主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
如果主持人随机打开一个箱子而没有支票，换不换无所谓。这也是为啥这道题争议如此之大的地方。
俺的理解和解释，其实是基于一种朴素和粗浅的统计学认识，拿不出多少理论依据，这是因为俺没受过系统严格的统计学训练。
以后如果有机会深入学习研究统计学，会回来重新拜读兄弟这贴
稍稍提一下第一题。第一题有个不正规的名字，叫小数定理，意思是特值极值在小样本中出现的机会大。
感谢老酒每次都辛辛苦苦保质保量的给咱把参考答案做好。
在我们不知道主持人是否预先知道哪个盒子里有宝的情况下，合理的做法就是假定他预先知道的概率是50%，不知道的概率也是50%。这样计算下来，仍然是换盒子带给你宝物的概率高于不换盒子，只不过两者的概率差缩小了而已。
不过，主持人预先不知、完全随机抽取这种情况，从前俺没有考虑过...
如果我们被明确告知 主持人心里也没数儿、也是胡乱抽取，那么理论上应该是换与不换赢宝概率相同。但如果在现实里 我处在那个位置，我仍然会要求换盒子，因为我对别人告知的“主持人也不知道”这一情况无法100%相信。只要不是100%相信，那就应该换 
我的意思是比如说叫了个不知情的观众上台，乱打开一个箱子。这就是完全随机抽取，换不换一样。
总体说，不管谁打开的，不管他知不知道，换不会吃亏。
辛普森悖论还是听老马丁说的,他总是能够鼓捣一些好玩
的东西出来。:)
2.72^(-1.64) 约 0.2
老以为是2.16.呵呵
不知道小数定理是不是说样本越小，统计涨落效应越大？
归结到第1题，一个定性的定理似乎是不足以做结论，
最明显的例子是如果这个县医院一年只接生10个小孩。。。:)
我在之前估算的时候忘记奇数这个问题。我也没有想出
一个简单的办法，MC方法倒是可以，不过没有讨论的
乐趣。:)
老马应该还有第3讲吧，讲怎么应用这些例子。:)
敲第一题的时候出了个小错，我的本意是出生男婴数超过当天出生婴儿总数的60%以上，后来敲成了50%，然后修润色文字时没注意，改成了现在这个结果。如果是60%结果更显著。
第一题的答案比的是概率，不是说小样本绝对赢。概率上来说，小样本更有可能出现这种偏离期望的情况。
世界上最可恶的东西有三个：
谎言，该死的谎言，统计数字
呵呵
好文章，花等铁牛
说实话，看完第一题，俺首先想到的就是小样本更容易出妖蛾子。但仔细一看老马丁的行文 --- “请问，哪家医院的这个记录大一些？” 这个提问，带有某种必然性的色彩，这迫使俺撇开最初的思路 而另求解释。
如果原题的提问是 --- “请问，哪家医院的记录更有可能大一些？”，那么俺大概就不会想那么多了，而只用样本大小来解释了。
下面说一哈俺的第二个思路 --- “偶数孩子的天数”思路。
为解释和理解方便，我们先假定男女孩子出生率完全相同；再假定中心医院每年接生15000个孩子，县医院每年接生620个；一年有365天或366天(无论365还是366，都不影响最后结果)。
这样，中心医院平均每天接生41个孩子，县医院日均1.7个。
由于县医院日均不到两个，所以我猜测，在这一年里，县医院接生偶数个孩子(2个孩子、4个、6个..) 的天数要少于中心医院。
由于男女出生率相同，所以接生偶数个孩子的天数中，男女相同的比例在两个医院可能差不多，这部分 --- 男女相同的天数 --- 双方抵销掉了(这里没有使用小样本更易出妖蛾子的判断)。但由于县医院接生奇数孩子 (1个、3个、5个.. 孩子) 的天数要多于中心医院，因此，男多于女 和 女多于男的天数，县医院都要大于中心医院。
原题问的是男多于女的天数，哪个医院更多，答案自然是县医院。
对这个“偶数孩子”思路的统计学解释，各位请参考闻砾兄弟的这一贴。闻砾:老酒厉害
俺上面的解释是农民的解释 (好听点儿就是 朴素的统计学认识，厚厚)。
俺后来才知道，“小样本更易出妖蛾子”思路，才是老马丁期待的解读。主要是原题的提问方式，吓得俺放弃了这个思路 而另寻他途。不过俺也想看看，有没有人认为俺这个“偶数孩子的天数”的思路，是错的。
下面有兄弟提到自然界男孩出生率本来就比女孩高一点。这一点是事实。但俺认为，无论是男高还是女高 还是男女相同，对于这个题目来说 (关键是15000 和 620 这两个数字)，结果不会受到影响。具体解释就不说啦~~
我原来没说清楚，不过引入大家更深层次的思考，变成了一道考概率计算的智力题了。
[IMGA]在这一年里，县医院接生偶数个孩子(2个孩子、4个、6个..) 的天数要少于中心医院。[/IMGA]
把这个问题简单点。某医院2天出生了6个孩子，那么每天出生孩子都为奇数的概率为多少？如果改成2天出生5个呢？
这题得要一个基本假设，就是每天生的孩子数/性别数服从啥分布，比如说泊松，这样就复杂了，估计手算不出来。