主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1

　　相变点附近的行为是大尺度的，但是这样的行为本身也是有微观起源的，比如对于量子相变而言，在相变点附近，correlation lenght趋于无穷本身就是微观客体的量子本性的体现，只是这样的这样的本性——全同性原理+纠缠——最后延展到整个宏观客体。

　　d：空间维度数目；

　　z：在考虑有限温度时，自然而然会出现的量。因为这时候的重整化计算也会scale温度，重整化计算时温度本身也是会跑动的，这在频率空间看得很清楚，当转到动量-频率空间的时候，在作用量里Lagrangian的Gaussian部分一般就表现为一个动量的quadratic项加上一个Matsubara频率项(当然还有一无关紧要的项)，Matsubara频率项项在重整化的候将贡献额外的关于温度的“维度”的数目——z，这个很重要，因为这一项本身就代表了体系的anisotropy的程度，而这一项也在一定程度上保留了量子涨落的影响；而这样做也是必需的，如果没有这一项在一般情形下我们都做不到action是RG变换不变的——所以这一项也是RG不变性要求的结果。

　　所以，对于一个一般的系统，其真实的有效维度是d+z。可以严格证明L-G理论只在d+z>4普遍成立，具体证明可以参看Goldenfeld的书。对于d+z<=4的情形，则不能用L-G理论描述，当然也不能用平均场描述，这时候很多时候都只能是具体问题具体分析了。而“反常”，则是在d+z=4的时候会出现，会出现所谓的dangerous relevant term，这在Wilson的1976年那篇文章里面就有了。

　　PS：关于RG在实际系统中的应用其实还远未结束，因为对Boson+Fermion场的体系的RG计算其实还未有完整的统一的思路，因为Fermi面在不同体系里有很大的不同——ＲＧ计算在复杂系统中是典型的“知易行难”。可能笑兄是做高能的，所以这个Fermi面早就“融化”了也不需要具体的去考虑其不同表面形状。而高能里面的重整化计算与多体里面的重整化群计算还是有些不同的，尽管都是beta方程。另外我不太认同“基本的理论”一定会在更高的能标里出现，其实我对现有的所有的在Planck能标附近所做的那些“基本理论”都是怀疑的，对SUSY的一部分可能还有些认同，因为无论如何LHC的检验（很快要再跑起来了）也不远了。