主题：【原创】探讨中国军队人员能否配备GPS系统兼谈中国的航天国防 -- 不爱吱声

我考虑了好久，觉得应该采取一种通俗易懂的方式，还真不太容易。

分两步讲。

第一步是卫星的轨道。这个轨道的基本性质是受开普勒定律决定（还记得开普勒三定律的同学请举手），所以决定了这个轨道是个椭圆。于是要精确描述这个椭圆，需要知道长半轴，和短半轴（或离心律）。同时要知道这个椭圆面和赤道面的交角，反正是一堆参量（我记得是五，六个量），每个卫星都会在自己的导航电文里广播这些参量。知道了这些参量就能把卫星的位置固定在一个椭圆上。卫星是运动的， 跑完一圈历时11小时58分钟，所以一天24小时基本上刚刚好跑完两圈，知道这个性质你就可以知道今天和明天同一时刻，如果你呆在地球上同一个地点， 那么接收的卫星分布基本是一样的。

所以轨道已定， 下一步就要知道的就是时间。某一时刻的gps时间就决定了卫星当前在椭圆的哪一点，也就是卫星的精确位置。时间可是一个看似容易，其实棘手的量。

GPS卫星上的原子钟可以提供精确度高达10e-12-10e-13的时钟，可是再准的时钟也是相对的，还是存在钟偏和钟漂。钟偏是时钟测量值和标称值之间的差别，比如一个1MHz的晶振，测量值可能是999999Hz,那么这个钟偏就是1Hz；如果这个偏差一直是1Hz,那就好办了，做个补偿就解决了，可是问题是这个偏差它不稳定，现在测量是1Hz,过十分钟再量可能就是1.2Hz了，衡量这个偏差稳定度的量就是钟漂。所以计算卫星信号的发射时间就必须有这些修正量。另一个大问题就是相对论效应了。

卫星运行速度大概是3.8km/s, 根据相对论效应，上面的时钟会比静止时钟快一些。定量计算大概是每天要快38.4us。记住1us的时钟差别可以带来300m的定位误差！所以如果不做处理的话，这个时间效应将是致命的。GPS的设计者们用一个很简单但很有效的方法来解决这问题：他们将卫星上的原子钟产生的10.23MHz的基准时钟调慢了一点，具体慢了多少呢？ 0.00455Hz。

如果卫星轨道是个标准的圆形，即离心率为0， 那么这个修正就已经解决问题了，可是现在的轨道是个离心率约是0.01-0.02的椭圆。于是在椭圆轨道不同的位置有不同的引力，同时卫星的速度也不同，相应的相对论修正也要不一样，这一点有公式可以算。这个修正根据卫星在不同的轨道位置可以高达45ns.

解决了时间估计以后，代入椭圆轨道参数就可以算卫星的精确位置了。

整个过程在一个专业的科技工作者来说，可以说是赏心悦目。说实话，我弄明白了整个过程以后，着实为整个系统的完美折服，觉得整个系统的设计者太了不起了。随着了解的逐渐深入，才明白这一切功劳其实不能全部归功于美国人。整个系统的科学累计至少从500年前就开始了，首先是蒂谷（Tycho Brahe）常年不懈的天文观察累计了大量的数据。然后就是名满江湖的开普勒（Johannes Kepler）总结出了开普勒三定律。值得一提的是，开普勒是蒂谷的助手。牛顿爵士的伟大功勋是利用牛二定律和万有引力定律从理论上证明了开普勒定律。真是牛人辈出的年代呀。这一系列完美的理论，这里特指对人造卫星利用以上原理计算精确位置， 最后的实验证实是由1957年上天的前苏联卫星Sputnik I 所完成。所以可以认为美国人最后捡了个便宜。

终于写完了，累死了。

• 有没有搞理论物理的大牛来讲一下相对论？