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主题:【原创】纳什均衡即为势--对博弈论的分析 -- baiqi

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家园 【原创】纳什均衡即为势--对博弈论的分析

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纳什说一个谈判要么破裂,要么结果一定是有限个均衡点的一个,所谓的均衡点,就是全方面无限深度考虑,我就只有这样选才行,再好的不可能发生,再坏的就吃亏:大家都这么想,就会有一个大家都感觉合适的点,达到这个点后(纳什的主要贡献是证明这个点是存在的),大家都不会想改变了。要做到无限深度思考,前提是

1人是绝顶聪明

2大家都认为每个人绝顶自私

3绝顶贪婪,如果有得到1000元与1001元的方案,也必定选择后者。

然而,人不是绝对理性的,如果抛弃第1项,可以得出:在无数个重复的谈判中,人会根据上一回谈论的结果以及取得的实际效果,再次决定下一回谈判的取向,最终会趋于均衡点,这,就是势。生物进化学与均衡点相结合取得了不错的结果,比如说,在《自私的基因》当中提到的,如果基因突变的新物种,面对旧物种有一个较高的胜率,于是因为较多的胜出,可以获得更多的资源,包括配偶权,因此扩大了基因,使自己的后代增多,当属于自己物种的数量增多,使得在与同种生物竞争时,胜率相当,空间固定,属于自己的物种增多,竞争次数也不免增多,高胜率不能保持,于是数量增长减速趋于0,于是两个物种的数量达到平衡,当然,某一方的数量因为偶然事件突变,那么仍旧会再次趋于平衡点,并在平衡点上下波动,直到新的物种出现,引入一个新的平衡点。

  

  二人谈判必有有限的均衡点,但如果均衡点多于1个,那么问题仍然很大,它只是说如果最终达成了谈判则必定属于(假设是绝对理性人)其中一个,但属于哪一个,并不清楚,有可能因为多于1个,反而达不成妥协。纳什发觉,之所以产生多个均衡点,是因为他认为人应该是这样思考的:如果对方实行A策略,那么我就用B策略应对;如果对方实行C策略,我就用D策略。他认为该抽象有问题,于是发展了混合策略模型,即人应该是这样思考的:对方实行A的策略概率为 p,实行B策略的概率为(1-p),我应该使用C策略的概率为q,D策略的概率为(1-q).如此抽象,发现二人谈判必定只有一个均衡点。这说明两个问题:

1.纳什的理论也是基于某种抽象,他的理论的正确性完整性适应性依赖于他抽象的好坏,只能说是接近于真相的理解,可能也未必完备,比如说他认为人是绝对自私的,这个其实不太正确;

2.他认为概率是客观存在的,认为"对方实行A的策略概率为 p,实行B策略的概率为(1-p)"是合理的,期望(统计学中的期望)是有效的(即,期望对人的决策影响是有严格规律的),期望是否有效,现在还是个问题。

  

  这里有个例子:比如说石头剪刀布。如果没有混合策略模型,照里说虽然有平衡点(三个平衡点:两人出石头,两人出剪刀,两人出布),但是根本就不会趋于这三个平衡点(三个,如何趋于?)。但是,如果对方就认准你出三者的概率是p1,p2,p3,而你认识他出三者的概率为q1,q2,q3,这个平衡点经过运算后就只会是一个(如:两人出包)。这个观点在<big bang theory>某一集所说的"一群相处久了的人,在包剪锤游戏当中,他们倾向于出同一种".

  

  纳什继续推广,如果是N人彼此之间没有合作的博弈,是否有这样的均衡点呢?他证明是有,且有一个(在混合策略模型下)。

  

  平衡点是必然之趋近,一个人能够准确的预测到该平衡点的存在,也就是说把握了大势。比如说一个游戏:有固定的60亿人,每个人都给一个从0到 1000的数字,所有的数字的平均数的1/3记为a,哪个人给的数字最靠近a,这个人就获胜。如果大家都是绝对理性人(超级聪明,绝对自私),那么大家都会猜是0,但是可能读者读到这儿都未必知道会是0吧,只能说不是绝对理性人。这个游戏反复地玩,大家的平均数就越来越小,直到最后大家都不约而同地选择 0.

  

  但是必须得怀疑人世间实在的游戏是否会这么简单,平衡点是基于固定人群、固定可选策略下才存在的,人群不固定、不可预测的新策略也随着科技发展(或其他变化)而生成,导致了系统不是固定的,平衡点可能不存在。比如,在生物进化理论当中,新的物种持续产生,这种假想的平衡点,在现实中根本找不到对应.这一思想在索罗斯的<金融炼金术>中继续阐述,在现在的股市,如果平衡点存在,所有股票分别的价格都会远近于某个平衡点,但是平衡点在现实中根本没有出现,我们应该反省抽象模型的适用性.其实索罗斯的思想与混沌理论有密切相关,尽管他本人可能不知道混沌理论.混沌理论在更广阔的维度探讨事物会趋进的状态,发现会趋进于分形.分形是一种自相似图形,例如树,每个小树枝都很像它所在的大树枝;每天小河,都像它所在的大河;每个山棱都像各大的山棱.各种各样的分形,就是我们应该研究的东西.

——那么,人类社会会趋于什么分形呢?

  

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