主题：【原创翻译】《量子》----第一部·量子 -- 奔波儿

1892年，利用更加先进的设备，在以巴耳末命名的氢原子谱线中，人们发现红色的α线和蓝色的β线并不是单独的一根线，实际都分别是由两条线组成的。二十多年来，人们一直在为这些谱线是否是“真正的双线（true doublet）”争论不休，玻尔属于反对派阵营。1915年初，最新的实验结果显示巴耳末线中的红、蓝和紫线都是双线，玻尔因此改变了自己的观点。利用自己的原子模型，玻尔无法解释这些被称为“精细结构（Fine Structure）”的分裂开的双线。当时，哥本哈根大学教授玻尔上任伊始，发现案头摆着由一位德国人寄来的一堆信件，这位德国人通过修改他的模型已经解决了这个问题。

阿诺德·索末菲 （Arnold Sommerfeld：1868~1951）时年48岁，是慕尼黑大学的一位著名的理论物理学教授。在以后的数年中，很多才华横溢的青年物理学家和学生投入到他的门下，而他也将慕尼黑大学变成了理论物理的重镇。和玻尔一样，他也喜欢滑雪。在巴伐利亚州的阿尔卑斯山中，他有一座房子，有时他会邀请学生和同事去那儿滑滑雪、聊聊物理学。1908年，当爱因斯坦还在专利局上班的时候，他曾经写信给索末菲说：“但是，我保证，如果我现在是在慕尼黑，而且有时间的话，为提高一下我的数学物理水平，我一定会好好研读你的文章。”谁能想到一个当初在苏黎世被自己的数学教授蔑称为“懒狗（lazy dog）”的人会如此称赞别人？

为了简化自己的模型，玻尔将电子限定在原子核外围的环形轨道中。索末菲的方法是抛弃这个限制，允许电子在椭圆形轨道中运行，就好比是行星围绕太阳运行那样。他认为，从数学意义上讲，环形轨道不过是椭圆形轨道的一种特殊形式而已，因而环形的电子轨道仅仅是所有量子化的椭圆形轨道中的一个子集而已。在玻尔的模型中，量子数n被用来标定不同的稳态，即那些限定的电子环形轨道及相应的能级。同时，n的大小决定了环形轨道的半径。但是，要确定一个椭圆形轨道，则需要两个数。因此为了对该椭圆形轨道进行量化，索末菲又引入了k，即“轨道（orbital）”量子数。当n被固定以后，k就决定了椭圆轨道的形状。

在索末菲所提出的改进模型中，主量子数（Principal Quantum Number）n决定了k的大小。若n=1，则k=1；若n=2，则k=1和2；若n=3，k=1，2和3。对任一给定的n，k值的大小可以是1到n在内的所有整数。如果n=k，则轨道形状为环形。但是，如果k小于n，则轨道为椭圆形。例如，当n=1且k=1时，轨道为环形的，且其半径为r，被称为玻尔半径（Bohr Radius）。当n=2且k=1是，轨道应该为椭圆形的；但如果n和k都等于2，则又变成了环形轨道，且半径为4r。因此，如果氢原子处在n=2的量子态时，其所拥有的唯一的那个电子可以处在k=1或者k=2两个轨道中的任意一个。当处于n=3状态时，电子则有三个轨道可以选择：n=3且k=1的椭圆形轨道；n=3且k=2的椭圆形轨道；n=3且k=3的环形轨道。在玻尔的模型中，n=3只代表一个环形轨道；而在索末菲改进过的量子原子模型中，则有三个轨道可以选择，而这些额外的稳态可以用来解释巴耳末系中存在的谱线分裂现象。

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为解释谱线的分裂现象，索末菲向爱因斯坦的相对论寻求帮助。就像是围绕太阳运行的彗星一样，椭圆形轨道中运行的电子在朝向原子核运动时，其速度会加快。但和彗星不同的是，电子的速度非常之高，以至于依据相对论的理论，其质量应该会增加。这一相对质量（Relativistic Mass）的增加会引起微小的能量变化。当原子处于n=2状态时，所存在的两个轨道k=1和k=2所具有的能量是不同的，因为k=1是椭圆形轨道，而k=2是环形轨道。这种微弱的能量差导致两种能级的存在，也就引起相应的两条谱线，而玻尔的模型只能预测出一条谱线。然而，玻尔-索末菲量子原子（Bohr-Sommerfeld Quantum Atom）模型依然无法解释其它两种现象。

第四章·量子原子（10）

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