主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （28）宇宙学标准模型（续2）

28.1 大爆炸奇点

宇宙学标准模型的另一个重要后果是 如果我们沿着整体坐标时间往前追溯，则宇宙的空间部分在不断收缩。可以证明，在有限的坐标时间之前，空间部分度量结构的变系数 就降为0了。这意味着所有空间距离都趋向于0。由于宇宙间有物质，物质的密度趋于无穷大。 这就是著名的大爆炸奇点。广义相对论至此失效。

28.2 大爆炸奇点是时空的来源

大爆炸奇点的存在意味着我们不能无限的沿坐标时间往回追溯，因为到了大爆炸奇点处空间就缩为一点了。因此我们可以说宇宙有有限的年龄。问大爆炸奇点之前有什么 没有意义，因为大爆炸奇点是时间起点。同样的问大爆炸发生在何处没有意义，因为大爆炸奇点处全部物理空间缩为一点了。

当然严格说来，上面讲的是纯粹宇宙学标准模型的结论。由于广义相对论失效，在极接近大爆炸奇点时 很可能要由（未确立的）量子引力理论接管，宇宙学标准模型也要相应修改。因此更严肃的回答是：我们不知道 问大爆炸奇点之前有什么 是否有意义。因为我们不知道 大爆炸奇点附近的物理。

28.3 一个帮助你理解的玩具模型

我们考虑一个 有标准度量结构的3维欧氏空间。考虑所有以原点为球心的2维几何球面。取一条以原点为起点延伸至无穷的射线。射线上的每一点 有它到原点的距离。然后我们考虑半径为该距离的2维几何球面。 现在我们用球面的坐标（经纬度）和径向（沿射线的方向）的距离作为我们的坐标系。我们可以写下标准度量结构在这个坐标系的公式。然后我们在径向方向的系数前添上一个负号。

我们把径向方向（射线方向）作为时间方向（因为它的度量结构的系数是负的）。给定一个时刻，就等于给定一个半径。我们把给定时刻（半径）的2维几何球面 解释为宇宙的空间部分。这就是我的玩具模型。原点是大爆炸奇点。整个宇宙时空， 作为流形，就是3维欧氏空间。 它是由空间部分（2维几何球面）沿着时间方向（径向）演化而成的。由于随着时间（半径）的增大，几何球面上的距离在增大，所以宇宙在膨胀。宇宙在某一时刻的空间部分（2维几何球面）有限无边。

在这模型中，时间方向无（未来）终点，但是有起始。起点是原点，即大爆炸奇点。问大爆炸奇点 之前是什么没有意义，因为大爆炸奇点处时刻（半径）是0，而我们没有小于0的时刻（半径）。问大爆炸奇点 发生在何处也没意义， 因为大爆炸奇点不是位于某个物理空间里的，大爆炸奇点处2维几何球面（全部物理空间）缩为一点（半径为0的球面就是原点）。

当然现实的模型和玩具模型有区别。第一 这里的玩具模型空间部分只有2维，现实模型中应换为3维；第二 玩具模型空间部分 具有正的常曲率，而现实模型中是（极接近于）平直的；第三 现实模型中有物质和能量。

28.4 暴胀模型

暴胀模型说的是在很接近于大爆炸奇点但又不是特别特别接近（以至于要直接动用基本的量子引力理论）时，宇宙学标准模型要作重要调整（在稍稍离开大爆炸奇点以后就不需要调整）。调整的结论是由于某种来自于待定的基本理论的机制，宇宙在极短时间内（若干亿。。。亿分之一秒）空间暴胀了很多倍（若干亿。。。亿倍）。暴胀模型可以解决一些宇宙学标准模型中的棘手问题（但不包括最基本的 奇点是什么的问题和暗能量/宇宙常数是什么的问题）。由于它的一些预言受到了一些对宇宙不均匀性的精细观测的支持，不少宇宙学家都支持暴胀模型。 不过它的地位还没有宇宙学标准模型稳固。

待续

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