主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

如果我提出，引导学生提出问题是教育的根本，那么我就必须要回答这样一个问题：如何引导？是的，这是必须要回答的问题，但我又必须要承认，这个问题很难，如果不难，那么学生就不会认为数学难学，老师就不会认为数学难教，于是我便决定把关于这个问题的思考和实践放在这个系列的后面，一是因为我心里不大有谱，二是我认为在此之前还需要弄清楚一件事：数学是什么？

数学是什么，这恐怕是一个很难找到统一答案的问题，但我想无论其中存在着怎样的分歧和争论，数学的几个特质应该是取得了广泛的共识的：

1.数学是很美的

首先不能忘记的是数学是语言，是人类交流思想的媒介。如果数学非要发展成别人“听起来很困难”乃至“听不懂”的丑陋形式，那我也会认为是数学被淘汰了，有更好的语言取而代之。同时，既然它是语言，那么它就是可以传授的，不光是人可以学得会，连计算机也学得会。

当然，最不能忘记的是数学的精确。数学因为精确而简洁，因为简洁而优雅，因为优雅而产生艺术美。比如a^2+b^2=c^2，它让人感到惊奇，又无处不在——这让人感到它透露出一股骄傲，但这骄傲并不过分，你很愿意给它一些掌声。如果有人学习数学却无法被数学的美感所震撼，那么应该可以下个结论，此人连数学的门都没有摸到。

最后不能忘记的是，数学是人类走向绝对完美的一种企图。正因为如此，数学自己是无法忍受瑕疵的，即便每一次质疑都伴随着一种末日来临的恐惧，但这绝不能阻止它对自身进行严肃有力的批判。实际上，这样的企图和自我批判本身就已经是一种大美。

2.探索数学如同在一个巨大的迷宫中行进

数学有一个很大的特征，那就是一旦某条原理得到确立，它就可以往后推（理）得很远，有点像穿着冰鞋在光滑的冰面上穿梭，这既有好处，又有坏处。因为人类发展数学的过程，就好比是在一个巨大的迷宫里前行，只有那些被确认的原理、定理才能把人引向正确的道路，但正确的道路并不是一条直线，滑得太快太远并非总是美事。而另一方面，即便中途走错了，得到的也不完全是懊恼和沮丧，甚至有时候会被无形之手设下的华丽圈套所感动，叫人怀疑自己是否得了斯德哥尔摩综合症。更有意思的是，这迷宫是如此的复杂，人类不得不时常回到起点重新开始。这都意味着，学习数学既不能也无法太过计较结果，要想让数学变得有意思，一份闲情雅致是必不少的。

3.数学时常发源于直觉

许多时候，人们误以为数学和直觉无关，特别是当看到由一长串符号组成的数学表达式时，更是如此。但实际上，非常多的数学问题发端于直觉。比如我在（1）中提到平行公设，又比如1=0.999……，直觉会告诉你，它们是对的，但同时你又怀疑这种直觉。这并不是数学自己的问题，而是人的问题。数学是由人发明的，它发源于直觉是天经地义的，但它又不能止步于直觉——这又是人类的另一种特质。我的意思是说，不要忘了，直觉和数学的关系。遗憾的是，许多老师并没有注意到这一点，他们不允许学生从直觉出发，认为这样思考问题不严谨、不科学、不数学，许多学生的独创能力就此被扼杀。

以上就是我所认为的，在进行数学教学之前需要明确的一些事情。