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主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

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家园 就我个人极不完善(甚至不正确)的理解,可否这么理解这句话

我们无法 从 内在的橡皮膜球面 给出嵌入(在三维空间或其它流形)的橡皮膜球面

内在的球面形成过程不涉及更高的维度,所以它与更高的维度无关,所以它就只具有所内在的维度下的几何性质,而无法观察到更高的维度下的几何属性。

可是,一旦它嵌入更高的维度。

那么在更高的维度下的几何属性便会体现在这个球面上,在这个情况下的球面就不再是内在的,而是嵌入的。

例如,二维的内在球面,是无法观察到一些嵌入三维空间的二维球面所具有的属性的——比如,这个嵌入三维空间的二维球面表现为一个立方体的表面,那么,它是有12条可确定位置的边长、6个正方形面积、每条边之间夹角90°等等。但是,在内在的二维球面上是无法找到这些的,虽然,我们可以在内在的二维球面上画出12条线段,但是,这都是任意的,无法和那个嵌入的球面上的12条边对应。这个现象也对应着我们这些三维的生物没法体会四维生物(假设存在)所认为很想当然的三维球面的样子。

是么?(目前就看到4这里,明天看5)

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