主题：对科技版面鲤鱼jj《物理学公理化》一文的回复 -- 落花流水

以前也有几位朋友提起过哥德尔不完备定理，但总有点小瑕疵。这是我在这里看到最清晰的描述。

一点小小的补充，公理体系需要复杂到一定程度才是不完备的--起码要可以在此体系内部建立数论命题。

哥德尔定理和海森堡测不准原理似乎是数学和物理中最被哲学关注的两个定理，遗憾的是很多转述都有或多或少的误解。

司寇伦定理只在一阶逻辑下成立，对于高阶逻辑是不成立的；此外似乎发现落花有点混淆了数学和逻辑，这二者是不完全等同的，逻辑“可以”作为数学的基础，但，不应用逻辑取代数学，策梅罗的公理化集合论是在逻辑学的层面“构建”数学的基础，把策梅罗和希尔伯特分开是不对的，希尔伯特的形式主义“就是”公理化，事实上，希尔伯特自己给出的数学公理体系要复杂的多，而且有点“元”公理的意思，即：用那些“公理”去构建不同的数学公理体系，这些构建出来的公理体系将分别是欧式几何、非欧集合等等，当然，自哥德尔之后，这些事儿也没人提了，但这不代表形式主义完蛋了，只是改了方向，现在，基本上向着模态逻辑、认知逻辑啥的方向上走了。

此外，“物理学过去，现在，将来都是一门实验科学，公理化和我们无关。”这个不能说是错的，但也没法说是对的，物理能不能公理化不是经验可以判断的，换句话说，相信物理能、还是不能公理化和相信上帝存在还是不存在是等价的，在这上面争，是不会争出结果的。

怎么样，鲤鱼JJ，这杠抬的还行吧？：）～～

呵呵，你说得不错，我对数学确实研究的不深。我自己曾经是学物理的，对这方面有兴趣，自己看过点书，上过科技哲学，不过没有系统受过逻辑学的训练。我觉得策梅罗和希尔伯特主要是出发点不同吧。策梅罗是从集合论的几条公理出发的，希尔伯特是从他自己所谓的元逻辑出发的。

物理学公理化这个问题也许确实是个信仰问题吧，但是我觉得在量子力学和非线性系统以后现代物理学家比起以前要谦卑的多了，现在普遍的信仰是尽量创造一个比较好的尽可能对的描述，相信终极真理存在的人是越来越少了。我个人来说，实在是不太相信公理真理这些东西的，谁知道我们是不是老鼠的试验品呢？宇宙的终极答案可是42啊

说策梅罗和希尔伯特的出发点不同倒是没错，我想，这也就是数学和逻辑的区别，逻辑学在30年代的发展是令人激动的，虽然问题也是很大的，不完备定理使得经典一阶谓词逻辑之外的逻辑系统迅猛发展，这也不能不说是收获啊。

从逻辑学的角度看，谓词层面的终极真理应该是不存在了，但从其他角度看呢？

比如说，在某些情况下，人们会对观测的现象得到正确的解释，进而得到正确的理论，那么，得到这些正确知识的过程是否是一样的？

这就是现在认知逻辑努力的方向，虽然这些努力才刚刚起步。

比我写的那个强上百倍！

很多人对物理的误解也在于此。他们往往忘记了物理本质上是实验科学。

还别说，我还一直以为物理和数学相似，直到自己开始

做实验。国内的课本到老师一天到晚都是公式公式，

呵呵，误导人啊。:)