主题：两个女生和一台二手电视机引来的game theory 和 auction 问题 -- Ready-Go

这题目够晕吧，我起的 ，为什么起这么个名字，让朋友逼的，误交匪类呀，大家一定要吸取我的惨痛教训。

这要从昨天说起，未名空间贴出一个贴子，说的是一件小事情。

原文如下

两个女生A和B，在一起住了一年。开始的时候凑钱160$买了一个新电视机。

（每人平摊80$）

现在B要搬走了，不想要电视机，希望能够返还一部分钱，由此产生了纠纷：

B认为：假设使用一年电视磨损后还有80%价值，希望A给他40%的原价。

A认为：二手电视机这里不太好卖，根本卖不到80%，叫B自己去花80%的价格

买一个用过一年的电视机估计她自己也不愿意。B用了一年电视才给16$，

A感到不划算。A只赞成返还30%。

虽然就是十多元的差异，但是搞得两个人心中很不爽。

我给的建议就是：现在把让B去电视卖掉平分钱。

不卖的话，大家又何建议？

我朋友，对，就是那匪类，看了这贴子特兴奋，完全是纳什当年挖掘纳什平衡的架式，昨天和我为这个 case 讨论一天，最后提出他的 ultimate solution，原文如下

I have a very good solution for this problem from business game theory

perspecitve. No 3rd party will be involved.

I propose a Dutch auction for the TV between the 2 roommates A and B.

The start bidding price will be $160 and each time the bidding price will be

dropped, say $10, until someone take the TV.

Let's suppose A eventually won the bid for $100.

Then A need to pay $100 for the TV, and (160-100)/2=30 for the depreciation

cost. A paid $80 dollars already when they purchased the TV. Therefore, A only

need to pay 100+30-80=50 to B.

B originally needs to pay (160-100)/2=30 for the depreciation cost.But since B

has paid $80 when the TV was purchased. So she got back 80-30=50 from A.

I believe this is the fairest solution. And any challenge will be welcome!

我的这个朋友今天和我吵了一路，说他的解法是最公平的，我说不是，但我还没有经过计算，论据不足。他让我贴上，让大家帮他找出这个理论公平的论据，RG是请大家帮着找出推翻他的方法的理由。他要是有一天因为这个得了诺贝尔奖，分给找出理由的网友二分之一奖金，要不你们两个也来个 auction，dutch auction 还是 english auction 随便。

许多事情以小见大，这位估计要从这个小 case 里建个模型发展出套管理学原理。昨天晚上我 min max 了半天也没给他弄出来，最后只好委曲求全，丧权辱国地承认他的办法最公平。否则我就没办法看书了。

但是，本姑娘没理狡三分，为什么 dutch auction 就比 english auction 和 Vickrey Auction 合理，为什么 open bid 在这个 case 里就比 seal bid 强，推给他让他想破脑袋去