主题：【整理】管理科学简单概念介绍1 -- wqnsihs

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http://latex.codecogs.com/gif.latex?y=\sum_{1}^{100}&space;x_i

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如果担心以后网站失效，也可以将公式存为图片，按下面的方法一样操作。

至于图表，可以存成图片，然后放到网上公用的图床上，然后这里链接过来。基本和上面的过程类似。

我常用的是下面这个网站。

www.flickr.com

以前河里有过教程，可以参考

http://www.ccthere.com/thread/629076#C344847

逐篇花之！

不会是83/84年的笔记，很多东西现在还没有研究透哦，如KMS

8、动态规划

研究多段（多步）决策过程最优化问题的一种数学方法，是最优控制和运筹学的重要数学工具。

为了寻找系统最优决策，可将系统运行过程划分为若干相继的阶段（或若干步），并在每个阶段（或每一步）都作出决策。这种决策过程就称为多段（多步）决策过程。多段决策过程的每一阶段的输出状态就是下一阶段的输入状态。某一阶段所作出的最优决策，对于下一阶段未必是最有利的。多段决策过程的最优化问题必须从系统整体出发，要求各阶段选定的决策序列所构成的策略最终能使目标函数达到极值。

（1）、简史

20世纪40年代，科学家开始研究水力资源的多级分配和库存的多级存储问题。50年代初,美国数学家R.贝尔曼首先提出动态规划的概念，1957年发表《动态规划》一书。在1961、1962年相继出版的第二版和第三版中，又进一步阐明了动态规划的理论和方法。

（2）、多段决策过程

多段决策过程包括阶段、状态、决策、策略和目标函数 5个要素。

①阶段:把所要求解的过程划分成若干相互联系的阶段,并用□表示阶段变量。

②状态:表示某一阶段出发位置的状态，它既是上一阶段的输出又是本阶段的输入，并用向量□k表示第□阶段的状态，称为状态变量。

③决策:指给定□阶段的状态后,从该状态转移到下一阶段某一状态的选择。用U□表示第□阶段当状态处于X□时的决策变量。对于系统的每一个状态，都可以从若干种可能的决策（或控制）中任选一种。选定决策并加以实施，即可引起系统状态的变化。系统的下一阶段状态由现在的状态和决策确定，与过去的历史无关，即系统是无记忆的。

④策略：由过程中每一阶段所选决策构成的整个序列，又称为方案。

⑤目标函数：策略的目标是使状态变量的某个特定函数的值为最大（或最小）。这个特定函数就是目标函数。使目标函数值为最大（或最小）的策略称为最优策略。

（3）、基本原理

动态规划的理论基础是最优化原理和嵌入原理。

最优化原理：一个最优策略，具有如下性质：不论初始状态和初始决策（第一步决策）如何，以第一步决策所形成的阶段和状态作为初始条件来考虑时，余下的决策对余下的问题而言也必构成最优策略。最优化原理体现了动态规划方法的基本思想。

嵌入原理：一个具有已知初始状态和固定步数的过程总可以看作是初始状态和步数均不确定的一族过程中的一个特殊情况。这种把所研究的过程嵌入一个过程族的原理称为嵌入原理。通过研究过程族的最优策略族的共同性质得出一般通解，此通解自然也适用于原来的特殊问题。动态规划的基本方法就是根据嵌入原理把一个多步决策问题化为一系列较简单的一步决策问题，可显著降低数学处理上的难度。

应用最优化原理和嵌入原理可推导出动态规划的基本方程，称为贝尔曼方程。（请上网搜索数学表达式）

贝尔曼方程是关于未知函数（目标函数）的函数方程组。应用最优化原理和嵌入原理建立函数方程组的方法称为函数方程法。在实际运用中要按照具体问题寻求特殊解法。动态规划理论开拓了函数方程理论中许多新的领域。

（4）、应用

若多阶段决策过程为连续型，则动态规划与变分法处理的问题有共同之处。动态规划原理可用来将变分法问题归结为多阶段决策过程，用动态规划的贝尔曼方程求解。在最优控制理论中动态规划方法比极大值原理更为适用。但动态规划还缺少严格的逻辑基础。60年代，沃尔昌斯基对动态规划方法作了数学论证。动态规划方法有五个特点：

①在策略变量较多时，与策略穷举法相比可降低维数；

②在给定的定义域或限制条件下很难用微分方法求极值的函数，可用动态规划方法求极值；

③对于不能用解析形式表达的函数,可给出递推关系求数值解；

④动态规划方法可以解决古典方法不能处理的问题，如两点边值问题和隐变分问题等；

⑤许多数学规划问题均可用动态规划方法来解决，例如，含有随时间或空间变化的因素的经济问题。投资问题、库存问题、生产计划、资源分配、设备更新、最优搜索、马尔可夫决策过程，以及最优控制和自适应控制等问题，均可用动态规划方法来处理。

9、经典控制理论

自动控制理论中建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。经典控制理论主要研究系统运动的稳定性、时间域和频率域中系统的运动特性、控制系统的设计原理和校正方法。经典控制理论包括线性控制理论、采样控制理论、非线性控制理论三个部分。早期，这种控制理论常被称为自动调节原理，随着以状态空间法为基础和以最优控制理论为特征的现代控制理论的形成（在1960年前后），开始广为使用现在的名称。

1868年，英国科学家J.C.麦克斯韦首先解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定现象，指出振荡现象的出现同由系统导出的一个代数方程根的分布形态有密切的关系，开辟了用数学方法研究控制系统中运动现象的途径。英国数学家E.J.劳思和德国数学家A.胡尔维茨推进了麦克斯韦的工作，分别在1875年和1895年独立地建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。

1932年，美国物理学家H.奈奎斯特运用复变函数理论的方法建立了根据频率响应判断反馈系统稳定性的准则。这种方法比当时流行的基于微分方程的分析方法有更大的实用性，也更便于设计反馈控制系统。奈奎斯特的工作奠定了频率响应法的基础。随后，H.W.波德和N.B.尼科尔斯等在30年代末和40年代进一步将频率响应法加以发展，使之更为成熟，经典控制理论遂开始形成。

1948年，美国科学家W.R.埃文斯提出了名为根轨迹的分析方法，用于研究系统参数（如增益）对反馈控制系统的稳定性和运动特性的影响，并于1950年进一步应用于反馈控制系统的设计，构成了经典控制理论的另一核心方法──根轨迹法。

40年代末和50年代初，频率响应法和根轨迹法被推广用于研究采样控制系统和简单的非线性控制系统，标志着经典控制理论已经成熟。经典控制理论在理论上和应用上所获得的广泛成就，促使我们试图把这些原理推广到像生物控制机理、神经系统、经济及社会过程等非常复杂的系统，其中美国数学家N.维纳在1948年出版的《控制论》最为重要和影响最大。

经典控制理论在解决比较简单的控制系统的分析和设计问题方面是很有效的，至今仍不失其实用价值。存在的局限性主要表现在只适用于单变量系统，且仅限于研究定常系统。

10、现代控制理论

现代控制理论是建立在状态空间法基础上的。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。

（1）、简史

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。

1958年，苏联数学家庞特里亚金提出了著名的极大值原理成为综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。

1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼--布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。

到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼－布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。

（2）、线性系统理论

是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。

（2）、非线性系统理论

非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

（3）、最优控制理论

最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。

（4）、随机控制理论

随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼－布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。

（5）、适应控制理论

适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：

①识别受控对象的动态特性；

②在识别对象的基础上选择决策；

③在决策的基础上做出反应或动作。

11、资源最优配置的规划计划预算系统

美国国防部为了达到合理分配和使用资源，对规划、计划和预算进行系统管理（PPBS），于1961年首先创用，1965年被应用到民政部门和企业界，后在西欧和加拿大、日本等国得到广泛应用，取得明显效果。

（1）、背景

原来美国国防部的研究开发计划和预算编制分别由两个系统进行。前者一般按军种和任务分类，由从事作战参谋工作的军职人员制订后交参谋长联席会议汇总。这类计划一般不作成本费用的计算和详细的财务说明，而且往往是预测未来若干年的长期规划。

后者则按职能机构分类，由三军文职部长和各级审计人员负责编制，它以国家当年财力为预算准则，而且只预算未来一年的短期需求。

这两个系统互不联系，以致造成研制计划与预算工作的脱节。其结果或者是追加预算，造成超支；或者是取消已经执行的计划，造成浪费。为了克服这些缺点，便于高级领导人员对研究开发工作进行监督和管理，美国国防部委托兰德公司进行研究。最后由兰德公司研究出这种系统管理方法，并在国防部内成立系统分析机构协助推行。

（2）、PPBS组成

把制订决策过程中的规划、计划和预算三个阶段合成一个总体系统来统一考虑，并设计一套工作文件来沟通各阶段工作，建立管理信息系统以储存、传递和反馈各部门间的有关信息。它的基本观点是年度财政预算必须以计划和规划为依据。计划和规划必须根据任务和需求，而任务和需求又必须根据国家最高目标的优先顺序来确定。PPBS由 3个部分组成。

①规划：主要是确定综合性的战略目标和研制规划，据此制订实现这些目标和规划的若干备选方案，并对这些备选方案进行费用效益分析，最终求得资源分配的最优方案。

②计划：把战略目标分解为若干具体目标，并制订实施这些目标的有关方案，并把规划中的任务和需求制订出五年计划和年度计划，对所需的各种资源作出估算等，最后报请上级批准。

③预算：以计划为依据制订每年的预算，分配资金。为了便于把计划与预算工作结合起来，两者在结构上完全相同，即计划中每一项目中的任务必须在相应的预算项目中支取经费。根据每个项目的费用水平进行财务检查，一般不允许超支，只有经过特别批准才可追加预算。下图为PPBS所用的基本方法、工作和文件。

（3）、PPBS的基本特征

①首先树立明确的长期的总体发展目标。

②从这些目标中选择最主要和最迫切的任务。

③利用系统分析选出实现主要目标的最优方案。

④不但要制订长期费用计划，而且要订出年度预算，便于执行和检查。

⑤要衡量各项计划方案的实施成效，保证资金得到最有效的利用。

⑥整个工作过程大量应用了预算技术、系统分析、滚动计划等方法，以加强规划工作的预见性和科学性。

（完）

• 【整理】管理科学简单概念介绍1

从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。

从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。例如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。17世纪，I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法。以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法。

第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展，许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生。近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有：以苏联康托罗维奇和美国丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国贝尔曼为代表的动态规划；以苏联庞特里亚金为代表的极大值原理等。这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、控制论和管理科学等学科的发展起了重要作用。

1、工作步骤

用最优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤：

（1）、提出最优化问题，收集有关数据和资料；

（2）、建立最优化问题的数学模型,确定变量,列出目标函数

和约束条件；

（3）、分析模型，选择合适的最优化方法；

（4）、求解，一般通过编制程序，用计算机求最优解；

（5）、最优解的检验和实施。

上述 5个步骤中的工作相互支持和相互约束，在实践中常常是反复交叉进行。

2、模型的基本要素

最优化模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素:

（1）、变量:指最优化问题中待确定的某些量。变量可用x＝(x1,x2…,xn)t表示。

（2）、约束条件:指在求最优解时对变量的某些限制,包括技术上的约束、资源上的约束和时间上的约束等。列出的约束条件越接近实际系统，则所求得的系统最优解也就越接近实际最优解。约束条件可用 gi(x)≤0表示1＝1,2，…，m,m 表示约束条件数；或 x∈R(R表示可行集合)。

（3）、目标函数：最优化有一定的评价标准。目标函数就是这种标准的数学描述，一般可用f(x)来表示，即f(x)=f(x1，x2,…,xn)。要求目标函数为最大时可写成maxx∈Rf(x)；要求最小时则可写成minx∈Rf(x)。目标函数可以是系统功能的函数或费用的函数。它必须在满足规定的约束条件下达到最大或最小。

3、问题的分类

最优化问题根据其中的变量、约束、目标、问题性质、时间因素和函数关系等不同情况，可分成多种类型。

4、最优化方法

不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。

（1）、解析法

这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。

（2）、直接法

当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值

法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。

（3）、数值计算法

这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。

（4）、其他方法

如网络最优化方法等。

根据函数的解析性质，还可以对各种方法作进一步分类。例如，如果目标函数和约束条件都是线性的，就形成线性规划。线性规划有专门的解法，诸如单纯形法、解乘数法、椭球法和卡马卡法等。当目标或约束中有一非线性函数时,就形成非线性规划。当目标是二次的,而约束是线性时，则称为二次规划。二次规划的理论和方法都较成熟。如果目标函数具有一些函数的平方和的形式，则有专门求解平方和问题的优化方法。目标函数具有多项式形式时，可形成一类几何规划。

5、最优解的概念

最优化问题的解一般称为最优解。如果只考察约束集合中某一局部范围内的优劣情况，则解称为局部最优解。如果是考察整个约束集合中的情况，则解称为总体最优解。

对于不同优化问题，最优解有不同的含意，因而还有专用的名称。例如，在对策论和数理经济模型中称为平衡解；在控制问题中称为最优控制或极值控制；在多目标决策问题中称为非劣解（又称帕雷托最优解或有效解）。

在解决实际问题时情况错综复杂，有时这种理想的最优解不易求得，或者需要付出较大的代价，因而对解只要求能满足一定限度范围内的条件,不一定过分强调最优。

50年代初,在运筹学发展的早期就有人提出次优化的概念及其相应的次优解。提出这些概念的背景是：最优化模型的建立本身就只是一种近似，因为实际问题中存在的某些因素，尤其是一些非定量因素很难在一个模型中全部加以考虑。另一方面，还缺乏一些求解较为复杂模型的有效方法。

1961年H.A.西蒙进一步提出满意解的概念，即只要决策者对解满意即可。

6、最优化方法的应用

最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制等四个方面。

（1）、最优设计

世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。

（2）、最优计划

现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策。

（3）、最优管理

一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。

（4）、最优控制

主要用于对各种控制系统的优化。例如，导弹系统的最优控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标；再如飞机、船舶、电力系统等的最优控制，化工、冶金等工厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产控制创造了有利条件。最优控制的对象也将从对机械、电气、化工等硬系统的控制转向对生态、环境以至社会经济系统的控制。

7、线性规划

研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题，是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。

（1）、简史

法国数学家傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法----单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。

1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家哈奇扬提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。

50年代后线性规划的应用范围不断扩大。

（2）、模型

要对实际规划问题作定量分析，必须先加以抽象，建立数学模型。在建立线性规划模型时，需要有关的专业知识，并要有一定的经验和技巧。建立线性规划模型包括：

①明确问题的目标和划定决策实施的范围（包括时间界限），并将目标表达成决策变量的线性函数，称为目标函数。

②选定决策变量和参数。决策变量就是待决定的问题的未知量，一组决策变量的取值即构成一个规划方案。决策变量的选定往往需要对问题进行仔细的分析。

③建立约束条件。问题的各种限制条件称为约束条件。每一个约束条件均表达成决策变量的线性函数应满足的等式或不等式。约束条件往往不止一个，通常表达成一组线性等式或不等式。线性规划问题就是在决策变量满足一组约束条件的情况下使目标函数达到极大值或极小值。

一般线性规划模型的形式请上网查看。

（3）、 算法

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。

（4）、应用

在工业、农业、商业、行政、军事、公用事业等各个领域，存在着大量的线性规划问题。有些规划问题本身是非线性的，但往往可以通过改变标度或采用分段线性化等方法，转化为线性规划模型。

用线性规划求解的典型问题有运输问题、生产计划问题、配套生产问题、下料和配料问题等。

①运输问题：某产品有N个产地，M个销地。已知各产地的产量和各销地的销量，以及各产地到各销地的单位运价，问如何安排各产地到各销地的运量，使总的运费为最少？

②生产计划问题：用M种资源生产N种产品。已知各种产品每生产一单位可得的利润和所需的各种资源的数，以及各种资源的限额。问如何计划各种产品的生产量，使总的利润为最大?

③配套生产问题：用若干台机床加工某种产品的各种零件。已知各机床加工不同零件的效率。问如何分配各机床的任务，在零件配套的前提下使一个生产周期内的产量最高？

④下料问题：将一批固定规格的条材或板材裁剪成具有规定尺寸的若干种毛坯，并已设计出若干种下料方式。问采用哪种下料方式，能使各种毛坯满足所需数量，又使总的用料最省？

⑤混合配料问题：用M种原料配制某些含有N种成分的产品。已知各种成分在各种原料中的单位含量，以及各种原料的单价和限额。问怎样混合调配，在满足产量要求和产品所含各种成分的要求下使成本为最低？

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