主题：【原创】台海空战的数学分析 -- 晨枫

台海空战的数学分析

晨枫

在反对台独的战争中，制空权至关重要，但制空权只是解放军取胜的充份条件，而不是必要条件。换句话说，失去制空权台湾必败，但保持制空权或和解放军在空中打成僵持，台湾不一定不败。历史上，因为不能保证制空权而放弃重大战役行动的战例中，德国放弃“海狮”作战是最为人津津乐道的一个。但德国放弃“海狮”作战而移师东征，夺取制空权受阻只是原因之一。更重要的原因是希特勒认定英国已经对德国在欧洲称霸不构成威胁，而德国要战胜苏联，必须在斯大林没有完成战争准备前，就一举击溃红军。德国空军在不列颠之战受到严重损失不假，但远没有到消耗怡尽的地步，否则德国空军在东线的巴巴罗萨作战初期横扫苏联空军也无从谈起。有人喜欢把解放军的“万船齐发”讽刺为“敦刻尔克倒一个个儿”，但敦刻尔克大撤退时，英军并无英吉利海峡上空的制空权，英法溃军在海滩上和海峡里饱受德机轰炸袭扰之苦，但还是成功地用军民混合船队完成了航渡。敌前登陆和渡海撤退当然是不同的，但敦刻尔克从反面证明了在没有绝对制空权时，成功的航渡确实是可能的。历史上，解放军只要能渡过海，没有登不上陆的，现在同样如此。

然而，毋庸违言，如果解放军能迅速夺取台海的制空权，对于加速解放台湾的过程和减低台海双方的伤亡和物质损失有极大的作用。本文将从简化的作战模拟的角度，分析这个可能性。

作战模拟（也称战争模拟，战争仿真，战争游戏）是一种用数学手段来研究战争特质和战斗进程的方法。19世纪初，普鲁士男爵莱斯维茨中尉发明了沙盘演习，开创了基于严格规则的刻板式作战模拟。19世纪后半叶，同是普鲁士人的凡尔第上校将其进一步改进、简化成自由式作战模拟，开始允许裁判按经验和知识判断。刻板式模拟要求对所有战场行为有具体严格的裁判规则，所以较少随意性，但繁琐冗长；自由式的特点正好相反。这两种作战模拟均流传至今，属于纯经验方法。

第一次世界大战前夕，多才多艺的英国人兰切斯特开创了半经验方法，建立了经典的兰切斯特方程。兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为

dy/dt=-a*x*y

dx/dt=-b*x*y

其中x和y分别为红军和兰军的战斗单位数量，a和b分别为红军和兰军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为

a*x=b*y

即任一方的实力和本身战斗单位数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。也就是说，如果兰军平均单位战斗力（包括武器、训练等因素）是红军四倍的话，100名兰军和400名红军的战斗力相同，交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位的数量成正比，而和己方战斗单位的数量无关，即

dy/dt=-a*x

dx/dt=-b*y

双方实力相等的条件变为

a*x^2=b*y^2

即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定兰军平均单位战斗力是红军的四倍，100名兰军和400名红军近距离交战后，当兰军100人全军覆没时，红军仍有sqrt(400^2-4*100^2)=346人留下。显然，近战时集中优势兵力是十分有利的，而且交战后优势兵力一方的损失实际上比劣势一方的总兵力要小。如果200名兰军和400名红军近战，双方实力相等（sqrt(400^2-4*200^2)=0）。但如果红军通过战术动作或计策使兰军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以54人的代价先歼灭兰军的第一个100人，再用剩余的力量以64人的代价歼灭兰军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释。再回到兰军100人，红军400人的情况，但双方距离很远。如果红军付出一半代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，兰军50人，但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭兰军的第二个50人。这就是以近战战术克服远射火力优势的数学解释。回想起来，当年土八路近战夜战的“人海战术”实在是大有道理的。

以上讨论针对双方在战场上战术态势对等的情况。在红军在防御中依托坚固防御工事或在进攻中具有机动远战打击能力，而蓝军不具备这些条件时，兰切斯特方程可以改写为

dy/dt=-a*x

dx/dt=-b*x*y

双方实力相等的条件变为

a*x^2=b*y

即红军的实力服从平方率，而蓝军的实力服从线性率，损失率对比大大不利于蓝军。这或许就是美国国防部长拉姆斯菲尔德提出的高科技精兵理论的依据。布莱克尼在59年提出用兰切斯特方程的这种变型来研究野战部队对坚固设防据点进攻的情况，戴奇曼在62年研究游击战时得出类似结论。

一般来说，战斗层面上的空战更接近于野战而不是攻坚，因此平方律更符合实际。这和文献上对历史数据回归分析的结论相符，兰切斯特本人也提出过类似看法。在战役层面上，台湾空军在地面防空导弹支援下，具有一定的依托坚固工事防御作战的特征，其“境外决战”的意图还具有一定的游击战的特征，但解放军的新型远程战术飞机、战术弹道导弹、巡航导弹和超远程火箭炮的火力具备显著的机动远战打击能力，所以平衡而言，平方率仍然是最符合台海实际的。

兰切斯特用平方律定量解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍（人称Nelson Touch），恩格尔在54年用线性律精确地复现了硫磺岛中美军伤亡情况。经典兰切斯特方程对士气、地形、机动、增援和撤退等战场上的重要因素没有考虑进去，但对战斗的一般规律仍有指导意义。描述作战过程的数学理论还有诺依曼的博奕论（也称对策论），蒙的卡罗方法，Markov过程的微分-差分方程，Dupuy的战斗效能定量比较方法等。计算机的出现使作战过程的数学模拟实用化，计算机化的作战模拟已经成为现代军队制订作战计划、研究战略战术、评估武器效能的有力工具。

历史上，作战模拟既有成功的例子，也有失败的例子。第二次世界大战中德军在阿登山区实行深远突破、包超马其诺防线的闪电战和巴巴罗萨计划的构想和细节，和日本的珍珠港作战，都预先在作战模拟中验证。战争后期的阿登反击战期间，在美军反击面前，莫德尔元帅命令A集团军参谋部和所有尚未投入战斗的一线部队主官在指挥部继续进行作战模拟，当前的战况作为输入数据。后来的战事果然如作战模拟所示那样危急，第116装甲师师长瓦尔登堡将军在几分钟内就将作战模拟时的假想性命令作为实际作战命令下达，待命的第116师得以在短得不可思议的时间内有计划地投入战斗，虽然没能最终扭转战局，但还是成功地阻滞了盟军的前进。第一次世界大战坦能堡战役前，俄军总参谋部的作战模拟表明，为避免缺口和被各个击破，萨姆索诺夫的第二集团军必须先于莱能肯普夫的第一集团军三天行动，方能在因斯特堡形成钳击。但这一要求没有在作战计划中反映出来，也没有包括进后来的行动中。果然，德国名将鲁登道夫将军和兴登堡元帅（两人关系有点象解放战争中三野的粟裕和陈毅）及时抓住战机，先全歼萨姆索诺夫的第二集团军于坦能堡，再重创莱能肯普夫的第一集团军于马苏莱湖，扭转了德军在东普鲁士的危局。但在中途岛海战前日本海军的作战模拟中，当假想的美军空袭时，南云的飞机在攻击中途岛，舰队受到惨重损失，裁判判定南云的航母受到9次命中，赤诚号和嘉贺号沉没。演习总指挥宇垣海军大将专断地否决裁决，将击中次数减少3次，航母沉没为1艘，于是被判沉没的1艘航母重新参加战斗，演习继续。实战结果比演习更具灾难性，4艘航母全被击沉。

笔者没有条件对真实战场条件进行复杂具体的仿真研究，比如预警机的作用、前沿基地距战场距离的影响、战损修复和出动率的影响、批次投入战斗时不同机种速度和留空时间的差别对机群编成和出击的影响、战场动态和士气的影响、双方防空导弹的因素、歼轰-7和强-5的自卫空战能力等，只能对台海空战的几个简化情况作一些粗浅的探讨。

本文的基本假定为：

• 解放军空军：300架苏-27、苏30和歼10战斗机，50架歼轰7战斗轰炸机，350架歼8和歼7战斗机，120架强5攻击机，50架轰6轰炸机。总数为870架，其中300架为技术先进的当代战斗机，350架为技术上过时的老式战斗机，50架为有自卫能力的战斗轰炸机，170为没有或只有有限自卫能力的攻击机、轰炸机。

• 台湾空军：150架F-16战斗机，60架幻影2000战斗机，130架IDF战斗机。总数340架，全部为技术先进的当代战斗机。

• 真实的作战效能数据是各国军队严守的秘密，笔者无从知晓。笔者只能采用美国兰德公司在2000年发表的《海峡危急？：中国和台湾对抗的军事层面和美国政策的选择》（Dire Strait? - Military Aspects of the China-Taiwan Confrontation and Options for U.S. Policy）中的数据为基础。兰德公司以公开的飞行员每年训练的时数为标准，设定美国空军飞行员的平均素质为1.0，台湾飞行员的平均素质为0.6到0.8，解放军飞行员的平均素质为0.5。根据《解放军报》的报道，近年来空军训练强度大大增强，一些拳头部队的战斗机飞行员在2003年的飞行时数达到320小时以上，远远超过西方的估计，至少应该达到台湾的0.8。但本着料敌从宽的原则，本文还是取台湾飞行员为0.8，解放军为0.5。兰德公司设定Su-27/歼-10和F-16/幻影2000/IDF技术性能相当，歼-7和歼-8则以0.5:1居劣势，笔者作同样假定。

• 战争由解放军打响；台湾无法实现“境外决战”；美军出于政治原因，不能攻击大陆目标，而且只能在战争打响后出动航母在空中介入。

• 为兼顾南北两个方向的防御，台湾空军实力在南北平均分布。

• 歼7和歼8由于航程和超视距作战能力不足的原因，部署在台湾北部方向；歼10、苏-27、苏-30可以灵活部署在南部或北部方向。

情况之一：台湾独力防守，美军不介入

假定解放军的战略为：在第一波攻击中用弹道导弹、巡航导弹和超远程火箭炮封锁南部机场和防空导弹基地，将一半台湾战斗机封锁在地面上，再在空地反辐射导弹的掩护下，以强-5和轰-6用重力炸弹、滑翔炸弹、改装的空射反舰导弹等继续攻击，确保南部机场继续封闭。此为攻台湾所必救，吸引台湾北部的战斗机前来拦截。50架歼轰-7则攻击其他重要目标。此时北部机场必定动用所有跑道、滑行道、停机坪紧急起飞，大量战斗机将暴露于地面。如果时机把握得好，用带集束弹头的弹道导弹当反集群坦克一样打，可以大量击毁击伤地面的台湾战斗机，造成的弹坑也可阻滞后续飞机迅速起飞。解放军的Su-27和歼-10全部部署在南线，从东南、正南、西南进入，歼-7从西面直接穿越海峡进入，歼-8从北面进入，将剩余的台湾战斗机平均分割成南北两个集团作战，南线以数量优势全力攻歼，北线先以牵制袭扰为主，避免不必要的损失，待南线解决后再会攻北线，全面夺取台海制空权。

可以达成对北部台湾空军实力平均分割的理由是：台湾必须尽快解除对南部机场的封锁，恢复防御态势，否则北线也将不保；但北线必须保留足够力量，保卫机场，以免全军尽墨。在两大任务并重时，平均分派使两大作战集团力量同时达到最大化。

假定对南部机场的封锁作战不完全成功，仍有50架台湾战斗机起飞加入战斗；在北线，假定“引蛇出洞”作战的结果是20架台湾战斗机在地面被击毁，另有20架由于跑道受损而一时不能升空参加拦截。在平衡解放军在北线的数量优势和南线的质量均势后，台湾方面南线有115架战斗机参战，北线则有65架。

在南线，解放军和台湾的平均单位战斗力之比为1:1.6，战斗单位数量之比为300:115；在北线单位战斗力之比为1:3.2，战斗单位数量之比为350:65。

先考虑南线。假定交战从超视距开始，在强力电磁压制下，解放军在消灭台湾方面一半战力后进入视距内格斗作战。按线性律计算此时大陆对台湾的损失之比为92:57。进入视距内后按平方律计算，即解放军以区区8架的代价消灭了台湾在南部剩余的58架，解放军在南线还剩余195架。

在北线，解放军在击落台湾空军一半战斗机之后， 即以102:32架的损失之比，牵制住北线的台湾战斗机。在南线转来的195架战斗机支援下，加权平均后，北线解放军对台湾的平均单位战斗力之比为1:2.42，但数量之比为443:33。会攻时，并假定解放军再次在击落对手一半后攻入视距内，即39:16的损失之比，此后解放军将以微不足道的1架的代价消灭剩余的17架台湾战斗机，解放军仍有403架战斗机留下。此时即使那20架受阻的台湾战斗机也起飞加入那17架同伴，解放军的数量优势也使对台湾的损失之比为4:37，即解放军仍有近400架战斗机留下。解放军对台湾的总损失比为247:340（或251:340，假定那20架受阻的台湾战斗机升空作战）。

情况之二：美军有限卷入

假定美军卷入兵力限于两个航母战斗群；并假定每艘航母可搭载80架作战飞机，其中50架战斗机，只有35架可以出击，其余用于舰队防空。假定驻扎在冲绳嘉手纳空军基地的美国空军中队由于日本政府的顾虑，不能直接参与台海空战，但可以协同提供舰队防空，冲绳的防空可由日本航空自卫队负责。

由于美军的介入，解放军的战略需要调整一下。台海是主要作战方向，所以美军方向上的兵力以足够拦截美军、保障台海作战的侧翼为度。为此，解放军需要留出210架先进战斗机，这210架战斗机将不直接参加对台湾的空战。由于兵力上的调整，战斗顺序也改为先北后南，用数量优势弥补质量不足。

假定解放军的战略为：在第一波攻击中用弹道导弹、巡航导弹和超远程火箭炮封锁北部机场和防空导弹基地，将一半台湾战斗机封锁在地面上，强-5和轰-6的后续攻击确保北部机场继续封闭。歼轰-7则攻击其他重要目标。同样对南部台湾空军力量作引蛇出洞式的打击，和将剩余的台湾战斗机平均分割成南北两个集团作战，北线以数量优势全力攻歼，南线先以牵制阻击为主，待北线解决后再会攻南线。

仍然假定对北部机场的封锁作战不完全成功，仍有50架台湾战斗机起飞加入战斗；并假定交战从超视距开始，在强力电磁压制下，解放军以损失一半的代价才进入视距内作战。按线性律计算此时解放军对台湾的损失之比为175:55。进入视距内后按平方律计算，即解放军以37架的代价消灭台湾剩余的60架，解放军在北线还剩余138架。此时在南线，解放军以损失一半的代价， 即45:28架的损失之比，牵制住南线的台湾战斗机。在北线转来的138架战斗机支援下，加权平均后，南线解放军对台湾的平均单位战斗力之比为1:2.80，但数量之比为183:37。会攻时，假定解放军再次以损失一半的代价攻入视距内，台湾空军已经只剩下区区4架战斗机，在接下来的平方率阶段里，解放军以1架的代价消灭台湾空军的最后4架，而解放军仍有93架战斗机留下。如果解放军能够更早进入近距空战，发挥数量优势，损失之比将更加不成比例。事实上，由于台湾海峡距离较短，解放军可以实施有效的地面预警和电磁压制，解放军不见得要付出一半的代价才能进入视距内作战。一旦进入视距内，按平方律，解放军的数量优势使损失率对解放军更有利。关键在于分割敌方实力，近战以发挥数量优势。

在美军方向上，作战区域基本在大洋上，解放军使用战术手段分割对方兵力的机会比较少，美军的高科技优势和大洋作战经验容易发挥出来。考虑到美军在预警机、中远程空空导弹方面的优势，假定美军战斗机相对解放军先进战斗机具有1.5:1的综合战力优势。这样，解放军和美军的平均战斗力之比为1:3，参战战斗机的数量之比为210:70。根据线性率，双方实力相当，结果是同归于尽。

战斗结果是解放军对台湾的损失比为357:340，对美军为210:70，对美台的总损失比为557:410。

如果美军方向上的解放军至少有70架以上的力量在装备和训练上和美军相当，则解放军可以用现部署的1/3的兵力顶住美军，余下的140架先进战斗机加入台海方向，加速解决台湾方向，然后回防美军方向，解放军在战术上就要主动得多。显然，尽快装备预警机、中远程空空导弹，迅速提高训练水平，对解放军的实战能力影响极大。

在美军介入规模更大时，解放军的给定兵力将没有确保台海作战侧翼的把握。但加入更大规模的空军甚至二炮调动、潜艇、中远程弹道导弹和其他战略武器的因素后，情况将极为复杂，超出本文的范围。

结论

单打独挑的话，解放军对付台湾是游刃有余，关键在于集中优势优质兵力分割围歼。如果没有美军介入，台湾不可能保持制空权。美军有限介入时，解放军仍有把握夺取台海制空权。美军大规模介入时，情况比较复杂，制空权不再是仅仅由天空中翻飞的战斗机所决定，而是受到各种政治因素和战略武器的使用所制约。

本文的计算有很多简单化和理想化的假定，对解放军的战术想定也只是笔者的猜测。本文的目的在于强调进攻中战术的重要性，而不在于具体的战术和损失数字。如果僧格林沁的骑兵不是在大白天正面冲击英法联军的排枪手，如果第一次世界大战中马恩河之战时英法步兵不是正面强攻德军机枪阵地（一天内阵亡竟达15000人），而是用战术手段比如利用夜暗或迷雾和迂回动作打近战，结局可能大不相同。今天，“电子迷雾”和迂回仍然是有效的战术手段。历史数据表明，平均来讲，攻方伤亡率一般低于守方，否则也不会有“进攻是最好的防御”一说了。