主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

这里说的不是“三体问题”，而是“三门问题”，又称蒙蒂·霍尔问题。

前几天有好几个同学在讨论“男孩女孩悖论”的时候提到这个问题，所以这里简单说一下。

蒙蒂·霍尔是个著名的电视节目主持人。这个“三门问题”是假借了一个他节目的场景来提问的。所以才被称为蒙蒂·霍尔问题。

问题有很多变种，标准的原始问题如下：

这个问题的等价问题最早在19世纪末就被提出并解答了。但这个问题直到上世纪90年代才突然流行。主要来自Craig F. Whitaker于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）专栏的信件。这位玛丽莲·沃斯·莎凡特号称是吉尼斯世界记录智商最高者（10岁时智商 228，35岁时186，可见人的确越老越糊涂 ）

上题的正确答案是 如果换门，则得奖几率上升为三分之二。直观的解释是：当三扇门都关闭时，选中汽车的概率为1/3。选定后，再打开一扇有山羊的门，则等于去除了1/3的失败概率。于是换门的胜率上升为（1-1/3=2/3）。

这相当违反直觉。但无数次的模拟，不论是用卡牌手工模拟，还是用计算机模拟都证明换门的胜率为2/3。

那么，现在我们把玩法稍微改变一下。当玩家选定一扇门，主持人打开一扇有山羊的门后，主持人没有让玩家选择是否换门，而是让等在后台，完全没有看到和听到全过程的另一位玩家出来任选一扇门。这次选择的结果如何？

答案是新玩家的胜率是二分之一。

那么，这里的悖论是，新玩家在两扇门里二选一，而老玩家选择是否换门也是在两扇门里二选一。为什么他们的胜率会不一样？

静待各位解答。