主题：【原创】价值，开始变形，我们要出发了– 资本论学习笔记 -- 可爱的中国

题外话

首先要感谢Dracula河友，因为关于这个转形问题（Transformation Problem）是在他对我的一个主贴 可爱的中国:【原创】资本家都是活雷锋 – 我的马克思主义学习笔记 的一个回复 Dracula:我对剩余价值理论的看法 中被提出来的。＂而且，我在很久以前发过一个贴，谈到"transformation problem"，马克思的理论有逻辑矛盾。因此没有必要将马克思的剩余价值理论看得太高。＂

并且Dracula河友给了另一个他的贴子。那里也更具体的提到这个问题。Dracula:Transformation Problem不用数学，很难解释清楚。

这是一个非常有意思的结论。如果这一说法成立，那么的确资本论就不太值得再读下去了。因为一种理论，无论其前提是否正确，首先必须在理论自身不能有明显的逻辑缺陷。因此我决定停下来专门看一看这个问题。

我找到了他参考的教材Mark Blaug(1996) Economic Theory in Retrospect，（不过是第四版，我想大概没有太多不一样）， 读了一下，并对照了资本论第三卷的有关章节。 我实在没有得出逻辑矛盾或者错误这样的结论。

唯一能够说的是，西方经济学自己搞的这一套的证明过程没有错误，仅此而已。 至于说他们的这套证明和马克思资本论第三卷的模型完全不是一回事。

文中的数学模型基本和Mark Blaug(1996) Economic Theory in Retrospect，fourth edition 中描述的一致，略有改动已有利于理解。

实际上网上有很多关于这个问题的文章，我看了不少，大部分都不值的一看。 Wiki 也有一篇，说实在话不怎么样，我没有采用上边的数学模型，不过有兴趣的可以自己找来看看。

下边是我对这一问题的个人理解，欢迎探讨。

资本论第三卷有关的背景知识

在讨论所谓的转形问题前，有必要先简要描述一下资本论第三卷所解决的问题，既所谓马克思的价值规律和相等的平均利润率之间的矛盾问题。

之所以要首先介绍资本论第三卷讨论的这个问题的原因，就在于马克思在第三卷关于这个问题的论证，被西方经济学定义为资本的价值向价格的转形。 而马克思在论证这个问题的过程，被西方经济学认为存在逻辑问题，既所谓转形问题。

实际上，资本论第三卷，马克思要分析的是如下命题。

首先，在资本论第一卷关于剩余价值的理论中，马克思指出，商品的价格是由以下因素决定的。

第一，购买的生产资料的价值。我们用c表示。

第二，购买的劳动力的价值，其表现形式为工人的工资，用v表示。

第三，剩余价值，用m表示。

马克思在资本论第三卷中做了如下论述

“ 按照资本主义方式生产的每一个商品W的价值，用公式来表示是W=c+v+m。如果我们从这个产品价值中减去剩余价值m，那末，在商品中剩下的，只是一个在生产要素上耗费的资本价值c+v的等价物或补偿价值。”

“商品价值的这个部分，即补偿所消耗的生产资料价格和所使用的劳动力价格的部分，只是补偿商品使资本家自身耗费的东西，所以对资本家来说，这就是商品的成本价格。”

“我们把成本价格叫作k，W=c+v+m这个公式就转化为W=k+m这个公式，或者说，商品价值=成本价格+剩余价值。”

而成本价格中的v的部分，＂在预付资本中出现的劳动力价值，在实际执行职能的生产资本中，为形成价值的活的劳动力自身所代替。＂ 并相应的产生商品的增殖部分m。

但是从资本主义生产的观点来看，实际情况则完全不是这样的。对资本家来说很清楚，价值增加额来自用资本进行的生产过程，也就是来自资本自身。

＂总资本在物质上是产品的形成要素，不管它作为劳动资料，还是作为生产材料和劳动，都是如此。＂＂不管怎样，结论总是：剩余价值是同时由所使用的资本的一切部分产生的。” “如果用马尔萨斯的粗浅的说法，这个结论还可以更简短地表达为：　‘资本家对于他所预付的资本的一切部分，都期望得到同样的利益。’”

“剩余价值，作为全部预付资本的这样一种观念上的产物，取得了利润这个转化形式。如果我们把利润叫作p，那末，W=c+v+m=k+m这个公式，就变成W=k+p这个公式，也就是商品价值=成本价格+利润。”

由此，马克思进一步定义到“不管剩余价值来自何处，它总是一个超过全部预付资本的余额。因此，这个余额和总资本会保持一个比率，这个比率可以用分数m/C来表示，其中C表示总资本。这样，我们就得到了一个与剩余价值率m/v不同的利润率m/C=m/(c＋v)。”

通过比较两个公式 m/v 和 m/(c＋v) ，很显然就有一个矛盾的地方，也就是同一个剩余价值率可以表现为极不相同的利润率，而同一个利润率可以以极不相同的剩余价值率为基础。

比如，如果研究如下两个生产部门

I c = ８０， v = ２０，剩余价值率为 １００％，生产资料的转移率为１００％

那么生产的商品的价值为 ８０+２０+２０ = １２０

II c=７０，v=３０，，剩余价值率为 １００％，生产资料的转移率为１００％

那么生产的商品的价值为 ７０+３０+３０ = １３０

显然，尽管这两个部门都投入了相同的资本（１００），但是得到了不同的利润率，分别为２０％ 和 ３０％。

于是等量的资本获得了不等量的利润。在西方经济学家看来，在马克思的理论中就出现了矛盾，即马克思的剩余价值规律和相等的平均利润率之间的矛盾。

马克思在资本论第三卷第二篇＜利润转化为平均利润＞ 中专门讨论这个形式上的矛盾的问题，并通过平均利润率的提出加以理论上的解决。

而正是这一理论上的论证部分被西方经济学家指出存在逻辑错误的，并加以归纳定义为转形问题。

转形问题的提出

所谓转形问题，是指价值转变为价格的问题。

马克思关于商品价值转化为生产价格的分析，简单的看，可以表示为下表。细节可以参考资本论第三卷有关章节。

资本 剩余价值 商品价值 用掉的固定资本价值 商品成本价格 利润 商品价格 利润率 价格同价值的偏离

80c + 20v 20 90 50 70 22 92 22% +2

70c+30v 30 111 51 81 22 103 22% -8

60c+40v 40 131 51 91 22 113 22% -18

85c+15v 15 70 40 55 22 77 22% +7

95c+5v 5 20 10 15 22 37 22% +17

西方经济学家认为，而如果要把价值规律应用到现实中来，那么就存在一个从价值到价格的转换问题，他们把此定义为价值转形。

同时，他们认为在计算商品的价格的时候，马克思的例子是有问题的，因为c 和 v代表的是资本的价值。 他们提出实际上在现实中，所有的资本都是按照价格来计算的，因此在计算价格的时候，其成本也应该用价格而不是价值来计算。这就是所谓马克思的转形方法有问题的第一个问题。据此，他们根据马克思给出的例子（上表），修正了上述输入资本是价值而不是价格的问题，提出了一套新的计算方法定义如下。

假定社会分工为三个部门，即生产生产资料的部门，生产工人消费资料的部门和生产资本家消费的部门。

同时，定义部门的小时工资为Pi, 生产资料耗费的劳动时间为Ci, 工人生产本次商品的劳动时间为Vi，产出商品总劳动时间为Oi， 社会平均利润率为r。 i 的取值为1-3， 分别代表不同的生产部门。

那么，所谓的价格（西方经济学的）就可以定义为小时工资乘以劳动时间，于是得到下表

I. (C1 P1+ V1 P2) (1+r) = O1P1

II. (C2 P1+ V2 P2) (1+r) = O2P2

III. (C3 P1+ V3 P2) (1+r) = O3P3

据此，西方经济学家得出结论，由于现在我们有三个等式，但是存在四个变量，也就是 P1,P2,P3 和 r，那么很显然，粗通代数的人都明白这样的方程式没有一般解的。

在上述教材中，结论如下：＂如果定义相对价格 x = p１／p２，那么存在一组相对价格能够确定利润率r 和 p３。但是，当我们试图确定绝对价格（本人注：即Pi）的时候，我们需要额外的等式才行。＂

他们又提出在资本论第三卷中，马克思为了解决这个方程求解问题，施加了以下限制来试图使方程可以求解。这两个限制条件是（1）社会商品总价格的和等于社会商品总价值的和， （2）社会商品的剩余价值的总和等于社会商品利润的总和。

这样，就得到了一个有四个变量，但是有五个等式的方程组来获得方程的解。

但是，这里就产生了西方经济学家认为马克思的致命的逻辑错误。因为通过数学分析，马克思附加的两个条件只有在很特殊的调价下能够成立。

1． 当利润率等于0

2． 当所有部门的c/v比相同的时候。

由于显然，在实际情况下这两种条件都是不成立的。因此上述教材给出的一般结论是，当输入和输出都转化成价格后，我们或者得到＂总商品价格等于总商品价值＂，或者得到＂总利润等于总剩余价值＂，但是这两个等式只有在上述两种（本人注：实际上后来又发现一种，不过和结论无关，就不讨论了）特殊情况下成立。

因此马克思关于从剩余价值理论到商品价格理论的所谓转形分析是错误的。相应的，资本论的第三卷作为整个理论体系的总结也就是错误的。并由此推广到整个剩余价值理论也就没有和实际的社会化生产可以联系的桥梁，因此剩余价值理论变成了一个只能自娱自乐的理论，失去了实际意义。

到目前为止，以前都看上去很符合逻辑。只要数学分析是没有问题的，那么显然这个结论是合乎情理的。而由于这些数学分析都是很简单的代数方程，的确可以确定上述数学论证本身是没有问题的。

资本论第三卷的逻辑

让我们回到资本论第三卷第二篇。如果认真读一读的话，你就会看到马克思这样表达一般利润率和生产价格的关系。

首先，马克思说明了平均利润率是通过计算平均资本构成来取得的。具体分析见资本论第三卷，不展开了。

在取得这样的平均利润率的前提下，马克思进一步指出，“生产价格以一般利润率的存在为前提；而这个一般利润率，又以每个特殊生产部门的利润率已经分别化为同样大的平均率为前提。”（生产价格指c+v+利润）

“求出不同生产部门的不同利润率的加权平均数，把这个平均数加到不同生产部门的成本价格上，由此形成的价格，就是生产价格。”

并且由于一般利润率的存在，“所以，价格的偏离，由于剩余价值的均衡分配，或者说，由于每100预付资本有平均利润22分别加入I—V的各种商品的成本价格，而互相抵销。”

“商品的生产价格，等于商品的成本价格加上按一般利润率计算，按百分比应加到这个成本价格上的利润，或者说，等于商品的成本价格加上平均利润。”

并且，马克思也提到以下问题。（也就是前面提到的＂所谓马克思的转形方法有问题的第一个问题＂）

“这个论点好象和下述事实相矛盾：在资本主义生产中，生产资本的 要素通常要在市场上购买，因此，它们的价格包含一个已经实现的利润，这样，一个产业部门的生产价格，连同其中包含的利润一起，会加入另一个产业部门的成本 价格，就是说，一个产业部门的利润会加入另一个产业部门的成本价格。但是，如果我们把全国商品的成本价格的总和放在—方，把全国的利润或剩余价值的总和放 在另一方，那末很清楚，我们就会得到正确的计算。例如，我们拿商品A来说。A的成本价格可以包含B、C、D等等的利润，A的利润也可以再加入B、C、D等 等的成本价格。如果我们进行计算，A的利润就不会算到它自己的成本价格中，B、C、D等等的利润也不会算到它们自己的成本价格中。谁也不会把自己的利润算 到自己的成本价格中。举例来说，如果有n个生产部门，每个部门的利润都等于p，所有部门合起来计算，成本价格就＝k-np；从总的计算来看，只要一个生产 部门的利润加入另一个生产部门的成本价格，这个利润就已经算在最终产品的总价格一方，而不能再算在利润一方。如果这个利润算在利润一方，那只是因为这个商 品本身已经是最终产品，它的生产价格不加入另一种商品的成本价格。只算最终产品的利润。

　　如果有一个总额p表示生产资料的生产者的利润，加入一个商品的成本价格，又有一个利润p1加到这个成本价格上，总利润P就＝p+p1。商品的总成本价格，抽去一切代表利润的价格部分以后，就是这个商品本身的不包括P在内的成本价格。把这个成本价格称为k，很清楚，k+P＝k+p+p1。”

并根据上述种种分析得到一个结论 “同样，如果把社会当作一切生产部门的总体来看，社会本身所生产的商品的生产价格的总和等于它们的价值的总和。”

让我么回到那个有四个变量的三个等式。 那四个变量是 P1, P2,P3 和 r。 从数学的角度看，很显然，如果变量的数变成三个，这个方程就可以解了。

那么很显然按照上述分析的的逻辑， r 在计算商品成本价格时是一个已经确定的量，而不是变量。因此也就不存在所谓的不能求解的问题。

总结

显然，根据以上分析我们得到了两套不同的理论。

首先，西方经济学家的所谓转形问题是这样分析问题的。

“社会本身所生产的商品的生产价格的总和等于它们的价值的总和。”作为求解一般平均利润率的和相应的商品价格一个前提条件而存在。＂一般利润率＂和相应的商品价格是同时确定的。此方程是没有解的。

而马克思关于生产价格的理论体系是这样的。

“生产价格以一般利润率的存在为前提；而这个一般利润率，又以每个特殊生产部门的利润率已经分别化为同样大的平均率为前提。”

也就是说，当存在一个一般利润率的前提下去计算商品的生产价格，并因此“社会本身所生产的商品的生产价格的总和等于它们的价值的总和。” “社会商品的剩余价值的总和等于社会商品利润的总和。” 于是我们我们在最开始提到的“价值规律和相等的平均利润率之间的矛盾问题”就解决了。

很显然，双方的理论是建立在完全不相同的假设前提下的。马克思很清楚地把商品生产价格的计算和平均利润率的取得分成不同的步骤去实现，而不是按照所谓转形问题分析的那样，需要在计算生产价格的同时去计算平均利润。因此西方经济学家通过自己创造一套完全不同的理论体系，并反过来强加到马克思头上，并以此证明马克思的剩余加之利润存在所谓“逻辑问题”是完全没有道理的。

参考文献

马恩全集资本论部分

Mark Blaug(1996) Economic Theory in Retrospect，fourth edition

• 马克思的确说过这么一句话