主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

让我们暂时离开一会儿勾股定理，来看看几何学的变迁。

现代西方文明，来自于辉煌的古希腊时代。几何学无疑是希腊文明中最璀璨的几颗明珠之一。我们中学里学习的几何源自于古希腊欧几里德（Euclid）（约300 BC）的《原本》（The Elements）。欧几里德的著作是古希腊数学（不仅仅是几何）的集大成者，他收录了他的先辈与同时代数学家的思想，并以最严格有序的方式整合成文，记载下来，流传至今。

《原本》，2000年来不断被人重印

据说是保留最完整的古代《原本》

西方文明，乃至人类文明的演进是与对大自然规律的不断认识相伴相随的。认识规则，运用规则，改变规则乃至认识更高层次的规则，这是人类生产力不断提高的内在动力。人类很早就知道要将“规则”写下来，共同遵守。不论是社会方面的《汉谟拉比法典》，宗教上的摩西《十戒》，都是很好的例子。科学上，最经典的例子无疑是《原本》。

《原本》在一开始就提出5条公设及若干运算规则，并由它们出发，推导出所有的结论。这些公设都是一些浅显易懂，“不证自明”，让人觉得不承认它们都不好意思和人打招呼的“废话”。比如第一条是说，过两点可以连一条直线。运算规则也很浅显，比如：两个数分别与第三个数相等，它们也相等。这些基本假设数量少，内容“浅”，却无比强大，2000年的发展中，由它们出发推导的几何定理数量庞大又美仑美奂，真正是无与伦比。欧式几何学体系完美的体现了本文的主题：简单而不平凡！

欧式几何是2000年来科学的标准语言之一，对人类发展影响巨大的牛顿（Newton）巨作《自然哲学之数学原理》（上图）通篇都采用欧式几何进行推导，其中他论述了微积分这一直接导致第一次工业革命的数学工具。而同时代的莱布尼茨（Leibniz）则采用较代数化的推导。两人的学术之争及优先权之争最终导致英国与欧洲大陆科学界长达百年的割裂。

不过，科学家们都是怀疑主义者，事情太顺了，总有人不满意。随着时间的推移，人们开始把眼睛盯上了第五条公设。这条著名的平行公设是说：过一条直线外一点，有且仅有一条直线与原直线不相交（称为平行）。人们发现，这条公设似乎有点多余。它在全书中几乎是个摆设，唯一被使用的地方是用来证明一些平行线的性质，而此时全书已经过了一半了。给人的感觉是，这条公设本来没有，是老欧写书写到那里发现混不下去（四条公设不够用），拿来凑数的。于是一代又一代数学家前仆后继，试图证明老欧犯了错 ------ 第五公设不是公设，只是前四条公设的推论。

估计不少朋友会觉得这些后人们很无聊，多一条公设少一条公设真的那么重要么？我想说的是，简单，对于科学研究来说，不仅仅是美学要求，而可以说是最高标准之一。欧式几何的五条公设，牛顿三大定律，麦克斯韦八大方程，狭义相对论两条公设，这些完美的理论，一次又一次的告诉我们，“简单”所蕴含的无穷力量。科学界对这一标准的坚持是一贯的。法国大数学家Poincare比Einstein早大半年发表了狭义相对论的主要成果，唯一的区别是他用了三条公设，其中一条后来被爱因斯坦证明是冗余的。结果是，狭义相对论这一牛顿之后物理学最重大的革新之一被归于爱因斯坦一人。

接着说几何学。人们对第五公设的追逐可以用前仆后继来形容，但一千多年过去了，却没人可以成功证明第五公设。然而不懈的努力并非没有回报，人们找出了许许多多与第五公设等价的命题，其中就包括我们的主角 ------ 勾股定理。还有很多人从反面出发，假设第五公设不成立，试图推导出一系列“荒谬”的结论，最终导致与其他公设的矛盾，从而证明第五公设（即反证法）。这些看似徒劳的工作终有一天被人重新提起，大放光彩。

• 【原创】上帝之书
• 【原创】勾股定理（十一）--- 王者归来