主题:【原创】也来说说我对婚姻的困惑 -- 光明女神
全文如下:
懂概率的mm有福了
在网上打牌的mm有时相当苦恼,追求者过多,令mm无所适从。假设有n个gg排队等
候mm挑选,选哪个好呢?其实在数学上,这是一个最优选择问题,最佳策略如下:
首先,跟排在前面的[n/e]个gg网恋,全据(因为是全据,所以这个阶段网恋目的
不在于选哪个gg,而是藉此判断gg的品质,以便和后来者比较);接着,跟后面的
gg网恋,如果他比前面[n/e]个gg都优秀,选这个gg,否则继续;如果挑剩最后一
个了,那无可奈何,只好选这个gg。
如果n较大,mm用以上策略选到最优秀gg的概率是1/e(随机挑选的概率只有1/n)。
e是一个数学常数,约等于2.718,所以如果有20个gg排队等候挑选,就拒掉前面的
7个,选到最优秀gg的概率大约是36%。
证明如下:
假设放弃前面r位gg,
A={选中最好的gg}
Bk={第k位gg被选中}
Ck={第k位gg是最优秀gg}
P(A) = sigma(r,n)(P(BkCk)) = sigma(r,n)(P(Bk|Ck)P(Ck)),
其中P(A)是选到最优秀gg的概率;sigma(r,n)是一个数学符号,表示叠加;P(BkCk)
是第k位gg被选中且他是最优秀gg的概率;P(Bk|Ck)是已知第k位gg是最优秀gg,他
被选中的概率;P(Ck)是第k位gg是最优秀gg的概率。
P(Ck)=1/n,这很显然;P(Bk|Ck)等于多少,就要费一点脑筋了。如果第k位gg是最
优秀gg,怎样才能选中他呢?前面k-1位gg中最优秀的那位必须在前面r-1位中才行,
否则,因为选择策略的缘故(跟后面的gg网恋,如果他比前面gg都优秀,选这个gg),
轮不到第k位,mm就作决定了。所以P(Bk|Ck)=(r-1)/(k-1)。
把P(Ck)和P(Bk|Ck)的值代入P(A),得
P(A) = sigma(r,n)(1/n×(r-1)(k-1)) = (r-1)/n×sigma(r,n)(k-1) =
(r-1)/n×(1/(r-1)+1/r+1/(r+1)+……+1/(n-1))
现在问题就是求(r-1)/n×(1/(r-1)+1/r+1/(r+1)+……+1/(n-1))的最大值,计算
需要用到微积分,具体步骤就省略了。最后,可以近似得到:r=n/e, P(A)=1/e。
命题得证。
后记:
要建立数学模型,必须将纷繁复杂的现实简化为数学符号,写作此贴时因过于注重
数学证明,而把简化的步骤省略了,导致很多mm看不懂,十分遗憾。现补充如下:
1. gg是无限多的,但mm为了在有生之年把自己嫁出去,网恋的gg数量只能是有限
的。mm心中有杆秤,为网恋的gg数量设置一个上限n,即最多和n个gg网恋。
2. 同一时间mm只跟一个gg网恋,决不脚踏两只船。只有在把当前网恋的gg拒掉后,
才能接触下一个gg,开始新一轮网恋。
3. mm很骄傲,不吃回头草。一旦把gg拒掉,以后即使遇不到这样优秀的gg了,也
决不跟曾经被拒的gg再继前缘。
4. mm追求perfect,希望托付一生的gg是最优秀的那个。
好了,现在问题来了,在n个排队等候挑选的gg中,mm如何作出选择?当前gg不错,
可说不定后面的gg更好呢?但若拒了当前gg,万一后面gg一个比一个差怎么办?人
生是没有回头路的,人生是不能Save/Load的,如何在挑选的过程中及时止步,做
出明智的选择,而不是像熊掰玉米棒一样,掰一个丢一个,及至末了才发现最好的
那个已在无意中错过?To be, or not to be, that's a question.
懂概率的mm有福了;不懂概率的mm,如果看了我的帖子,也有福了。此贴运用概率,
科学地,雄辩地,无庸置疑地,斩钉截铁地……提出并证明了挑选gg的最佳策略。
随便举一个例子加以说明。比方说月儿要嫁人了,有九个gg排队等候,他们是:卖
羊肉串的陈佩斯,阮小二,阮小五,阮小七,姿三四郎,山本五十六,铁臂阿童木,
敲钟人夸西莫多。数一数,九缺一,好,加进王四。
月儿先跟陈佩斯网恋,光头虽然幽默,可惜在街上卖羊肉串,没有暂住证,随时会
被遣送回乡,一点完全感也没有,拒掉拒掉;排在后面的是阮小二,感觉不错,转
念一想,九个候选人呢,急什么,拒掉拒掉;跟阮小五网恋,感觉更佳,转念一想,
也许下一个更好,拒掉拒掉;跟阮小七网恋,感觉更佳,转念一想,似乎一个比一
个好么,拒掉拒掉;跟姿三四郎网恋,操,日本人,拒掉拒掉;跟山本五十六网恋,
这个更差,非但日本人,胡子都白了,拒掉拒掉;跟阿童木网恋,虽然是日本人,
倒是谈的来,可惜年纪小了点;依依不舍地告别了阿童木dd,迎来了敲钟人夸西莫
多gg,天,这个丑得影响市容了……
月儿后悔了,唉,早知道就选阮氏兄弟了,但好马不吃回头草,幸好还剩一个候选
人。于是只好选择了王四。
如果月儿使用此贴所述的策略,结果会好的多,即,成功地嫁给梁山好汉。首先,
跟排在前面的[n/e]个gg网恋,全据,把n=10,e=2.718代入,得3,即据掉前面三
个;接着,跟后面的gg网恋,如果他比前面gg都优秀,选这个gg,阮小七中标。
当然并不是每个人都能像月儿这么幸运,概率么,本身就是不确定的。但使用以上
策略,当候选gg较多时,选到最优秀gg的概率是1/e;而随便挑一个,希冀撞大运
撞到最优秀gg,概率只有1/n。还是用数字来说话吧:如果候选gg有一百个,用此
策略,有36%的机会挑得如意郎君;否则,机会只有1%。何去何从,相信聪明的mm
心知肚明。
P.S 原文计算有误,应该将假设改成假设放弃前面r-1位gg。这样改就可以了。
感谢河友 再闻鸡起舞 火眼精睛,呵呵。
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