至出现那种微妙，大家可以自己运行一下程序，试试不同的值。）

回到河里曾发生的风波。冰冷雨天因为说了一句比较重的对毛的坏话而和河友们起了冲突，最终离开了西西河。萨苏对文革也有自己的感受,说了出来也是受到了一些指摘，所幸他没有出走。如果用量化的模型来解释，只是他们的p和q与你我的不同而已。老冰和老萨都可算是对文革有过切肤之痛的人。对于他们来说，p会比没有经过文革的人取得大一些。如此而已。

如果把上面的模型换成台湾问题，假定负的均值代表战争，正的均值代表和平，那末我们也可以问问自己，我们是如何选取p和q的。从国家利益出发的人，可能会为了大局选择战争，他的p就大一些；从个人感受和价值观出发的人，例如重视生命的老酒，可能他的q就大一些。这样最后他们的立场和观点就会不同。

当然，上面这个模型很粗糙。我只是想用它来形象地说明大家会起冲突的原因，算是“心灵决定大脑”的定量化。

大家从上面的图片就也看出来了。有些东西全靠直观感性是不行的。就像河里曾发生的一段对话（大意）：

科学，尤其是数学的定量化模型不是万能的，因为它只是对现实的一个近似模拟。但如果由此轻视科学，甚至走上反智的道路，那就永远也走不出蒙昧了。由此引申开来，古人对自然和社会的知识不如我们现代人。即使古人可以很有智慧，从现象中抽象出很多哲学道理来，他们的理论在严谨精细程度上也是远不能与我们现代人能够做到的相比的。即使单在动嘴皮子说理上，古人也不一定能够做到透彻。

我读古文，发现古人为了说明自己的观点，往往旁征博引，举很多人和事的例子，甚至从大自然的运行规律中寻找支持自己观点的“天道”。但其实这都是在用类比的方式，并没有把问题真正说清。记得有人问孟子，人性真的向善吗？孟子斩钉截铁的说，人性向善就像水往低处流一样自然。这是类比的方式，它并没有真正严格说明了人性向善。如果要我来说，我会先说，我个人体会我有恻隐之心，会从帮助别人得到快乐；我然后会说，如果你觉得个人体会无法验证，我可以从人类要生存，就必须互相信任合作这个社会学的角度来找根据；最后我还会用作医学实验的办法来证明当一个人帮助别人时，他的确会获得快乐。

我不敢说这些各个角度的证明方法就一定可以得到决定性的结论，但这是对“人性向善”的证明给出了更进一步的努力，当得起精细严谨的评语。在我看来，作为一个现代人，要对得起人类几千年以来在科学和社会活动中积累下来的知识与经验，不要把古代的圣贤看得太高，否则就是对自己智商的侮辱了。如果说少年时我读圣贤书还常常有诚惶诚恐的感觉，那现在读圣贤书就只是和朋友聊天交流罢了。

作为结尾，说说为什么这个帖子取了这么个一个古怪的名字。我刚到美国时第一次吃黄油。黄油刚从冰箱里取出来，被冻得很硬，餐刀切起来很费劲。别人教我先把餐刀在热水下冲一下，然后温热的刀子切下去就势如破竹了。我想，我是很喜欢热刀切黄油时那一刀的风情的。在我而言，科学就是那一把热刀。

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还剩最后一帖了。好累，已经开始后悔开这个系列了。

• 【原创】不得不说的话 （二）。
• 【原创】结束语+全文链接：那些没有拆掉的脚手架们。（全文完）