主题：【原创】近代自然科学禀性探讨（一） -- witten1

前沿研究所(Perimeter Institute)牛顿教授. MIT 格林教授. 毕业于中国科技大学

课程 Quantum entanglements and topological order in many-body systems

"总结一下：文小刚教授九次课讲述了关于多体问题中的纠缠的内容，如Laughlin等的FQH态的相位纠缠及弦网凝聚所对应的弦式的纠缠。如文自己所言，他这次重点不在讲知识，而是在讲研究方法及思路。过去的凝聚态就只研究两种结构：直积态与填能级态。现在FQH高温超导etc,需要新的理论，新的方法"

授课教师：文小刚

授课时间：8月5日-8月23日每周一、三、五第二大节（9:50-11:50）

讲义： http://dao.mit.edu/~wen/talks/13TsinghuaClass.pdf

转自 http://tieba.baidu.com/p/2512556455

by foozhencheng

http://blog.sina.com.cn/s/blog_aed08fb70101kpss.html

some key points:

"量子力学也把物质与信息统一了起来。对于这一想法，他认为是每个学过量子力学的人都应想到的，因为联系信息的是频率（表征一个东西变化的快慢），而根据量子力学，频率就对应能量，再根据相对论，能量就对应质量，质量就表征物质。据此，文小刚认为量子力学更深刻的含义是统一信息与物质"

"量子体系. 凝聚态很长一段时间不敢碰纠缠，就是因为凝聚态的支柱是两种态，一种是“直积态”（无纠缠，多见于Bose体系），另外一种是“填能级态”""对于场论，文是不抱希望的：场论的精华就在于讨论基态，但是偏偏不给出基态波函数，而是用基态与激发态的代数关系来抽象的定义什么是基态，紫外截断"

"哈氏量的对称群和基态的对称群及由此可精确滴说明对称性自发破缺,两个基态都破坏了对称性，但是叠加在一起是不破坏的，但是由于距离过远而不能叠加，所以对称性就破缺了。然而，激发态却不会出现这种距离过远的情况，因此遍历性得到保留，对称性也就不会破缺。这个说法只是经验"

分数量子霍尔系统.FQH的波函数,"波函数有能隙呢？其实就是指，存在一个 Hamiltonian使得该波函数为其基态的严格解，此时Hamiltonian有能隙（注意是在热力学极限下的能隙），那么则称此波函数有能隙。这样就给出了一个区分波函数是否是好的波函数的一个鉴别标准，但是这个标准十分不好用"

文讲到如何才能确定一个model, 1)Hilbert空间，直积结构，即总的Hilbert空间由每个粒子的Hilbert空间通过直积得到。2)有了这个基础就可以定义局域算符，局域算符是指作用的定义域是某一个粒子的Hilbert空间或该粒子和其临近的粒子的Hilbert空间上

有了局域算符的定义，第三步是哈密顿量的结构，即体系的总哈密顿量等于每个粒子的哈密顿量的和（个人认为这里还应该加上相互作用项）。有了这些，才能确定一个model。"