主题：Heroes in my heart 合集(zz) -1 -- 尔雅

标题： Heroes in My Heart （41）

发信站：北大未名站（2002年05月16日09：58：05星期四），转信

开始说说波兰的数学家，从Banach开始，最最伟大的波兰数学家。

Banach在数学界的登场是一段美丽的传说//："-））

1916年的一个夏夜，Steinhaus 在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈

话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个

词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym 在讨

论数学。Steinhuas 就这样子发现了Banach，并把他带到了学术界。他说：“Banach

是我一生最美的发现。”

波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus 是有

钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach，Ulam和Mazur 穷一些，

整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会

赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录

在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对

他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17

小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam 说Banach是难以超越的，英文的原文是

difficult to overlast and to overdrink Banach.

德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰

人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥

有这么一个盒子，其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于

战争。

标题： Heroes in My Heart （42）

发信站：北大未名站（2002年05月17日10：27：41星期五），转信

肚子疼……："-（（弄两个充一下数

一个故事说M.Stone 的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard 的数学教授，

这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情

况，特别好玩。

1. M.Stone写了一本关于Hilbert 空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，

总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”

2. 1932 年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier 级数课程时，不使用一直

收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生

来说太难了。

标题： Heroes in My Heart （43）

发信站：北大未名站（2002年05月18日12：11：59星期六），转信

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我不知道世人怎样看我；可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，

不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是

完全未被探明的真理之海。

――Issac Newton

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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出

来吹捧一下Hooke （胡克），或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发

明权而喋喋不休。

Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因

为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，

有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，

Newton放声大笑。：- ））

对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数

学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之

后的几百年，Cambribge 另一个大名鼎鼎的数学家Hardy 也说过这种话：“从实

用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”

既然扯到的Hardy 就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不

会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将

起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。

Hardy 每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不

得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann

猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将

是第二个类似于Fermat大定理的事情。

标题： Heroes in My Heart （44）

发信站：北大未名站（2002年05月19日10：56：38星期天），转信

前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目）的东东看，

其中是王诗?k老师的讲座，讲的是纽结。

这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。

本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不

住。

这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。

平行的叙述。

：- ））

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比做学问更重要的是做人。

Erdos 的Wolf奖金由5 万美元之多，他却只留下了720 美元，其余的都捐给

了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720 美元在我已经很多了。”

Baire 是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，

有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire 就问他的朋友Montel说：

“竟然多了500 法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买

一件外套？”Montel建议买外套。

王老师90年代初，得到了一份3 万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年

代初3 万块钱的概念大家是清楚的。

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再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston

能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson

都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要

听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵……不

过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这

个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但

是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以后来也是很出色的。

标题： Heroes in My Heart （45）

发信站：北大未名站（2002年05月20日11：24：09星期一），转信

今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班

这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像

是Freedman吧，记不得了。

先说一个历史上很类似的故事。

Mandelbrojt 一次在Levi-Civita 家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在

当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita 举行了一个小小的聚会。其间，一

个老先生对Levi-Civita 讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出

色，Landau问到那是谁呀？

Mandelbrojt 不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人

也不叫Mondeb roht ，叫Mandelbrojt ；那个人其实就是我……

做一个注释，上次有人说Mandelbrojt 的拼写有错误，这欧又去核实了一下，

至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名

的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt 的叔叔。

王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，

讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。

课下，那个牛人问阁下贵姓？

“姓王。”

牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。

“那就是我……”

标题： Heroes in My Heart （46）

发信站：北大未名站（2002年05月21日07：58：13星期二），转信

开始说一下mm数学家……：- ））

打算post3 篇

她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她

们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。

从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要

远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，

譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很

鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩，其中有一个叫

做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响

的数学家。Socrates（苏格拉底）和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们

的学院讲学。

从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领

域更是如此了。

有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia （西帕蒂娅），她处的时代就是Plato

他们往后那么一点的时候。Hypatia 本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），

她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常

有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有

人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过Hypatia 后来极为悲

惨，有个叫做Cyril 的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对

他们大加残害，手段令人发指。

在一个封斋的日子里，Hypatia 被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉

被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。

标题： Heroes in My Heart （47）

发信站：北大未名站（2002年05月22日11：19：07星期三），转信

mm数学家之二

话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到

文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是

一如既往的得不到重视。

有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi

（玛丽亚。阿涅西）像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给

她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。

她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera，

好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是魔王的

妻子。于是Agnesi研究过的一段曲线（versiera Agnesi ）翻译成英文的时候，

就被叫做Agn esi 的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。

在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是

还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski（柯瓦

列夫斯卡娅。索菲娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，

据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。

标题： Heroes in My Heart （48）

发信站：北大未名站（2002年05月23日10：17：29星期四），转信

mm数学家之三

每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾……

在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视（学术上的）尤为严重。Sophie Germain

（索菲。热尔曼）就出生在这个国家。Germain 当初读过一本讲Archimedes的书，

说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他

话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain 认为，一个人

可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上

最美的最迷人的。于是她选择了数学。

开始Germain 的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain

痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique

在巴黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain 化名为Le

Blanc 偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人

比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain 得以在那里好好的读书，几个月之后，

她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain 不得不说她其实是女儿

身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain

的导师。

Germain 不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠

变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。Germain 选择的题目是Fermat大定

理，她把自己的结果寄给Gauss ，令Gauss 特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而

她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss 对女性有偏见，于是仍然选

择了Le Blanc这个名字。后来，Napolea n 的军队攻入德国，Germain 怕Gauss

重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时通领三军的一位将军写

信，这位将军果然对Gauss 很为关照。

Germain 后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她

在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位

不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss 说服

了Gottingen 大学，授予Germ ain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。

可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。

标题： Heroes in My Heart （49）

发信站：北大未名站（2002年05月24日09：33：37星期五），转信

mm数学家之四

这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether（埃米。

诺特）。

她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.

最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的< 代数学> 就是采取的Noether

的讲义。E.Artin ，van de Wearden等人都是她的学生。

尽管这样子，Noether 在Gottingen 的同事Edmund Landau 还是就决给她讲

师的职位，并说“……当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们

会怎么想？”不得不说Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor

是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，

但是对她是一个女人这点，我不能发誓。"

不过，伟大如Einstein和Hilbert 的这样的人都对Noether 推崇备至。Einstein

曾经说Noether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学

天菜”，Hilbert则支持Noether 去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：

“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看

来Hilbert 当时有点怒了。

标题： Heroes in My Heart （50）―― to elapse

发信站：北大未名站（2002年05月25日12：10：28星期六），转信

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四年终究有些遗憾。

----- mashimaro

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这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”的说起来好听，但是是

等价的。很多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人

无异。

从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这

个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。

每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。

第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应

用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。

第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不

过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。

其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试

的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。

就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二

名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他

做得没有我好，其实他一直没有我好。”

标题： Heroes in My Heart （51）

发信站：北大未名站（2002年05月26日00：46：06星期天），转信

当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话Cuius rei demonstrationem

mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.翻译成中文就是我有

一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。

后来，Hilbert 也会了类似的技巧，有人问Hilbert 为什么不去证明Fermat

大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展

有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。

还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法

联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique 的学生要求上战场，保卫国家，

拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母

鸡吧。”

标题： Heroes in My Heart （52）

发信站：北大未名站（2002年05月27日03：51：18星期一），转信

熬夜写东西，无聊之际，过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧刚刚看

到了和他有关系的一个定理的说：- ））

H.Whitney 是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛

的Stiefel- Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n

维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。

欧们的图书馆里还有他的论文集的。

很难想象，他本人一开始竟然不是学理科的。

Whitney 的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，

大概是到了Gottingen 还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很

牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座。

等得讲座结束之后，Whitney 什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那

个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。

主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。

Whitney 回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不

懂，这难道不是你讲的有问题么。

那个教授继续问，你是读什么专业的。

Whitney 回答说，我是读小提琴的……

教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该

学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等……

Whitney 回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级

的讨论班了。

当然他是非常刻苦的，数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的。

标题： Heroes in My Heart （53）

发信站：北大未名站（2002年05月28日10：58：42星期二），转信

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上帝之所以存在是因为数学是相容的而魔鬼之所以存在是因为我们不能证明

数学是相容的。

――Andre Weil

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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一

个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之

后，也会醉心于此。譬如说E.Artin ，一个上个世纪影响最大的带数学家之一，

据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，

和Artin 比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀

请Artin 到家里演奏一番；再譬如说J.Nash，这个人大家比较熟悉，刚刚演的A

Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton 的Fine Hall 游荡，

并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家J.Milnor还

说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。

更有甚者，譬如Dieudonne ，这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是

能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne

和P.Cartier 去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符。

……”

再譬如说，Fox ，一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，

就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这

个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira 和他一起，不料这次

的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira 感到特别

不好听，Fox 叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听

出有声。”

标题： Heroes in My Heart （54）

发信站：北大未名站（2002年05月29日11：19：08星期三），转信

上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一

点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我

觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似

乎出了研究之外。很少关心别的事情。

譬如说Gauss （高斯）。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我

们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss 中年的时候妻子就

死去了，那个时候，Gauss 就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过

他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之

际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss 做研究的地方去找

他说让他赶快过去，Gauss 随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一

次，痛斥了他一番，岂知Gauss 告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会…

…”

在譬如说J.Nash，大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱

（Kai Lai Chung ）在Princeton 的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个

姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的

休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉

一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，

正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学。

标题： Heroes in My Heart （55）

发信站：北大未名站（2002年05月30日10：25：39星期四），转信

说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有

一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。

最最著名的故事就是关于Leray 的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之

一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆

发，Leray 作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国

人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，

而Leray 做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。

为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研

究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。

还有一个关于S.Lie 的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie 当年普法战

争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，

大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux 想方设法把Lie 从那里救了出来。

一个传说时，Darboux 到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数

学，而他在研究的东西正是著名Lie 群。

标题： Heroes in My Heart （56）

发信站：北大未名站（2002年05月31日10：19：15星期五），转信

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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的但是如果我们能弄清楚那

么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚――E.C.Titchmarsh

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昨天提到了2 个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣

事，这个发生在Gottingen ，主角是E.Landau，这个人在前面提到了多次，解析

数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether

姐姐不恭之外。

Landau讲过Fourier 级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs 现象的东西，

当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs

发现的。”

Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时

候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs

不是Jibbs ；第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在

Yale大学。”：- ））

顺便说说这个"Jibbs" 碰到的事情，Yale曾经连续7 次拒绝向著名的物理学

家Gibbs 发薪水，理由是人为他的研究没有意义。

标题： Heroes in My Heart （57）

发信站：北大未名站（2002年06月01日11：21：42星期六），转信

中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，

会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能

Gauss 和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。

有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz 的数学后代家族树，几个月后，

他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例

子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。

再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举

一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，

所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。

最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大

家补充的说：

Dirichlet 是Riemann 的老师Wierestrass 是Cantor， Killing和 Frobenius

的老师Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。

Hardy 是Wiener的高等数学的老师，Hermite 是Dini的老师Hadamard是Frechet

的老师Kronecker 是Kummer的老师Sylow 是S.Lie 的老师Hodge 是Atiyah的老师

Gauss 的小学老师是Lobachevsky 的大学老师Hilbert 是无穷多个人的老师Kummer

的妻子是Dirichlet 的表妹。

Laurent Schwartz是Paul Levy 的女婿

标题： Heroes in My Heart （58）

发信站：北大未名站（2002年06月02日12：34：11星期天），转信

据中国的古话说职业一共有365 种，反正是很多了，应该说作为数学家，从

收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的

钱的比值的倒数。

这里给一个1959――1960年度 Chicago大学数学系教授的工资情况，这里的

每一个数学家都是大名鼎鼎的：Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000

$ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $

其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这

也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。

从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，

毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。

说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer 在离开英国

去Princeton 的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，

Spencer 研究了10年的Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，

没有多少功夫就和Kodaira 一起发表了他们著名的工作。

标题： Heroes in My Heart （59）

发信站：北大未名站（2002年06月03日11：02：31星期一），转信

说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往

往有些小小的过节。

法国曾经有一个很著名的Dreyfus 事件，这是对法国的政局甚至日常生活影

响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理

解后面数学家们的行为已经足够了）。

Hadamard个人算是一个Dreyfus 派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡

的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给

年长的老师拜年。

Hadamard于是跑到Hermite 那里去拜谒一下子，Hermite 本身是个反Dreyfus

的人，看到Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理

解这句话：“为什么？”Hermite 本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分

支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite 就对Hadamard

说：“你为几何而背叛了分析。”

Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊

重你。”言下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁

都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki

的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”

标题： Heroes in My Heart （60）

发信站：北大未名站（2002年06月04日10：20：15星期二），转信

继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有

令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不

是很好。

第一个要说的人是Koebe ，此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方

面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还

剽窃年轻人的想法。

Courant （柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen ， Courant要报

告一个题目，当时Koebe 恰好也要报告，但是，Courant 是年轻人，按照不成文

的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein 问大

家谁先报告的时候，Koebe 迫不及待的说：“我先讲。”

后来Courant 的朋友很愤怒，在Koebe 的课上，把一个藏有警报器的便壶藏

在讲台下面，Koebe 最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋

友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。

标题： Heroes in My Heart （61）

发信站：北大未名站（2002年06月05日13：38：00星期三），转信

数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很

多人有这样那样的误会和矛盾。

第一个是Kronceker ，大家用的很多的Kronecker 符号就是用的他的名字。

此人身体瘦小无比只有5 尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后

致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信

无理数的存在。当初Linderman 和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根

本不存在； Cantor 后来疯了，很大程度上是因为Kronecker 的废话太多；据说

Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。

第二个人就是Brouwer ，直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，

对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert 等人为敌人，认为无穷这个东西

是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是

某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决

不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到

了Hilbert 和Courant ，并且以朋友相称。

这时候，Brouwer 竟然一怒之下，拂袖而去。

标题： Heroes in My Heart （62）

发信站：北大未名站（2002年06月06日00：02：47星期四），转信

三个做作业的故事，他们的作业很难得说

第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig （丹齐克），据说，一次上课，

Dantzig 迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头

苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难

了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴

奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft，后来才知道原来黑板上的题目根本就

不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也

就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。

第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影

响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，

让这个老人很痛苦）在Princeton 大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率

有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。

第三个讲的是Arnold，先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，

粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最

终会不会相撞。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍

一下Arnold的老师Ko lmogorov ，一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三

位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问

题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就

把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，

终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自

己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做“KA M”，KA就是他们师徒

俩人，M 则是一个美国数学家Moser ，也曾对这个问题做了很多的工作。

标题： Heroes in My Heart （63）

发信站：北大未名站（2002年06月07日09：39：28星期五），转信

提一个波兰的数学家，学过Fourier 分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer.

关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer 关于Fourier 级数的Cesaro

和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很

多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer 在哪里？”众人面面相觑：

“Fejer 是谁？”Poincare说：“Fejer 是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上

最伟大的数学家之一。”

其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是

因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是

数学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer 了。

据说，Fejer 比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer 和Riesz 的

关系很好，但是他比Riesz 晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz

要大，因为Riesz 早产了；Fejer 和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer

说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。

标题： Heroes in My Heart （64）

发信站：北大未名站（2002年06月09日18：36：07星期天），转信

Kolmogorov（1 ）

这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，

泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一

大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数

学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。

Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿

力学有关的文章，于是到了Moscow State University 去读书。入学的时候，Kolmogorov

对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告

诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov

就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了

他数学的一生。

二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四

门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来

没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，

竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。

标题： Heroes in My Heart （65）

发信站：北大未名站（2002年06月09日18：58：40星期天），转信

Kolmogorov（2 ）

不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西

他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。

Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位

院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次

在选举会上打了Luzin 一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin

在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，

因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl 车站和民兵打架的经历。

一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的

确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，

三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两

个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结

果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表

达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但

是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。

标题： Heroes in My Heart （66） the last one

发信站：北大未名站（2002年06月10日11：09：37星期一），转信

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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，

并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。

――B.Russell

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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields

奖。

在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古

的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另

外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来

临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。

美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。

标题： Heroes in My Heart （后记）

发信站：北大未名站（2002年06月10日11：09：44星期一），转信

后记

感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有

想到会有这么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为

题目，是因为那时候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero. 我不知道这六十

多篇文字，是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这

些英雄们在追寻美追寻永恒的历程中，满心的痴狂惊人的努力。

说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。

第一本叫做天才引导的历程，作者是威廉。邓纳姆，一个美国人。这本书是

我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler 的求自然数平方倒数和的那个

伟大的类比（尽管不严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使

不喜欢读证明，依然是很有趣味。

第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert 和Courant 写的传

记，写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个

巧合，大概是二年级的时候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条

下，有一个说是Hilbert 的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是

按索书号却是Reid的书，英文版的。

今年，中文版的书也出了，我用的很多的引言都是中文版的书中的。

第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做一个数学家的经历，是一本上海科技

出的红色的小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2 元的价钱购得，书中

讲了他不是太传奇的一生，用了很多笔墨去写von Neumann.

第四本是 P.Halmos 的自传，叫做我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从

alpha 那里借来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是

故事多，而且Halmos这个人就是喜好吹牛。

第五本是 Nash 的传记，名字是普林斯顿的幽灵，讲述Nash的故事，我这里

不知道贴了多少，最近由于A Beatiful Mind 这部片子的缘故，Nash变得特别的

出名，大家不妨去看看这本书，还是很有趣的。

其他的书引用得不多，这里列一下，有一本书叫做一个数学家的辩白，作者

是Hardy （哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）

的传记，名字大概就是牛顿传吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而

不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein（爱因斯坦）的

传记，具体那一本忘了，估计都差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos 的数字

情种和另外一本比较著名的数学精英，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性

质的书。

还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做数学译林，在北大图书馆的四楼就

能找到，每次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为

给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学

工作的介绍，经典的东西的回顾。

以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平

时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。

到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写

了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，

向众人宣布：“我刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问：“最后

一个字是什么？”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说

是什么什么。我也写完了，最后一段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女

孩，每一天到bbs 上的时候，我总是假设你也上bbs ，你也来看我的连载，希望

你能喜欢这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学也不喜欢我。

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** 我是中国人， **

** 我爱自己的祖国。 **

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