主题：【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

要证：Pa1 > Pb

即：P2 Pw12 + （1-P2）P1 > 1 - Pw21

即：P2 P1/(P1 + P2 - P1 P2) +（1-P2）P1 > 1 - P2/(P1 + P2 - P1 P2) = P1(1 - P2)/(P1 + P2 - P1 P2)

两边消去P1, 得：

P2/(P1 + P2 - P1 P2) + 1-P2 > (1-P2)/(P1 + P2 - P1 P2)

令 A = P1 + P2 - P1 P2，移项至左，提取(1-P2)的公因子：

P2/A + (1-P2)（1-1/A） > 0

因为 A > 0，不等式两边可同乘A：

P2 + (1-P2)(A-1) > 0

注意A的系数(1-P2)为正，于是当A取最小值时，不等式左端亦取最小值。

而 A = P1(1-P2) + P2, 其中，P1的系数是(1-P2)>0, 所以，当P1=0时，A取最小值，P2。

于是不等式变为：

P2 + (1-P2)(P2-1) > 0

即：

P2 - (1-P2)^2 > 0

此不等式不成立！譬如当P2=0.001时。

所以前面关于最佳策略的推导有误！

实际情况和具体概率值是有关系的，很复杂，很复杂！