淘客熙熙

主题:【原创】千奇百怪话分形 -- 安德的游戏

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家园 不要想当然

如果你有一根长线,沿海岸线最北端布下 -- 海岸线再长,这根线总能布到南头吧?

何以见得?你的推理相当于:

(海岸线长度是有限的,所以)一根足够长的线能够布到南头,所以海岸线长度是有限的。

如果你的线是理想的,直径为零,那么你这个论断显然是不对的,很容易举出一大堆有界的,但是长度为无穷大的曲线。

如果你的线是直径不为零,那么它就照顾不到尺度小于或远小于这个直径的细节,你只能说在这个尺度上量得海岸线长度是一个有限的数。

事实上海岸线也只不过是分形的一个直观印象,毕竟不是分形,海岸线只有在一定尺度下才有意义。

如果不断放大直到看到一堆原子,你说这个时候海岸线该怎么定义?

甚至早在到达原子尺度之前都有问题,海岸线定义应该是水陆分界线,但是即使取个瞬间状态,一切运动停止,微观来看也不可能存在严格的界限,总是有一个过渡区。

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