主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

按照每一张彩票都是独立的，互相不相关的处理，应该已经考虑了重号的可能性了。

在这种情况下，那中奖的概率就小了。当然这种极端情况不会出现，实际的情况，我想，应该是在所有选号都一样和所有选号都没有重复的概率之间。

实际上也应该考虑在内了，因为计算的时候没有限定是不是有重号。

如果限定了样本之间不能有同样的号码，推算方法就不一样了，就是从那N个可能的组合中，选出n个组合，然后再随机一个中大奖组合，这样，中大奖的概率是n/N。

我现在的计算方法使用的是都不中的概率是((N-1)/N)^n，这种情况所选出的组合之间是无关的。应该包括了不同与相同的几率。

实际上可以分解一下

比如还是这13,983,816=N

卖出了2张。那么有两种可能

1 两张组合不同，这个概率是1-1/N

2 两张组合相同，概率是1/N。

第一种情况下，这两个号码可能中奖的概率是2/N。

第二种情况下，这一个号码中奖的概率是1/N。

这样，这两张彩票中大奖的概率就是

（1-1/N)*2/N+1/N*1/N

=2/N-2/(N^2)+1/(N^2)

=(2N-1)/(N^2)

两张不中的概率就是

1-（2N-1)/(N^2)=((N-1)/N)^2

结论是一样的。

就两种选择：要么选择一个箱子，要么选择两个箱子。

你选择了一个箱子，那么机率肯定是1/3。

你选择了两个箱子，那么机率就是2/3。

关键在于那么主持人JJ会帮助你打开空的那个箱子，也就是说帮助你去掉了一个空箱子。

所以这时候虽然你选择的是两个个箱子但实际上和选择“其中任何一个”没有差别——占有了两个箱子的机率 2/3

首先选一个，是1/3的概率。

当打开一个以后，第一次的选择已经变成了1/2。

此时再改选，概率仍是1/2。

关键要看到打开一个以后，情况变化导致第一次选择的概率也随之改变。

老酒说的C箱从1/3变成了2/3，错误在于没想到随着B箱的打开，A箱的概率起了变化。此时B和C的总概率已经不是2/3了，也就无法简单计算C箱的概率是2/3-0=2/3了。

打开B后，重新选，两个挑一个，无论以前发生什么都是已经发生的，所以必然是1/2。

至于为什么打开B后，开始选的A的概率也会变，可能是很多人理解的盲点。可以这么看，一开始有一万个箱子，选A是1/10000的概率，打开9998个箱子，现在问你，继续选A，是万分之一的概率，还是1/2？

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哦耶，刚看到你对懒厨的回复。

1万张彩票，咱买了一张（设为A）。当主持人打开9998张没中奖的票以后，剩余的那张（设为C)的概率将接近100%？而咱手上的那张仍然是万分之一？

ok.现在有第三人，要以原票价买咱手上的那张，你真的肯么？在第三人看来，A与C有区别吗？

如果我们不知道主持人知道不知道，那么概率应该是多少呢？

据说三门问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The American Mathematical Monthly上发表的论文 The Car and Goats，哪位兄弟找哈。很久以前看过，E文的，没看懂。Leonard Gillman好像当过XX数学家协会主席。据说答案分了几种情况讨论的，没有想象中的简单。

另外，即使主持人知道那个箱子有宝，凭什么认定主持人打开的那个箱子跟剩下的那个箱子是一个集合。我也可以认为我选择的箱子跟主持人打开的那个是一个集合。也就是1/3(主持人打开的) + 1/3(我选择的) = 2/3。

主持人打开的那个，不能算是概率1/3。

只有三选一的时候概率才是 1/3。

我所谓的集合的划分是第一次选择确定的。

第一次选择将三个箱子划分成两个集合，宝落在两个集合内的概率分别是1/3和2/3。

第二次选择其实是在选择其中一个集合。由于第二个集合内只有一只箱子，所以选择那个剩余的箱子。

所以即使主持人事先不知情，只要他打开的是空箱子，我就应该换。

问题的关键不在主持人知道不知道，而是主持人打开的箱子是空的！！

关键在于打开的是空箱子，而不是主持人知道不知道。

只要打开的是空的，换以后得宝的概率就是2/3。

主持人打开箱子这个事件发生后，有宝箱子的概率也发生了变化。必须要用全概率来计算，而这时候的关键是在区域的划分，定远兄这个划分符合划分的定义。