主题：《量子》重启贴 -- 奔波儿

第七章·自旋博士（2）

泡利是从剑桥大学的一位研究生那儿获得的灵感，此人叫埃德蒙·斯托纳（Edmund Stoner：1899～1968），时年35岁，当时正在卢瑟福的指导下攻读博士学位。1924年10月，他在《哲学杂志》上发表了一篇名为《原子能级间的电子分布（The Distribution of Electrons Among Atomic Levels）》的论文。斯托纳认为碱金属元素的最外层电子，也就是价电子，应该和元素周期表内同一行中的惰性气体元素的最后一个闭合层上的电子一样，并具有相同数量的能量状态。例如，锂的价电子可以有八种潜在的能量状态，这个数目正好是氖的最外侧的闭合层上所拥有的电子数。斯托纳的观点意味着在玻尔的电子层原子模型中，当电子层上所拥有的电子数目是可选能量状态的两倍时，每一个主量子数n所对应的正是一个满员的或者“闭合”的玻尔电子层。

如果原子中的每一个电子都有自己的量子数n，k和m，而且这样一套唯一的数值组合代表着一个独一无二的电子轨道或者能级，那么根据斯托纳的理论，可选能量状态的数目应该如此安排，例如，n=1，2和3时，其数目因该为2，8和18。在第一个电子层上，n=1，k=1，而m=0。这三个数是三个量子数在该层上面唯一可能具有的数值，而且它们所代表的能量状态为（1，1，0）。但是按照斯托纳的观点，只有当第一层带有两个电子时，即其电子数为可选能量状态的两倍时，它才会处于闭合状态。当n=2时，有k=1，m=0，或者k=2，m=-1，0，1。因此，在第二层上，存在四套可选的量子数的组合方式，这就也就决定了价电子及其所处的能量状态，即（2，1，0），（2，2，-1），（2，2，0）和（2，2，1）。因此，当n=2这一电子层容纳八个电子时，它就达到满员状态。对于第三层，即n=3时，有9种可选的电子能量状态，即（3，1，0），（3，2，-1），（3，2，0），（3，2，1），（3，3，-2），（3，3，-1），（3，3，0），（3，3，1），（3，3，2）。利用斯托纳所提供的准则，在第三层上，最多可以存在18个电子。

泡利曾经阅读过《哲学杂志》10月刊上的文章，但是他却忽略了斯托纳的论文。索末菲在编写第四版的教科书《原子结构和谱线》（Atomic Structure and Spectral Lines）时，他在前言部分提到了斯托纳的这项工作，这时泡利才醒过味来，他一溜烟跑到图书馆认真研读了这篇论文，大家第一次知道他居然还喜欢运动。泡利意识到，在原子内部，对于一个给定的n值，可选的能量状态的数目N是与此时量子数k和m所有可能存在的数值息息相关的，且电子的数目为2n^2。根据斯托纳的准则，在元素周期表上每一行中的元素，它们的原子所拥有的电子数应该是按照2，8，18，32...这样的顺序排列的。但为什么在这样的闭合层上，电子的数目为N（=n^2）的两倍呢？泡利给出的答案是---原子内部的电子还拥有第四个量子数。

但是，与其它三个量子数n，m和k不同，泡利所提供的新量子数仅仅只有两个值，因此他将其命名为“歧义（Zweideutigkeit）”。这个“双值型（two-valuedness）”量子数就可以保证电子的数目为其状态的两倍。以前，利用一套n，m和k只能定义唯一一种能量状态，但现在却有两种状态，即（n，m，k，A）和（n，m，k，B）。利用这一新添加的量子数就可以解释为什么奇异塞曼效应中会出现谱线分裂这种令人费解的情况。这一“双值型”量子数帮助泡利发现了不相容原理，这是大自然的最伟大的戒律之一，即，一个原子中没有任何两个电子可以拥有完全相同的四个量子数的组合。

一个元素的化学特性并不是由其总体的电子数决定的，而是取决于其价电子的分布形式。如果在一个原子中，所有的电子都只占据最低的能级，那么所有元素将具有相同的化学特性。

在玻尔的新原子模型中，泡利不相容原理决定了电子层中的电子分布状态，并严禁所有电子都簇拥到最低能级这种情况的出现。不相容原理解释了元素周期表中元素的排列方法以及那些具有稳定化学特性的惰性气体元素的电子层是如何闭合的。尽管在这些方面取得了成功，但泡利在他的论文《关于原子中电子组合的闭合与谱线的复杂结构之间的联系》（On the Connection between the Closing of Eletron Groups in Atoms and the Complex Structure of Spectra）（此文于1925年3月发表于《物理学报》）中坦承：“关于这一定律，我们无法给出更为精确的描述。”

在确定电子在原子内部的位置时，为什么需要四个量子数，而不是三个量子数？这个问题依旧是一个迷。当玻尔和索末菲提出他们的模型时，他们指出原子内部的电子在围绕原子核的环形轨道上进行三维运动，因而需要三个量子数，这一创造性解释让大家广为接受。但泡利所提出的第四个量子数的物理依据是什么呢？

1925年的夏末，两位荷兰研究生塞缪尔·古德斯米特（Samuel Goudsmit：1902～1978）和乔治·乌伦贝克（George Uhlenbeck：1900～1988）指出泡利所提出的“双值型”数的特征说明它并非是真的量子数。前三个量子数n，m和k可以用来确定电子在其运行轨道上的角动量，轨道的形状以及其方向；而与此相对，“双值型”只能反映出电子的一种内在特征，按照古德斯米特和乌伦贝克的说法，就是“自旋（Spin）”。这一命名的选择有些不那么合适，因为它容易让人在脑海中联想起一个旋转的物体，但是，电子的“自旋”确实一个纯粹的量子概念，它解决了一直以来困扰着人们的原子结构问题，同时还为不相容原理提供了物理依据。

乔治·乌伦贝克，时年24岁，应荷兰大使的邀请，到罗马为他的儿子做私人教师，在那儿，他过了一段美妙日子。1922年9月，他在莱顿大学获得了相当于物理学学士的同等学历，随后就获得了这份工作。乌伦贝克想继续攻读硕士学位，但不想再增加双亲的经济负担，而这份工作正好能让他实现自给自足的目标。由于没有办法去听课，他只能主要靠阅读书籍进行自学，但在夏季的时候，他会返回大学。1925年6月，他回到莱顿大学，在是否继续攻读博士学位这件事情上，乌伦贝克犹豫不决，他决定去拜访一下保罗·埃伦费斯特（paul Ehrenfest：1880～1933）。1912年，爱因斯坦选择去苏黎世大学任教，而埃伦费斯特则接替亨德里克·洛仑兹（Hendrik Lorentz：1853～1928），在莱顿大学担任物理学教授一职。

埃伦费斯特于1880年出生于维也纳，他曾经是伟大的玻尔兹曼的门下弟子。他的妻子塔迪亚娜（Tatiana）是一位俄国数学家，在妻子的帮助之下，埃伦费斯特在统计力学领域发表了一系列重要论文；而在这期间，作为一个物理学家，为了谋生，他不得不在维也纳、哥廷根和圣彼得堡之间颠沛流离。在接过洛仑兹的接力棒之后的二十年间，埃伦费斯特将莱顿建设成为理论物理学界的学术中心，而他自己也成为该领域最为耀眼的人物之一。他之所以扬名立腕并不是由于他有什么原创理论，而是因为他善于在物理学某些领域的一团乱麻中理出头绪。爱因斯坦作为他的朋友曾经评价埃伦费斯特是“我们这一行当中最棒的老师”，并称他“将全副身心投入到挖掘人们，特别是他的学生们的潜力和能量中去”。正是基于他对学生的关爱，埃伦费斯特答应让乌伦贝克给他做两年的助教，这样乌伦贝克就可以放下顾忌去攻读他的博士学位了。这份工作合同让乌伦贝克终于做出了最后的抉择。埃伦费斯特喜欢让他的这些学生结对工作，因此介绍乌伦贝克和他的另一位研究生塞缪尔·古德斯米特结识。

古德斯米特比乌伦贝克要小一岁半，他当时已经在原子频谱研究领域发表了一些广为人知的文章。古德斯米特是在1919年来到莱顿的，也就比乌伦贝克稍晚些日子。他在18岁时就发表了自己的第一篇论文，乌伦贝克称赞这篇文章“狂放不羁地展现出他的自信心”，但同时也是“非常严谨可信”。一位天资聪颖而又年少轻狂的合作者一般都会让对方感到咄咄逼人，但乌伦贝克完全没有这种感觉。在回顾自己的一生时，古德斯米特说道：“物理学并不是一份职业，而是上天的召唤，就像是写诗、作曲或者绘画那样充满着创造力。”但是，他选择物理学的原因非常简单，因为他在学校读书的时候就喜欢自然科学和数学。埃伦费斯特给古德斯米特布置了任务，即对数据进行分析，探寻一下原子频谱里面存在什么样的精细结构，而在这一过程中，对物理学的激情被他真正地注入到这位少年心中。尽管古德斯米特并不是那种勤奋的学生，但他却具有一种异乎寻常的天份，即善于从纷繁复杂的数据中寻找出规律。

乌伦贝克在结束罗马的工作生活并返回莱顿之时，古德斯米特正在彼得·塞曼的光谱实验室干活，每周他要在那儿工作三天。乌伦贝克有一场考试已经因故一再推迟，埃伦费斯特在安排补考事宜上苦恼不堪，他抱怨说：“你啊，真让我心烦，我都不知道该问你什么问题，你脑袋里装的只有什么谱线”。尽管埃伦费斯特认为古德斯米特对光谱学过于着迷，这对他成为一名全面的物理学家可能有害，但还是要求他给乌伦贝克传授一下原子频谱方面的理论。在乌伦贝克对该领域已经了然于胸之后，埃伦费斯特让这一对弟子研究一下碱金属的双谱线现象——当存在外部磁场时，谱线会出现分裂现象。古德斯米特说：“他啥都不懂；我根本就不会问出他抛出的那些问题。”尽管有着这些缺点，但乌伦贝克却精通经典物理学，这让他经常提出一些让古德斯米特百思不得其解的学术问题。在埃伦费斯特的特意安排之下，这一对年轻人不但互相激发出无穷的灵感，而且彼此从对方身上取长补短。

1925年的整个夏天，古德斯米特将自己关于频谱线的知识全部传授给乌伦贝克。一天，他们讨论了不相容原理，在古德斯米特看来，这一原理不过是为了解释原子谱线那一团乱麻而特意编造出来的东西。但是，乌伦贝克却迅速发现了泡利曾经忽略的一个观点。

电子的运动方式，可以是上下、前后或者左右。其中，任一运动方式均被物理学家称为是一种“自由度（Degree of Freedom）”。由于每一个量子数都对应于电子的一个自由度，乌伦贝克认为泡利所提出来的新的量子数必然意味着还存在另一个自由度。在他看来，这第四个自由度说明电子必然是处于旋转状态的。但是，在经典物理学理论中，自旋状态不过是三维空间中的一种旋转运动。因此，正如地球进行自转一样，如果电子以同样的方式进行自旋，那么根本没必要再加入第四个量子数。对此，泡利提出他的新量子数代表着一种“无法用经典物理学理论进行描述的”状态。

按照经典物理学的理论，人们在日常生活中所见到的旋转运动能够指向任何方向。但是，乌伦贝克提出的是量子自旋（Quantum Spin），这是一种“双值型的”自旋运动，即“向上”或者“向下”。根据他的描述，这两种自旋状态对于电子而言就是在其围绕原子核旋转的同时，它还环绕着一根垂向轴做顺时针旋转或者逆时针自旋。假如电子这样运动的话，那么它就会产生自己的磁场，就像是一个亚原子磁棒（Subatomic Bar Magnet）。电子可以按照与外部磁场相同或者相反的方向排列在一起。第一次，人们认识到在电子可以依存的这些轨道上，电子总是成对出现，其中一个“向上”自旋，另一个“向下”自旋。然而，这两种自旋方向所拥有的能量虽然相似但并不完全相同，这就会产生两个存在微小差异的能级，并引起了碱金属原子的双谱线，即在谱线图上本应该只存在一个谱线的地方却出现了两个彼此间隔极小的谱线。

乌伦贝克和古德斯米特指出电子的自旋可以是正负1/2，而这两个值正好满足了泡利所提出的这第四个量子数应该是“双值型的”限制条件。

第七章·自旋博士（4）