主题：正说唐之梦 -- 给我打钱87405

今天就看到编号兄文章了。

昨晚娃复习功课，复习到小数除法，我看娃做卷子，小数除法做的挺好，就问她，小数会除了吗？娃讲，我会除，老师说了商不变原理。我又问一句，什么是商不变原理？娃说，老师没说，老师就是讲小数除法就要移小数点。

我一听来兴趣了，我就问娃，比如3.4÷1.7=多少？娃趴在桌子算了一下，说等于2。我说，如果我们没学过小数除法，怎么办？假设我们现在没学过小数除法，看到3.4÷1.7时候，我们是不是不知道如何下手。娃说，是的。但我们开动脑筋想一想34÷17是不是学过？是的，我们学过整数除法，34÷17=2。那34、17和3.4，1.7之间有什么关系呢？我们可以算出，34=3.4*10，17=1.7*10。所以，34÷17=（3.4*10）÷（1.7*10）=3.4*10/1.7*10。

好，说到这里娃指着中间那一横说，这是分数符号。我说，对，这就是分数符号，也是除号，这是除号的简写符号。那分数是不是就是除法，对，分数其实是一种除法。娃说，老师没讲过分数是一种除法。我说你现在知道了，分数是一种除法，分子就是被除数，分母就是除数，而小数则是分数的商，分数除不尽的商就是小数，能除尽的商就是整数。所以小数本质上和分数是一回事，是一个数的不同表现形式。

好现在回到上面这个算式，10/10=1，好，任何数*1都等于自身，所以3.4/1.7=34/17=2。现在我们知道了，所谓商不变原理移动小数点，其本质就是把在除数和被除数有小数的时候，除数和被除数同时放大十倍或者百倍千倍换成整数运算，如果小数是十分位就*10，百分位就*100，余下依此类推，小数点移动一位，数的大小就变化十倍。

好，现在通过复习小数运算，我们回顾了整数运算，了解小数和分数的性质，知道了什么是分数，什么是小数，又复习了一遍数位的知识，移动小数点位数在数字中的意义，小数点本身的性质，小数和整数的关系，等等。

接下来我们讲分数，我们知道了分数是除法，每个分数其实就是一个除法算式的简化写法，那分数作为一个数，如何进行运算呢？我们前面学过同分母的分数加减法，分母不变，分子相互加减。那这个运算规则怎么来的呢？就像前面的商不变原理，它是一个规则是一个推论，我们通过小数换成整数运算得到了这个推论。那分数加减这个规则，它也是一个推论。这个推论如何得来的呢？

举个例子，一个分数，最简单的分数1/2，分数为什么会叫分数，因为它是从分东西这件事日常生活中的事中来的，我们人类从树上下来，从古猿变成人类，通过劳动合作建立了文明以后就面临着分东西这件事。两个人分东西，比如分一块饼，“pia”一下，一切两半，这个切割就是分，所以分数符号是一根短横线。我们前面不是说短横就是除号吗？分数是除法吗？是的，那根短横就是除号，分数也是除法，但从人们的认识途径来说，分数和除法是两种认知途径，不同的认知途径得出的符号是不同的，最后通过大量的规律总结得出了它们有相同的含义。

好继续讲分数，一块圆饼一分为二，得到两个半圆，每个半圆记作1/2。两个半圆合起来恢复成一个圆，就是1/2+1/2=1。那平分成三块呢，每块就是1/3，1/3+1/3+1/3=1。如果只有两块合在一起，那就是1/3+1/3，等于多少呢？我们前面说了，分数中的分数符号就是“pia”那么一下，有的人刀法好，pia一下它就分成3块，三块中两块合在一起，pia一下三块这个结果还存在，所以分数符号下面那个3不变，上面两个1相加，就得到了和2/3。

换个更容易理解的方式，就好比有个妈妈一下生了三个孩子，有两个孩子天天形影不离，另外一个孩子送外婆家了，但那个孩子依然是这个家里的。所以两个孩子天天在一起，就是1/3+1/3=2/3。代表这仅仅是一家兄妹三人中的俩人，另外一个在外婆家呢。这就是同分母分数加减运算，分母不变，分子加减的道理，同分母，代表这是一个妈生的。

那不同分母的分数加减怎么运算呢？比如1/2+1/3，怎么办？不同分母代表这两个数是两个妈生的，不是一家人非要进一家门，咋办呢？能不能加，可以？怎么加？分子和分子加分母和分母加吗？不行哇，两个妈加在一起还是两个妈，不能变成一个妈。那有没有办法让俩妈变一妈呢？有，什么数和2和3都有关系？哦，5和6，2+3=5，2*3=6。难道还得找两个妈？不行，只能找一个，再思考一下分数是除法，除法的逆运算就是乘法，那就是6，因为2*3=6。好现在找到了2和3共同的妈，就是6。也就是说1/2和1/3之间找到了血缘关系，就是6，6是它们共同的外婆，这个6叫做2和3d最小公倍数。那1/2和1/3如何变成6为分母的分数呢？前面我们说小数运算的时候就说了，分子分母同时乘以一个相同的数，得数不变。于是我们可以得到1*3/2*3+1*2/3*2=3/6+2/6，到了这一步，就变成同分母分数运算了，这个过程就叫做通分，这下我们会算了，3/6+2/6=5/6。

好分数加减讲完了，在这里我们回顾了分数的来历，分数的性质，同分母运算，异分母运算，以及最小公倍数和通分，顺带复习了一下前面小数运算商不变原理。好，分数小数讲完了。无理数歇歇再说。

就这么个运算，我给娃讲了两三个小时。