主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （16）爱因斯坦方程

我们已经说了广义相对论的一个基本观点: 时空是洛仑兹流形。 洛仑兹流形有很多很多。所以下一个问题是

16.0 时空是哪个洛仑兹流形?

广义相对论的回答是

16.1 时空是 爱因斯坦方程的解。

这是广义相对论的又一个基本观点。我们可以在数学上定义一个量 用于描述 某个洛仑兹流形的内在弯曲的程度。 另一方面，我们再定义一个量用于描述 时空洛仑兹流形中 物质的能量动量的分布。 这里说的量，不是数，也不是一般的函数，具体是啥就不解释了。 但重要的是这些量描述了流形上 每一处的情况。

爱因斯坦方程说的是：

描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量 等于 描述能量动量分布的 数学量

这里的未知量是度量结构，它决定了 描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量。

方程的左边 是纯粹的几何量， 右边则是物理的（物质的分布）。简单的说， 物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动（分布）。

16.2 时空 是动力学的

时空是动力学的 指的是 时空是一个微分方程--爱因斯坦方程的解。

朴素的观念中，时空同其中运动的物质没关系。即使在狭义相对论也是这样。 狭义相对论中时空是给定的， 就是闵可夫斯基时空。 物质的运动分布不改变这一点， 虽然不同观察者认定的时空分解 是不同的。广义相对论中 时空不是 给定的 不受物质影响的东西。

16.3 对话

你真的懂了上文了吗？ 请听对话。

大忽悠：电磁场是由一组微分方程---麦克斯韦方程描述。方程说的是 带电物质的分布 决定电磁场分布，于是 我们说 电磁场分布是动力学的， 因为它不是预先给定的。

小糊涂: 我不关心方程，就一个问题。 电磁场的分布是怎样的？

大忽悠：哪个电磁场？

小糊涂: 啥叫哪个电磁场？电磁场就是电磁场！

大忽悠：如果告诉我带电物质的分布， 我可以解方程，告诉你这些带电物质 造成的电磁场的分布。如果你什么都不给我，我连你问的是哪个电磁场都不知道。我怎么能回答得了呢？

小糊涂: 难道不是只有一个电磁场吗？我们这个世界的电磁场。

大忽悠：我们这个世界的电磁场？ 难道你说的是整个宇宙（包括其全部过去和未来）的电磁场？

小糊涂: 如果是呢？

大忽悠：回答不了，除非我知道全宇宙的带电物质分布。不过如果你只要一个很宏观很粗糙的估计， 我可以用天文望远镜观察一下宇宙大尺度的带电物质分布。 然后给你一个只在大尺度有用的电磁场描述。我过几天可以给你一个模型。

不过难道你对 地球附近的电磁场 或者你手机附近的电磁场 不感兴趣吗？ 虽然它们也是全宇宙电磁场的一部分， 但直接从全宇宙角度研究是不可能的。另一方面 如果它们 受其他宇宙间带电物质的影响很小（比如距离远）， 那么我可以只研究 地球附近的电磁场 或者你手机附近的电磁场 而忽略宇宙间其它部分的电磁场。

小糊涂: 也就是说，我们实际上研究的是 给一个可能的带电物质分布会产生什么电磁场这类的问题。 或者说 我们研究的是 可能的电磁场：麦克斯韦方程的解。当然全宇宙的电磁场也是一个可能的电磁场。

大忽悠：你终于不糊涂了

再来一段

大忽悠：现在我们说时空。时空是由一组微分方程---爱因斯坦方程描述。方程说的是 物质的分布 决定弯曲的时空度量流形，于是 我们说 时空是动力学的， 因为它不是预先给定的。

小糊涂: 我不关心方程，就一个问题。 时空是哪个洛仑兹流形？

大忽悠：哪个时空？

小糊涂: 啥叫哪个时空？时空就是时空！

大忽悠：如果告诉我物质的分布， 我可以解方程，告诉你这些物质 导致的时空是怎样的。如果你什么都不给我，我连你问的是哪个时空都不知道。我怎么能回答得了呢？

小糊涂: 难道不是只有一个时空吗？我们这个世界的时空。

大忽悠：我们这个世界的时空？ 难道你说的是整个宇宙时空，宇宙本身？

小糊涂: 如果是呢？

大忽悠：回答不了，除非我知道全宇宙的物质分布。不过如果你只要一个很宏观很粗糙的估计， 我可以用天文望远镜观察一下宇宙大尺度的物质分布。 然后给你一个只在大尺度有用的时空描述。我过几天可以给你一个模型。

不过难道你对 地球附近的时空 或者某个黑洞附近的时空 不感兴趣吗？ 虽然它们也是全宇宙的一部分， 但直接从全宇宙角度研究是不可能的。另一方面 如果它们 受其他宇宙间物质的影响很小（比如距离远）， 那么我可以只研究 地球附近的时空 或者某个黑洞附近的时空 而忽略宇宙间其它部分的物质和时空。

小糊涂: 也就是说，我们实际上研究的是 给一个可能的物质分布会产生什么时空这类的问题。 或者说 我们研究的是 可能的时空：爱因斯坦方程的解。当然全宇宙时空也是一个可能的时空。

大忽悠：你终于不糊涂了

小糊涂: 嗯。。。等等。。。不对。。。不对呀。你在忽悠我。物质分布决定时空，可是物质不是分布在时空中吗？ 如果时空本身还。。。

大忽悠：打住。从这里开始 电磁场的比方就不能用了。 但至少之前 你说的 “我们研究的是可能的时空：爱因斯坦方程的解”这句话还是对的。 你的疑问我以后回答。眼下先让我顺着这句话往下讲。

16.4 宇宙和可能的时空

希望上面一段对话使你理解了 为什么 我们研究的是可能的时空：爱因斯坦方程的解。

注意：这里说的爱因斯坦方程的解 指的是某个满足方程的洛仑兹流形。 而不是某个固定流形上的满足方程的度量。（这里恐怕又要产生新疑问了，同样的，我以后再解答）。所以 可能的时空（爱因斯坦方程的解）都是洛仑兹流形。 但反过来当然不行。

待续

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