主题：不是有关梦中情人的八卦 -- 荷子
家园 关于足球的八卦（上，估计没有中，直接就是下，8张图） 看来写上数学俩字的确吓跑了绝大多数的八卦爱好者...
关于人择理论唯心唯物的讨论才过去没几天，关于中医的讨论有轰轰烈烈的开始了，本来想起来说说关于数字的葱白和迷信的，打住，还是先说说足球。
先来看个足球，想偷懒，试试看直接链接图片
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这个更具真实感
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好了，进入我们的主题——证明足球为什么是现在这个样子的——足球的结构。
从哪里说起呢？当然要从已知条件谈起，别怕，不是数学，全是常识。
首先，足球是对称的，这一条貌似简单其实是最重要也是最强的条件，许多伟大的发明发现都来自于此，许多炸药奖也来源于此。即使你拿不到炸药奖，也至少能写本书，这就是——
其次，常常和足球联系在一起的一个词富勒烯（又叫巴基球或者大名鼎鼎的碳的第三同素异形体——C60，参见——《完美的对称-富勒烯的意外发现》，维基百科之富勒烯条目）
这个是看上去最不眼花缭乱的结构图
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比这个强多了
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比这个也强
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把五边形涂成红色更清楚些
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把足球和结构图放在一起看
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好了，看了这么多图，加上第二个常识（知识）——足球和富勒烯也就是C60结构相同，啥意思呢？足球有60个顶点
第三个常识就简单了，看看图，或者看看你踢过几万脚看过几万眼的足球——它是由正五边形和正六边形组成的。
问题开始：足球有多少个正五边形和正六边形组成呢？
好像，常识还不太够...
好吧，再加上几个，
对一个多面体，我们当然知道它有点，线（边）和面，重要的，是它们之间的关系。
第四个常识，五边形有五个顶点五条边，六边形有六个顶点六条边。（别打我！砖头请送南瓜老大爷厨房筹备处，谢谢！）
第五个常识，任何多面体，每条边由两个面公用（也很平凡）
第六个常识，任何多面体，每个顶点处至少有三个面，至多有五个面，具体到足球，就是三个面。
嗯，这个不太平凡了，需要解释一下。
至少三个面好说，俩面是不可能的。至多怎么说？
牵扯到正多边形的内角——
打住，我们不要公式！
好吧，正三角形一个内角六十度，正四边形（正方形）内角九十度，正五边形以上多少度不知道，但肯定大于九十度。
这总算常识了吧。算作准备常识6.1
要想把几个面围在一个顶点，这几个面在此顶点处的几个内角之和必须小于三百六十度。
为啥涅？
这个，要是等于三百六十度，就围不成个多面体，只能摊成平面了（比如四个正方形拼在一起），大于三百六十度更不用说。
这算作准备常识6.2
那么，只要没有三角形，任何多面体的每个顶点处都是三个面。常识6
这回必须是土鳖了，要是槑赑就不仅仅盖厨房了...
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 你的常识里的好几个对我来说都不是常识. 不要以我为准啊...我数学实在不行,作不得准的,虽然我很想从头来一遍.自己学习研究下...
你有办法吗?
家园 其实 说常识的意思，是不想说定理，引理，已知条件之类的东西，怕把大家吓跑。
而且，很多真正的常识，从数学上很难精确定义。
比如说常识1——对称，这也是写这个东东的起因，大家都知道对称是什么，可是用数学语言，就不是那么好定义了。
常识2，算是个知识点，除了金刚石和石墨，发现还有一种同素异形体——富勒烯外链出处（就是那个比较眼花缭乱的图的来源），也就是C60，它的结构和足球一样，发现者为此得了炸药奖
1985年,英国化学家哈罗德·沃特尔·克罗托博士（Sir Harold Walter Kroto，1939年10月7日~）和美国科学家理查德·埃里特·史沫莱（Sir Richard Errett Smalley，1943年6月6日~）等人在氦气流中以激光汽化蒸发石墨实验中首次制得由60个碳组成的碳原子簇结构分子C60。为此，克罗托博士获得1996年度诺贝尔化学奖。常识3，踢过球，仔细观察过就会知道，足球是正五边形和正六边形组成，化学上可以证明C60中也必须如此（这个我不熟，但可以想象是计算和实验出来的比如原子间作用力，化学键的夹角）
常识4不说了
常识5不难想象
常识6比较有意思，也是证明只有5种正多面体的重要依据
嗯，不知道解释清楚没有
从头来一遍...很难，也没必要，事实上，虽然大家听到数学头疼，但无论文理，在实践中都用到了很多数学，只不过未必知道那就是数学罢了，
比如逻辑，文史研究也离不开，很多人甚至认为它不属于数学。
比如几何，每个人对直观的图形都会有感觉。
又比如群论，听起来很神秘，但事实上并不复杂，我们的生肖，星期，时钟，九九表，都蕴含这一道理，尤其是中国剩余定理，不知月色mm听说过没有：
三人同行七十稀
五树梅花廿一枝
七子团圆正半月
除百零五便得知
甚至微积分，在回答女神mm的帖子里，烟波钓徒提出了一个选择模型，我也作了补充，你回过帖子的（荷子:也胡扯几句）这里面蕴含的极限就是e，而且这个e还和投资密切相关——复利的极限也和e相关
后来还推荐了一些数学科普丛书系列荷子:兄弟如果感兴趣，可以看看这些
记得月色以前出过不少“小学”题目，比如那个平均数的问题。其实这些所谓的小题目，反映了很多深刻的智慧，从小题目出发，可以发现很多有趣的东西。
这个简单问题不知月色考虑过没有：一只股票，第一天涨停板，第二天跌停板，和第一天跌停板，第二天涨停板，哪种情况的最终价格高？和原来价格比哪个高？
很简单，但其实也很有趣。
我是很想写点和不爱吱声的趣味力学那样的科普八卦的，就是时间和能力有限，呵呵。
罗嗦半天，估计解决不了月色什么问题
- 复 其实
家园 股票的问题我还是知道的, 单位"一"也就是底价不一样了嘛.
家园 你没给出答案啊 - 复 你没给出答案啊
家园 一元涨停变一元一角,再跌停变九角九分. 一元跌停变九角,再涨停变九角九分.
嗯?怎么会一样?
这就是我的弱点,我笼而统之,却不爱仔细计算...
家园 数学最重要的一点就是一定是做出来的 这个不是俺的原创，好像是华罗庚的，虽然俺认同。
而且，不管先涨后跌还是先跌后涨，都比原来少了1%。
这里面，也有深刻的哲理啊
小时候看得那些趣味数学书里，有一个印象挺深的，其实和你上次那个平均数很类似：
小明帮爸爸卖螃蟹，两块钱一斤（价格随便说的，反正那时候便宜），结果有的叔叔说，我只要螃蟹腿，另一些叔叔说，我只要螃蟹身子，怎么办呢？
小明想出了个好主意，螃蟹腿一块二1斤，螃蟹身子八毛1斤，合起来不就是两块一斤了吗？
这样肯定赔了。
这个错误很简单，但假如是——螃蟹腿两块四1斤，螃蟹身子一块六1斤呢？
为了思考问题简单，我们可以假设，一斤螃蟹，有六两身子，四两腿。
家园 鹿过拔走通宝一枚 恭喜：你意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】
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家园 真看不起你们学理科的。。。 拿个足球过来数一下不就成了嘛。。。。。。。。。
家园 嘿嘿 阿姨说得对。不过数数本来就是数学的基础啊，再说了，俺这后面还有下呢。
家园 您一定是图书管理员 您一定是图书管理员！而且大脑中配置最先进的连接管理器。
您一定是河道疏浚者！多少年的河泥下藏着的绣花针都能翻出来。
