主题：数学闲话（闲话开始前的闲话） -- 明日枯荷包

我不是极端的直觉主义数学派，但我仍旧觉得，如果一个理论不够直观，那它要不就是它自身有待优化以便更容易理解，要不就是有待人类改变自己的大脑结构以便更容易理解，再有就是它也许真的就没啥前途。

比如近世代数，其实有些概念（比如群）已经很直观了，但毕竟用起来要弯弯绕，而且抽象代数中数不清的新概念也会对喜欢简化思考的人给以沉重的打击。以微积分为例，无穷逼近和极限的概念早就有，但如果仅以数学定义，就显得及其繁琐，如果说积分导数就是距离，速度，加速度，加速度的加速度...或者面积，斜率，这显然大大促进了人对抽象概念的理解。再说复数，如果按euler定义复数，那只有专业数学才能理解，后来复数被理解为平面上的点，复平面被理解成球面在平面上的一种映射，乘法变为旋转，加法变为力的平行四边形中和，幂指数变为化直线为圆，一系列的直观优化导致它称为数学中的奇葩。在这个意义上，我觉得抽象代数尽管在上世纪取得瞩目的发展，但其中的去伪存精概念直观化的道路还有很长很长，也许这正是它的潜力所在。人的脑子宝贵就宝贵在：它容量是有限的，不能直接装下所有东西，所以才要找规律试图装下更多的东西，所以才有科学和规律的发现。

我觉得数学要平民化，平民才是数学的大地母亲，能从中不断汲取营养，否则就会枯死了。楼主的讲法其实已经有娓娓道来的感觉了，但其实我觉得还有点不够，这显然不是楼主功力的问题，而是语言文字的局限性了。其实楼主在理解这些复杂的数学概念的时候头脑中肯定有各种表象，甚至故事情节，如果能把它以动画的形式显示，或者拍成故事片科教片，把那些准确的数学概念的表象以图形声音动作的形式传达给观众，肯定会大大提高观众的整体数学素养。比看什么大片有用多了。讲数学就像听评书，看电影，看电视连续剧，玩电游...呵呵，瞎侃了