主题：【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

第四章 闵氏时空

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古希腊哲学家们对于空间缺乏清晰的认识,因为他们的讨论没有平坦和弯曲这样的数学概念。于是出现了一些过于飘渺的议论，这些议论有的是很搞笑的，比如认为大地是被乌龟托着，浮于大海之上。理想主义派的代表人物是柏拉图，他有时间研究几何学，搞了一个奥林匹亚学院，广受门徒,传道授业解惑,一时天下英才,尽数被得而育之,柏拉图的人生真乃是一派风流，大学问家难免一脉相传，比如柏拉图本身就是苏格拉底的学生，而柏拉图的学生，有一个人，也是大牛，名字如雷贯耳，亚里士多德，该生影响历史，影响力达到两千年之久，亚里士多德的观点是朴素的，他认为重的物体和轻的物体做自由落体，重的物体先落体。民间也支持这个观点。在柏拉图的那个神秘学院，穿过学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是几个字：“不懂几何者禁止入内。”这样的话，让人不寒而栗。

柏拉图希望通过高深的几何学来理解空间。虽然他的用词很可能引起民间科学家的反感，但这条道路，柏拉图是选对。

平面几何最杰出的定理之一来自毕达哥拉斯。他的定理如果被推到很小的区域，也是正确的。几何学家往往把这样的微小三角形一个名字，美其名曰“特征三角形”。用相对论的眼光来看，毕氏的定理是描述了一个2维平坦空间。有经验的看客会至少马上想到以下两点：第一，所有的2维曲面都是共形平坦的。第二，在所有2维曲面上，爱因斯坦的方程天然成立。毕达哥拉斯定理与广义相对论，有着一衣带水的关系。

毕达哥拉斯定理在中国，被称为勾股定理。西周时代，武王克商，周公与大夫商高讨论，商高说，“勾三，股四，弦五”，这个话不能算是一个定理。这记载于一本朝代和来历不很明显的书《周髀算经》。但该书又明确指出，周公的后人的一段对话，对话里明显表达了勾股定理。

毕达哥拉斯定理说，一个直角三角形，它的两边的长度的平方和等于斜边的长度的平方。这个定理的证明方法很多，华罗庚年轻时候，也考虑过不少的证明方案。最流行的证明方案,恐怕是通过在一个边长为a+b的正方形内内接一个边长为c的正方形来作，利用面积相等，等到a的平方加上b的平方等于c的平方。

这个定理出现后，古代数学家找到了很多乐趣，生活充满七色阳光，尤其是在中国，数学家开始沉沦。后来到了17世纪，有一个叫Fermat的法国人，他本身是一个律师，但数学才情很高，其才情之高，足以睥睨天下，比如，在数论中，他就有Fermat大小定理传世。他在一本书的扉页或者页眉那样的地方写道：我可以证明a的n次方加b的n次方等于c的n次方，如果abc不等于零，那它没有其他的整数解，这个我已经证明出来了，但这地方太小，写不下了。他写完这个后，也就没有多讲，后来就死去。这个命题传了出去，被称为Fermat猜想,黑暗由此产生，几乎没有一个数学家能够证明它或者推翻它，所以，这个Fermat大定理独领风骚三百年。

后来，在纽约地铁站，人们看到这样的话：Fermat猜想我已经证明出来了，但我来不及写下来，因为我的地铁来了。到了1995年左右，Fermat猜想真的被证明出来了，证明它的人叫Andrew Wiles。证明过程艰辛而且痛苦，类似与越王勾践，Andrew Wiles深闭门而不出，十年磨一剑，终成大器。这是数论在近来的最高成就，数论远离物理学，相对论也很难与它有联系。虽然两者具有同样的品质:看上去很美。

(2)

毕达哥拉斯定理用到计算空间点之间的绝对距离。空间的两个点之间的绝对距离不依赖于坐标系的变化。这一点很重要，正如一个人的思想品德，不依赖于他所穿的衣服。

闵可夫斯基(H.Minkowski),一看他的名字,一般人都能猜出他是俄国人，他要赶的事情，是在时空中引进绝对的距离。这一点是惊人的，1908年当他抛出他的这个绝对的时空距离的时候，连爱因斯坦本人，也有点不太能够理解。他1900年在苏黎士的综合技术学校EYH教数学，学生的人来人往，多数已经在现在的历史里湮没，但里面有一个人就是爱因斯坦。爱因斯坦对功课漠不关心，闵可夫斯基对此表示失望，说爱因斯坦是一只懒狗。闵可夫斯基这样做是有点危险的，幸亏爱因斯坦没有记仇。

1902年闵可夫斯基离开ETH，来到德国的哥廷根大学担任数学教授。哥廷根大学领导世界数学潮流，当时有希尔伯特，克来因，那样的巨人们在那里。1854年，Riemann也就是为了在哥廷根大学得到一个讲师席位，发表了他那划时代的演讲。

闵可夫斯基把时间和空间等同起来，构成一个整体。用现在的语言讲，他认为时间和空间作为一个整体存在，这个整体，被称为四维时空。

换一个说法,就是在广义相对论中,没有先验的时间，为了得到时间，先到时空做一个3+1分解。因为4维的东西没有人见到过，所以只好来一个比喻，时空就好象是一根香肠，可以被切片，每一个切面，才是空间。

狭义相对论最重要的思想正是把单独的时间和空间给埋葬掉了。

闵可夫斯基说：

“我要摆在你们面前的空间和时间的观点，已经在实验物理学的土壤里萌芽了……从今往后，空间和时间本身都将要注定在黑暗中消失，只有两者的一种结合才能够保持一个独立的实体。”

假定2个事件之间的时空间隔是一个不变量，那么时间必然与空间联系在一起，构成一个整体去描述那个不变量。这是爱因斯坦1905年发现的狭义相对论的全部。虽然当爱因斯坦听到闵可夫斯基的发现时，不是特别在意。爱因斯坦笑话说：闵可夫斯基用那么数学那样复杂的语言来描述相对论，物理学家简直弄不清楚了。

4年后，1912年，爱因斯坦认识到，自己不应该笑话闵可夫斯基。因为要把引力与狭义相对论结合起来，闵可夫斯基的观点是很优雅的。

（3）

狭义相对论考虑的是完全的平直时空，这样的时空是爱因斯坦方程的一个解，被称为闵可夫斯基时空。

Minkowshi时空是平坦的，看上去平淡无奇。唐纳森等人在1983年发现，4维度的Minkowshi时空流形具有无穷多个微分结构。这个结论是惊人的，因为其他的R^n(n不等于4)的流形上都只有唯一的微分结构。上帝精心挑选了一个minkowshi时空，来让人类生活其中？

但在当时那个时代，人们的意识还没有到底这样深的程度。Maxwell的电磁场理论已经无比成熟，这是在Minkowshi时空上的电磁场方程。但有些问题很少被人注意到，比如因为电磁场的存在必然引起时空的弯曲，所以不存在平直时空的Maxwell方程。

而其他的问题层出不穷，后来的相对论学家温茹发现， 在Minkowski时空上的加速观察者，他将观测到自己处在热浴之中。Minkowski时空显示出奇怪的另一面，这些事情的发生，引导人们反躬自问起来。对于看上去貌不惊人的Minkowshi时空，人们到底晓得多少。