主题：《周易》与数位 -- 唵啊吽

举个例子来说明，2002这个数字，用古罗马记数法表示成MMII，记数中没有空位，其中M表示1000，一个记数要通过加减运算来得到，非常不方便。而中国人记成“二千零二”，用“千”来标记第一个“二”，以示与个位数的二不同，空位用零。采用印度记数法，无须特别指明“千”的单位，它所处的位置，已经表明第一个2要比个位的2大1000倍。另外，空位中百位的“0”尽管与十位的“0”符号相同，但由于所处位置不同，前一个“0”要比后一个“0”大了10倍。印度人的数字表示法，非常简洁易记，也非常容易计算。

中国古代在记数中也是没有“0”的。中国文化很早就产生了“空位”的概念，例如八卦中用“—”和空位表示“有”和“无”，即1和0，用以记数1到64。在这一表示中，没有“0”的符号，也没有运算的关系。以后，古代中国人发明了一种“算筹记数法”，对此《孙子算经》中编有押韵的顺口溜：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 前两句说明数位在记数中的重要意义，后四句则指明了摆放算筹时的一般规则：个位数用纵式，十位数用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式，依此类推，交替使用纵横两式。遇到空位，算筹记法的解决方式是不放算筹，成为空档。但其巧妙之处在于因有纵横两种形式，记数时纵横相间，因此空档是易于辨认的，这就在一定程度上避免了可能出现的混淆。当然，在面对连续空位较多，或者末位有多个零的情况时，这种记数法仍存在着不足之处。这种记数方法，采用了“十进制”，用空位来代替“0”，这是了不起的进步。但是，这种方法在进行运算时，很容易出错。

　　在算筹的基础上，人们发明了“算盘”。算盘到底是谁发明的，历史上一直有争议。有人认为是古希腊人从 Mesopotamia 进化出来的。古希腊人在泥板上画上直线，然后在直线的上面和下面放上小石块用来代表数字，跟现代的算盘有些相似。这样的泥版被考古学家在希腊找到，现放在雅典一间博物馆（Epigraphical Museum）里供世人参观。不过，中国人认为算盘是中国的“自主知识产权”。东汉末年，许月在《零记忆》中记载，他的老师刘鸿访问隐士天木先生时，天木先生解释了十四种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有五个可动的算珠，上面一颗相当于五，下面四颗每颗相当于1。这一记载要比欧洲各国要早。不过珠算发现后很长时间没有得到普及。大约到了宋、元时，珠算才逐渐流行起来。

　　不论是古希腊的算盘还是中国的算盘，有一点是肯定的，那就是盘面上没有“0”的位置，而取“空格”来代替0。算盘的概念要比古罗马数字前进了一大步，它不仅可以记数，而且方便运算。