主题：【原创】从两个经典智力趣题谈起(一) -- 丁坎

【描述】

i、 有Nb个黑球和Nw个白球，其总数N是个奇数。

ii、现在要从中挑出M个球（M为偶数，M≤N-1），满足这个条件：

其中的黑球个数Mb是偶数，白球个数Mw也是偶数。M=Mb+Mw。

（Nb、Nw 以及M 这三个数的数值是事先给定的；而Mb和Mw的取值有自由度，仅需满足：“是偶数”，以及“相加为M” 这两个约束条件即可）。

【引理】对于任意的和为奇数的Nb和Nw，以及任意的偶数M＜Nb+Nw，前述任务都是可以达成的。

【证明】

不失一般性，假设Nw＞Nb（Nw≠Nb，因为Nb+Nw 是奇数）。

先尽量选黑球，从0直到最大可能的偶数 Nb0 = 2×floor(Nb/2)。 [floor(x) 是取x的整数部分，例如floor(4.9) = 4。]

如果M∈[0, Nb0]，那么任务就可以完成了。

如果M＞Nb0，那么我们再接着取 Nw1 = M－Nb0 个白球，即可完成任务。 因为M和Nb0都是偶数，所以Nw1也是偶数。另外，也不难证明Nw1≤Nw。

所以任务完成。证毕。

【例子】假设有3个黑球，4个白球，要选满足条件（ii）的6个球。

做法：先取2个黑球，这就到黑球数为偶数的顶了。再接着取4个白球，即可完成任务。