主题：马克思主义政治经济学讲座（序言）我如何从民主教信徒转变为马克思主义者 -- 本因坊幻庵

在过去二十年中美国人的储蓄率不断下降，现在只有1%。（中国的储蓄率大约是30%）大多数美国人的储蓄尤其是低收入家庭不可能维持退休后的生活。这么低的储蓄率不太可能是对未来政府养老金增加的理性预期。因为随着大量Baby Boomer的退休，以及人的预期寿命的延长，政府养老金只可能逐渐减少。现在美国正在激烈辩论Social Security的改革。布什的方案是减少政府养老金但给予储蓄以税收优惠。目前看来他的方案很难通过。

其它发达国家人口老化得比美国更快，面临更严重的pension crisis。许多国家已经采用或考虑采用强制储蓄的方法解决这一问题。但是如果人的行为是理性的，每个人都选择对自己最有利的行动，国家有什么理由干预呢？现在最常用的Hyperbolic Discounting模型就是来解释这个问题的。

绝大多数经济学模型用的Discount模型是Exponential Discounting。在离散时间模型下，

U=u(c1)+ru(c2)+r^2u(c3)+...

s.t. c1+c2+c3+...=y

c1,c2,c3是第一期，第二期...的消费。u()是效用函数。y是总收入。r是Discount factor。这个模型的特点是time-consistent。我在第一期解这个效用最大化问题得到c1,c2,c3。我花掉c1，收入还剩y-c1。在第二期我又面对

U=u(c2)+ru(c3)+r^2u(c4)+...

s.t. c2+c3+...=y-c1

我再解这个效用最大化问题得到的c2,c3...同刚才第一期解得的c2,c3...是一样的。

Hyperbolic Discounting的模型是

U=u(c1)+s*[ru(c2)+r^2u(c3)+...］

s.t. c1+c2+c3+...=y

第一期和第二期的discount factor是sr。第二期和第三期的discount factor是r。但是假设我在第一期制定了一个消费计划，解出c1,c2,c3...。在第二期我会面对

U=u(c2)+s*[ru(c3)+r^2u(c4)+...]

s.t. c2+c3+...=y-c1

这时第二期和第三期的discount factor变成了sr。假如我重新解这个最大化问题，这个c2要大于第一期消费计划的c2。从第一期的角度来看这个c2的选择不是效用最大化的，是非理性的。

用非数学的语言这个理论说的是尽管我们每个人在原则上都同意储蓄的重要性，但在实际中不能控制自己。因此实际生活中的储蓄率低于最优储蓄率。因此有政府干涉的必要。另一方面，第一期的我会想办法控制第二期的我的行动。一个办法是pre-commitment。减少第二期行动的自由。因此政府应该提供储蓄方案帮助第一期的我达到这一目的。这个理论还可以解释为什么我们选择买房而不是租房。因为房子是illiquid asset，买房可以减少第二期的行动空间。

关于非理性行为，举几个和实际生活接近的例子。Peter Diamond举的例子是绝大多数美国公司将401（K）养老金投资基金的缺省选项设为自己公司的股票。这样工人的收入和养老金全都取决于公司的业绩，带来了很大的风险。但很少有工人选择一个分散的porfolio减少风险,尽管他们他们有这个选择。再比如为什么电视广告会影响我们的购买行为呢？在美国名牌的阿斯匹林要比普通牌子的价格高很多，但他们的化学成分完全一样，这又是为什么呢？

• 【原创】民主和兄弟争雁--兼与胖兄争鸣