主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

学习的唯一目的就是为了获得新知。

保持学习的状态需要三大要素，其一，好奇心，譬如大部分孩子学了0—9就会自然追问9后面是什么；其二，压力。仅有好奇心是不够的，人有天然的惰性，好奇心并不能让人走得太远。此外，由于现实的种种因素，好奇心也总是被有意无意打断，譬如当孩子提问时，得到的回答可能是“以后你会学到的”。因此，适当的压力是不可或缺的。其三，奖励。如果一个人长期处于一种连一点点进步都没有的情形中，就此放弃的可能将变得极大。奖励有时以物质的形式出现，譬如发明了一张弓，可以远距离射死野兽，有时又以精神的形式出现，譬如想明白了一个道理之后手舞足蹈。尽管人们认为走得最远的人往往具备坚韧不拔精神，但毅力只是获得奖励的手段之一——有时候奖励来得不是那么快。

好奇心、压力、奖励三点构成了一个稳定的三角结构，缺一不可，但在各人身上却有不同的侧重。

对于年龄较小的孩子来说，如果任由他们自己来决定，好奇心不是问题，长辈的奖励手段也是相对丰富的，而缺乏必要的压力是显而易见的，我们很难想象一个孩子自己会去专研如何钻木取火。因此，许多情况下，孩子是被迫进行学习的。正因为如此，孩子的好奇心打了折扣，表现出来就是学习动力不足。解决的方法并不是抽走压力或者施加更大的压力，而是尽可能的保住孩子剩余的好奇心，当孩子在学习自己并不喜欢的知识时，他们偶然间提出来的问题都是极其珍贵的，身为家长和老师，既不能轻易的告之答案，也不能草率的将其打断。需要注意的是，尽管家长和老师做出了种种努力，孩子身上的好奇心始终都有很大的可能不能放到“正事”上来。

在好奇心和压力都不足以支撑孩子以最大的热情来学习时，奖励就成了最重要的突破点，而最好的奖励则来自于自我。当人在练习打球时，如果落点远了，那么下次劲使小点，如果落点近了，那么下次劲使大点，人总是通过这种调整获得不同程度的奖励，以鼓舞士气，挑战下一个更高层次的目标。进行课堂学习时也是这样，上一次错了三道题，下一次错两道，进步就是最好的奖励。但显然，仅仅是这样还不够。

人学习知识的过程，更像是搭积木，原则上得按自然发展的顺序一块一块来搭，但由于现实中的种种原因，人所学到的知识会出现不同程度的乱序，这会让人在学习更高阶的知识时遇到很大的麻烦，于是不得不采取死记硬背的方法将这些知识刻在脑海中，从而将自身陷入知识僵化，不能灵活应用的困境。显然，如此一来，所能得到的奖励会越来越少。另一方面，人学到的知识，最开始像一堆玩具，到后来则会有服装、用具等等，越来越多，如果不分门别类的加以整理，那么需要某个东西时就会找不到——有时候就干脆忘了曾经拥有，需要某项知识来解决问题则无法提取，而解决不了问题，自然就无法获得自我奖励。

这两个问题对人的负面影响是严重的，必须加以重视，否则人会越来越厌学，乃至发展到最后会认为学习是一种痛苦，终身不再进行主动学习。

如何来克服这两个问题呢？答案也许有很多，譬如重新编写一套合乎自然规律的教材，但基于现实，我以为，最有效的手段是总结。通过总结，理顺所学知识，用逻辑的红线将这些知识的碎片编织成网。有这样一个实验，让国际象棋高手和新手比赛背棋局，双方各看5秒后盖上棋盘进行复盘，高手的成绩远优于新手。但如果所背棋局是随机布子，那么双方的记忆力则处于同一水平。类似性质的实验进行了多次，结果都一样。这说明，专家之所以是专家，并不完全是因为专家掌握的知识要多一些，而更大程度上是因为专家能够将所学知识有效的组织起来，需要什么就提取什么，条件是什么就提取什么，而组织这些知识的工具就是“逻辑”。并且，既然是网，那么就既有横向联系，也有纵向联系，在进行总结时，就有必要有目的将不同科目的内容以恰当的方式组织到一起。曾子说，一日当三省，我们做不到，就一日一省，一省也做不到，就三日一省，还是做不到就一月一省，省总比不省的好。而仅仅是写流水账般的自省还远远不够，省的目的为了让知识变得有组织，省的手段是顺着逻辑这根藤摸到知识这个瓜。如此，知识才会有组织，知识才能内化，知识才能灵活应用。

当我把这个问题搞清楚之后，我终于理解我那准备上三年级的女儿为什么最擅长的只有写作文了，因为她在学校学到的大部分知识之间的关联度太低，那根关键的逻辑红线还没有闪亮登场。

这是她的问题吗？不。

一个人，如果学了1到9，会不会很自然的去想，9后面是什么呢？一个人，如果学了9*9，会不会很自然的去问，9*10是多少呢？是的，这都是一个正常人的自然追问，然而这自然追问的大部分，都被人为的切断了！知识被分割了！老师们、家长们总是在告诉学生，“这样的问题，以后我会教你的”。甚至可以夸张的说，大部分学生在经历了12年之后，学到的都是一堆零碎。为此人们要付出成倍的时间去梳理这些知识，找回那自然的感觉，将它们用逻辑的红线联系起来。然而，现实生活的压力并不会给人们太多时间去做这样的整理，有相当一部分人，就只能去从事一项所需知识面极窄的工作，并且只能依靠熟能生巧来赚取生活费用，哪里谈得上发明创造，就更不要提前期的学习经历以奖励死记硬背的方式在人们的脑海里烙下了深刻的印象。最荒唐的是，我们中的所多人还要被贴上不会思考的标签，不是我们不会思考，而是当我们以最自然的方式进行思考时，我们的老师却说：“等我来教你！我不教你时你最好听我说！”我这并非在责备我曾经的老师和我的父母，因为他们也是受害者，而我在明白这个问题之前同样也扮演着一个迫害者的角色。

好吧，尽管我为此咆哮不已，但冷静下来也明白，这就是人类的历史，我们人类本来就很愚蠢。还是让我们回归现实。就现实角度而言，恐怕任何一个人也没有能力大规模重新编制教材，那么发现了这个问题也无可奈何，只能坐以待毙吗？不，绝不！

一直以来，我对学习问题的专研，分别集中在两个部分，学和习，在前面的帖子中更多的是谈如何学，然而我一直对习这个部分存在很大的疑问，为什么会有这么多机械重复的练习题存在，它们的存在又对人的学习能力造成了那些致命的伤害？这个问题在我脑中盘旋，直到有一天，我在院子里闲逛时看了十分钟网球练习。

尽管我一直坚信，人生来就是爱学习的，但我也一直都很好奇，学习中最关键的机制是什么。当我看了十分钟的网球练习之后，我突然间明白，学习打网球，学的部分非常快，几乎所有人在看过之后马上就会明白只需要用球拍击球就可以打球了，更特别的是习在多数时候并不需要别人指导，自己就可以完成，打远了说明劲大了，打近了说明劲小了。人体当中相当于有一个“罗盘”，这自带的“罗盘”会告诉练习者如何调整，尽管在初期很笨拙，但只坚持下去，就会越来越好。

可是，面对抽象知识的学习时，“罗盘”在哪呢？我飞速的思考这个问题，终于找到了答案，那就是逻辑！我们对于已学的知识，把它们整理好放入记忆库，靠的就是逻辑关联，而如果没有这个逻辑，知识就是一堆乱麻，一堆碎片，好比一柜子没有整理过的物品。这也就意味着，如果整个学习过程都是富有逻辑性的，遵循自然规律、历史规律、社会规律和个人规律，那么人在学习时根本就不需要死记硬背（当然，还是有一些节点需要硬记的），顺着藤就摸到瓜了——即便有时候走错了，也能找到正确的方向。

当然，如果学和习的阶段都能如此完美，那自然很好，然而现实情况是我们所学的知识往往并不是按自然规律依次传授的，同时又有许多是人对客观世界的错误理解。譬如，一个物理学家首先是一个数学家，可是在国内初中二年级就开始学习物理，即便是最初级的物理公式也会运用到微积分知识，学生们不理解微积分那么就只能死背物理公式。然而在许多人的印象中，微积分属于大学内容（这本身就是死记硬背的产物），依这个看法，那么物理就只能在大学开课了。可事实是，从数字被发明出来的那一天起，微积分的思想就注入到数学当中去了，加法和减法，乘法和除法可以视为微积分的雏形，到了面积公式则更是提升了一个层级，一个初中二年级的学生，是完全有能力接受微积分思想的——尽管不那么严谨。实际上，微积分思想并非数学独有，人类在处理一个复杂问题时，总是将这个问题先细化，再总和。正是因为这一层层的死记硬背将人们束缚，让人们感觉学习很困难，丧失了自学的能力——如同一个没有罗盘的人迷失在知识的大森林里，只能指望着向导带领我们前进。

最近几天我给孩子补了补数学课，还没有很多内容没补完，今天发一个记录，供大家围观。

一、总结所学数学内容

1.孩子提出的第一个问题是“我不记得一年级上册的内容了”，我的回答是“把你所有能回忆出来的数学内容——知识点都写下来”。

2.孩子把总结写成这种形式：“1.加法2.减法3.乘法……”

在孩子进行不到一半时我指出这种形式的弊端——条目不显著，并建议孩子写成下面这种形式：

1.加法

2.减法

3.乘法

……

3.我根据孩子的总结，帮孩子把总结变成表格。孩子在这个年龄段还没有预见未来的能力——变成表格的目的是为了便于扩充细节，比如加法是什么，什么情况下用加法等等——所以我帮孩子完成。

4.我仔细看了一遍孩子的总结，根据前后顺序来判断，目前阶段孩子对数学的理解主要为算术，即加减乘除，几何内容非常零散，遗漏点也有不少，其中最重要的数字为核心的数学符号完全忽略了。

二、授课内容

1.目的是让孩子能将所学知识点用数学的内在逻辑即数学的自然发展进程联系起来（此处所说自然并非历史的简单复制，因为人类在历史上也犯了不少错误）

2.第一阶段主讲内容为十进位制，从语言是人类交流的工具开始。

a.我向孩子提问：“在与人交流时让你感到最痛苦的是什么？”

答：“互相之间不能正确理解对方。”

提问：“如果在两人之间接上一根线，就能让双方尽情的交流是不是非常棒的办法？”

答：“这不可能。”

提问：“我说的是假设。”

答：“那当然。”

提问：“但是现在没有这根线我们也可以交流啊，尽管不那么好，这是如何实现的呢？”

答：“因为我们会说话啊。”

提问：“那么说话是不是就相当于那根线呢？”

答：“是的。”

提问：“也就是说我们之间交流，是借助和那根线差不多的东西，即说话来完成的？”

答：“完全正确。”

我说：“恭喜你，你发现了一个秘密，语言就是人类交流的工具。”

孩子扭动了一下胳膊，做了一个鸡的造型，问：“这不是说话，为什么你也能懂呢？”

答：“这叫肢体语言。”

问：“那么数学呢？”

答：“数学也是一门语言，不过它能说的东西并不是特别多。”

问：“它说的是什么？”

答：“这个问题你自己就可以回答。”

孩子说：“数字！还有加减乘除！”

我说：“非常好。不过，你知道数字在数学里面叫什么吗？”

答：“不知道。”

我说：“符号。每个符号我们所有人都认识，而且有统一的理解，这样我们就知道彼此双方在表达什么意思了。”

孩子问：“那么语文呢？也是符号吗？”

答：“是的，比如我写一个大，你就能知道我在说什么。”

孩子若有所思。

接下来我和孩子一起比对了语文和数学这两门语言的优劣，数学力求精确，但无法表达情感，语文不精确，却几乎能把所有的事和所有的想都能表达出来，可是容易产生误解、偏见、遗漏。顺便我给孩子讲了一下计算机语言，通过《植物大战僵尸》这个游戏告诉孩子其实这是一个数学游戏，只不过是电脑把数字翻译成了图像。但这个话题并没有继续向下，我不想因此让孩子兴奋的转向游戏话题。

b.经过第一段的交流，让孩子明确了数学是一门主要用于描述数量的语言，而这个语言中最基础的内容就是符号，数字是符号当中最重要的一种。

让孩子模仿1——9自己设计一套新的数字符号。

首先孩子随心所欲的画了9个符号，但很快她就明白，用不了10分钟，她自己也记不得这些符号到底是什么意思。

接下来孩子正儿八经的谋划这件事，她想出了一个办法，用一个符号代表1，然后在表示1这个符号的旁边加一根棍代表2……

此时我对孩子说，我大概猜到你的意思了——后面一个数总是根据某个数加了一个1，可是我发现，你的3是用“2”加一根小棍，而你3中的“2”和你的2长的样子并不一样。

孩子同意我的看法，开始设计第三套数字：用一根竖线代表1，用两根竖线代表2……

还没有等我开口，她又提出，用一个三角形代表5，又经过我的提问后，把6写成了一个三角加一根竖线……这就是五进制。

进而，她又用一个圆代表10，这就是十进制——下一节我会让她明白，仅仅是十进制还不够好，十进位制才是最棒的办法。

c.为了巩固对数字符号的理解，我给孩子留了一道谜题，我谎称收到一条奇怪的短信：

床头（前）明月光，疑似（是）地上霜

光*明=上

霜*霜=上头

月*光=头明

疑*似=月床

今晚【地】点【月床】分，我在老地方等你。

请孩子帮忙搞清楚这条短信到底是什么意思。

整个十进位制这一部分内容，我主要想达成这么几个目标：

1.理解数学是语言，语言的基本元素是符号，数字是符号，如果不考虑是不是所有人都能看懂，数字符号可以自订。顺便会讲一些密码学，这里主要是向孩子渗透事物的两面性，语言在一定环境下需要统一标准，而在另一些环境下只希望少数人能懂。

2.通过让孩子自创数字符号的形式，逐步让孩子理解十进位制的伟大——花最小的代价，即0——9的直观性被牺牲，获得最大的收益，可以写出任何一个数。

3.通过对位制的准确理解，为下一步学习多位数乘除法扫清理解上的阻碍。通过对数字是符号的理解，为下一步学习代数打好基础。

完全自创，进度比较慢，有些具体办法要临阵磨枪，因为孩子总会出奇不意的提问或者回答——上面发的是精炼版。

推荐：创造性大脑的秘密： 链接出处

何期自性，本自具足，我们与原始人相比，只是多了很多工具。

有一个观点，是我多年以来一直坚持的，那就是个体与整体之间有着不可调和的矛盾，当然，正因为有这样的矛盾才推动了整体向前进。就学习而言，每个人对学习的方法和态度观点是不一致的，好比有人认为，人类早就知道了周长相等时，圆的面积最大，为什么还要花那么多精力用理论去证明它呢？但另一部分人认为，数学之所以被发明，就是因为人渴望能够完整的描述世界，形成客观与主观的统一，数学中的任何一点瑕疵和漏洞，都是不可容忍，难以接受的。实际上，纵观数学或者说任何一门学科的历史发展，有很大一部分动力来自于自我完善，并且非常苛刻。由于有着这样的不同，人们在考察学习方法的优劣时，就难以形成统一的评定标准，以最简单的例子来说，一个学生的学习效果，考察周期到底多长才算合理？

尽管如此，我还是打算把我的一些“结论”当作砖抛出来，希望能引出更多的玉。

一、（原点）知识是需要强塞的，比如汉字的基本笔画，横竖撇捺，没道理可讲，讲也是白讲。技能的传授也多为灌输（或者说不可强求孩子理解），但要注意方式方法，也就是生动、易懂。而方法，需要量的积累，原始积累不够很难出现质变。但是不是有量就一定会出现质变呢？答案是不确定的。所谓的开窍，以人类目前的认知来说，多少有些可遇不可求。可是用求生存的观点来看，有量总比没量好，有余粮可吃，也是一种活法。

二、家庭教育的优势是可以根据孩子的具体情况来及时调整，比如我给孩子讲乘法时，我发现孩子在后来的练习中把分类的方法用错了。最初我有些郁闷，后来想明白，孩子已经知道了把不能解的大问题切割成若干个能解的小问题来解决，而这正是我想要的结果。课堂教育的优势是互动性强，一个问题有多种解决方案，大课堂的学生多，更容易做到“全面覆盖”（当然，中国目前的课堂现状不容乐观）。二者是很好的互补，强调其中一个，而忽略另一个，恐怕都不是好主意。

三、人的能力当中，和方法的习得有关的，我以为，其中非常重要的两条是：分类和对比；知识的迁移。分类和对比是人与生俱来的能力，但随着年龄的增长，接受信息的增多，对分类和对比能力就提出了更高的要求，而分类和对比能力越高的人，就越容易通过现象看到本质，而抓到了本质，就抓住了解决问题的关键。知识的迁移同样是一项重要能力，每个人的天赋不同，同一条路，有的人走得很轻松，有的人却走得很艰难，但换一条路，情况可能刚好相反，因此，如果具备很强的知识迁移能力，那么就可以选择一条路当中最好走的部分，达到一定层次后换到另一条路，从而避开不利的段落。举例而言，我们经常会发现有些人深研某个学科之后，对于哲学也居然能够无师自通。当然，如果有科学的方法，能够给每个人指明适合他的知识迁移路径，那么人类的学习效率一定会得到一个很大的提高。因此，这两个能力是我特别看中的能力，需要给予“政策性倾斜”。

还需要补充一条，我以为中国的学生需要恶补的是社会实践，在实践中发现问题和解决问题的能力，譬如最经典的锻炼方法：撰写调查报告（窃以为从三年级就可以开始着手锻炼了）。