主题：有关数学的一二 -- bogut

实在被飞天鸭这种人莫名的屏蔽惹烦了，我自己来发主贴。

一、常用数学很老。中学里的数学和日常用的到绝大部分都是18世纪及之前的东西。初等代数和欧氏几何那是公元前就有的，解析几何发展于17世纪，复数起于16世纪成熟于18世纪（而这个时候，甚至实数域的理论还没完善）。中学教得那些少量微积分远在17世纪以前就大量在使用。最新的可能要算古典概率，源于赌博的它还在本行发挥巨大作用，起于16世纪，成熟的理论不晚于19世纪初（1812年，Laplace著有Théorie analytique des probabilités，《概率的分析理论》）。

二、数学分析很老。除却少部分文科生，大学生都学习或者知道或者听说过数学分析。数学分析是在微积分基础上更进一部的理论发展，主要方面包括无穷级数（infinite series)，极限（limits)，微分（differentiations），积分（integrations）和 侧度（measures）。其中绝大部分的公式在严格理论建立前都已经广泛地用在证明和计算中，过程好比一个放大版的实数域完善（实数域理论完善在19世纪后半叶）。极限

epsilon-delta的严格定义法在1810s由Cauchy和Bolzano等人引入。在这个基础上，早已运用几百年的诸多微分和无穷级数的公式定理等有了严格的理论保证。严格理论意义上的黎曼积分（Riemman integration）在19世纪中叶建立，而另一种常用的勒贝格（Lebesgue integration）在Lebesgue1902年发表的论文里已经有系统的理论。测度的出现基本和两大类积分同时代，也是在19世纪后半叶，它的一大应用就是在L积分上。这些涵盖了数学分析的大部，绝大部分在20世纪前已经发展成熟了。

http://www.ccthere.com/thread/3179602/2#C3188816可以看看飞天鸭的言论：20世纪初是“数学分析兴起，序列求和兴盛的年代”，顺带也可以学习一下什么叫“恶意”。

三、业余爱好者的空间。由于19世纪的数学分析严格理论化，对20世纪的数学爆发打好了扎实的基础。当然，更需要提一下的是WWII，它对于数学及其应用的推动无论如何也无法低估，从Enigma到胖子，从流体理论和控制论种种。而爆发的一大副作用，就是进入的门槛也越来越高了，需要学习的东西也越来越多了，也就越来越排除古典数学时代，没有专门教育而通过自学或者家学跨过门槛的人物出现可能性。这就是现在没有经过正统理工科教育而企图在现代数学领域里作些什么结果的人基本被无视的缘由，因为这样的人能达到门槛程度的可能性几近于零。而在古典或者近代数学领域，数百年的挖掘使得留下有价值的题目没一个是容易的。当然，有趣味的，暂时少人关注且业余爱好者可能解决的也并非绝种。例如平面欧氏几何中的蝴蝶定理，19世纪初就已经有了证明，而直到20世纪底，依旧不断有更简洁的证明被业余爱好者给出。

四、数学只要有恒心就能学好吗？http://www.ccthere.com/thread/3501044/1#C3501247

以下是为反驳号称学应用数学的飞天鸭的“谬论”：

做数学，所有做科研的，缺了恒心自然是不行的。但要是哪门学科只要恒心就能搞好的，必然缺乏原创性，这对于数学简直是胡说八道。如果数学只要恒心就能搞好，那么越重大的成果应该越处于人生的晚期出现。而事实上了呢，历史上大部分数学成果和数学大家的成名都在三四十岁之间，甚至更早。ICM（International Congress of Mathematicians）上颁发的四个奖：Chern Medal是终身成就奖；Gauss Prize表彰在数学领域外的影响；而限于数学领域的Nevanlinna Prize和Fields Medal统统有四十岁的年龄限制。如果光恒心可以无往不利的话，这年龄限制有何意义？这还不能说明对于数学来说，何者更重要？恒心？原创性？其他学科不知，仅数学而言，光恒心能学好的仅限于初等数学的一小部分。