主题:【原创】我们不谈数学(3)(草稿) -- jungleford
我不清楚你这段话要说什么东西,但个人印象是,这个悖论让集合论之父康托尔发疯,而这个悖论是罗素提出来的。
实际上,所有集合的集合导致的悖论,不是罗素提出的,也不可能让康托尔发疯,因为康托尔本人在1899年的信件中,就自己提出了这个悖论。
罗素的确让很多数学家发疯,但不是用康托尔悖论,而是用罗素悖论。
把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,
什么叫以自身为元素呢?
举一个例子,我们规定一个集合A为
A={B∣B 是一个集合,且其元素不是自然数}
A是一个集合,而其元素都是集合,不是自然属,所以A是自身的元素,A∈A成立。
而我们常见的集合如自然数集N,整数集Z等,就不是自身的元素。
假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q。
P={A∣A∈A 成立}
Q={A∣A∈A 不成立}
问题是Q∈Q是否成立?
如果Q∈Q成立,那么,它不满足集合Q的定义,所以Q∈Q不成立,
而一旦Q∈Q不成立,它就满足了Q的定义,于是Q∈Q。
这就是所谓的罗素悖论。
A∈A 这里已经是属于关系的交换了。
A∈{A}中的 交换,内涵虽然和这里不一样,但似乎也不能简单地说 属于关系不能交换。
请楼主考虑一下。
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🙂【原创】我们不谈数学(3)(草稿) 90 jungleford 字7373 2009-10-31 02:44:32
🙂真是摇钱树啊 季侯 字121 2010-02-25 19:13:41
🙂本想。。。 云淡风轻 字263 2010-02-25 18:48:57
🙂【讨论】问题
🙂呵呵,多虑了 jungleford 字305 2009-11-06 03:14:35
🙂【原创】我们不谈数学(番外篇) 9 jungleford 字19547 2009-11-05 03:55:06
🙂泛型大概和数理逻辑中的类型论有关 明日枯荷包 字50 2009-11-05 05:55:29
🙂MS计算机语言的类型系统也是类型论的应用 假设 字131 2010-02-27 20:24:50