主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

我记得三角形内角和是180对我一直是显然的，我记性其实一直都不好，只有那些显然的，或逻辑很明显的，我才能记得下。

现在有些年代了，我也有些忘记是老师教的还是自己想到的，反正我是利用平行线来理解的，在我看来，两条平行线上，划一条跟它们相交的线，相对的角上加起来就是180°，这是很显然的，然后你就可以把两条平行线不相交的部分，想象成0°角，其他各种角度的三角形，就是把平行线转动一下就可以得到，而在转动的时候，一边的角度减少了，另一边的角度肯定增加了。所以在我看来，三角形的内角和是180°就是显然的，同理可以很容易的意识到四边形的内角和是360°，然后就可以推论到，所有多边形的内角和都是恒等的（就当时的反应，我应该只考虑了凸多边形，而没有意识到凹多边形），而相应的度数可以划三角形数出来，反正都是180的整数倍。

这里我可以肯定的是，我当年肯定没看过什么平行公设之类的，实际我在很久之后，看了非欧几何的东西之后，才发现我当年认为显然的东西，其实不那么显然，三角形一条边转动之时，两边的角度变化并不是一定一增一减。当然这又是后话了。

这里只是想吐槽一下老师，其实这些老师真的懂得不多，有时候还未必有学生懂得多，不说高中大学了，就算小学初中都有这情况，小时候还只是隐隐有感觉，长大后是完全确定了。在我看来，老师比学生最优越的地方，就在于他们有一本教材，能够收录进权威教材的东西，即使不是绝对正确的，也肯定是有效可靠的。但我很怀疑这些老师在讲课的时候，是否真正明白他们在讲的东西的真正实质。小学初中的老师最糟，几乎只会照本宣科，大学的要好很多，许多都有自己的想法，但也不是全都懂。不过老师都有一个一致的缺点，就是从来不会向学生承认，他们也不知道，小时候经常被忽悠，后来也学乖了，反正就是回答模模糊糊或者干脆不回答的时候，多半就是他们也不知道。

最后再吐个槽，当年学实分析的时候，那个上限集和下限集真把我搞的焦头烂额，教的就一个形式化的定义，没有前因后果，就突然出来的，完全不明白为啥要这么弄（虽然隐隐的猜到应该跟微积分里面的上极限和下极限类似），后来是自己找资料，费了九牛二虎之力才终于弄明白了（就像之前说的，概念搞不清楚，我根本记不住）。这件事我现在还记忆犹新，大概是学数学以来遭遇的最大挫折吧。