主题：【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1） -- 奔波儿

1.

"拉格朗日方程由 个二阶的微分方程组成，哈

密顿方程由2 个一阶的微分方程组成，虽然它们是

等价的，但给出的物理图像却很不一样

拉格朗日方

程中的独立变量是广义坐标q ，而广义速度q’ 是广

义坐标的导数，不是独立变量．在哈密顿方程组内正

则动量P，和正则坐标q，的地位是平等的，从方程组

(2．8)的数学形式上看，除了差一个负号外，它们的

地位也是对称的．所以它们都可看作是独立变量．哈

密顿方程的这个特点对后来的统计物理和量子力学

的影响很大．在拉格朗日方程的表述中，人们在广义

坐标q，组成的 维位形空间里描述运动的轨迹；而

在哈密顿的表述中，正则坐标q，组成的位形空间和

正则动量P 组成的动量空间合成2 维的相空间，这

正是后来在统计物理中的做法．在量子力学中轨迹

已没有意义，共轭的正则变量q 和P，构成一对不对

易的算符，它们之间有着海森伯的不确定度关系．这

些都显示正则坐标q 和正则动量P 在理论上的平等

地位．难怪正是哈密顿的力学表述形式长驱直入到

量子力学中"

2.

"海森伯等人正是从海森伯

绘景这条路走进量子力学这座大厦的. 他们企图与

经典分析力学相对比建立微观系统的力学, 或者说

企图把分析力学改造成为微观系统的力学. 经典分

析力学正是用动力学变量的随时间变化来描写质点

的运动的,所以海森伯等人的着眼点就是含时的动

力学变量. 另外,他们认为不应该去注意那些不可测

量的位置、动量等, 而应该去研究可测量的电磁辐

射,于是海森伯把位置展开为傅里叶幅, 见(4. 1) 、

(4. 2) 两式,而这正是量子力学这座大厦的海森伯

绘景的大门. 海森伯等人从这里走进了量子力学,他

们把位置和动量写成含时的矩阵, 并确立了它们的

基本对易关系以为量子化条件, 且找到了它们的运

动方程———量子的哈密顿正则方程,这就建立了矩

阵力学. 但在他们那里没有态矢(波函数) 的概念,

许多具体问题难以处理. 薛定谔从头起就没有考虑

矩阵的表象,而是从寻找波函数所满足的运动方程

出发,作为一定边界条件下的本征值问题,量子化条

件会自动出现. 用薛定谔方程来解决许多问题是比

较方便的. 薛定谔很快就指出了波动力学和矩阵力

学的联系,人们事后发现,薛定谔的波动方程与矩阵

力学的运动方程是等价的. 薛定谔走进的波动力学

大门和海森伯走进的矩阵力学大门, 在量子力学的

大厦内是相通的. 它们分别处于量子力学这座大厦

的不同侧面."

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创立量子力学的睿智才思

— — 纪念矩阵力学和波动力学诞生80-'---81周年

赵凯华

(北京大学物理学院，北京l00871)

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创立量子力学的睿智才思

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由 赵凯华 著作 - 2006 - 被引用 4 次 - 相關文章

纪念矩阵力学和波动力学诞生80－＇－－－81周年. 赵凯华. （北京大学物理学院，北京l00871）. 摘要：着重从对经典分析力学的继承和新物理思想的创意方面．

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创立量子力学的睿智才思( 续2)

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由 赵凯华 著作 - 2006 - 被引用 4 次 - 相關文章

纪念矩阵力学和波动力学诞生80～81 周年. 赵凯华. (北京大学物理学院,北京10087). 4. 8 泡利不相容原理和电子自旋. 1922 年前后玻尔- 索末菲的旧量子论在原子 ...

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