主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特
童鞋们对这个解答有没有疑问的？有问题尽管问啊。
看懂的也吱一声。
如果没什么其他意见的话，我明天发信问问铁手怎么转通宝。
还有其他好玩的解答么？只要是自己想出来的，我继续送通宝。
“因此每新加入一个点，假如这个点有N条边的话。边就增加N，面就增加N-1，点增加1.”这个有问题，事实上有可能在增加一点之后，这个点有3条边，但面只增加1个的情形。如：从三棱锥增加底面一点到四棱锥。
其实三棱锥增加到四棱锥可以看成增加了两个面，其中一个面与底面刚好是共面的。
两个共面的面合并时，面减1，边减1，点不变。V-E+F不变。这么处理下就行了。
被人找个小漏洞，就打个补丁。
其实思路基本对的，不过你的叙述方式不好。你看能不能把证明写得清楚简短一点，让大家都没话说？嘻嘻。
对于顶点数V=4的三棱锥，E=6，F=4，有V-E+F=2成立。
设对于V=n时的凸多面体有V-E+F=2成立，那么对于V=n+1的多面体随机取一个顶点A，设通过A点的棱数为a。
设除去A点剩余点所构成的凸多面体其顶点数，棱数，面数分别为V1，E1，F1。
分两种情况。
1.如果A点处于其他n点组成的凸多面体外部，那么有
V-V1=1，
E-E1=a，（通过A点a条棱都是新增的）
F-F1=a-1.（A点新增了a个面，破坏了一个面）
由假设有V1-E1+F1=2，所以有V-E+F=2。
2.如果A点处于其他n点组成的凸多面体边界上，那么有
V-V1=1，
E-E1=a-1，（A点新增了a条棱，破坏了A点所在面上的一条棱）
F-F1=a-2，（A点新增了a个面，其中一个面和A点所在的面重合，又破坏了一个面）
由假设有V1-E1+F1=2，所以有V-E+F=2。
所以对于V=n+1的多面体V-E+F=2也成立。
由数学归纳法可知，对于任意N面体，有V-E+F=2成立。
大家接着挑错啊！
照我说，情况2是不必要的。你想想看对不？
有可能增加一点以后，原有的面或边会成为内部，这时候又如何考虑呢？如：底面正方形，在正方形四顶点有四条垂直于底面的棱，长度为1，2，1，2，交错开的，这八个顶点可以形成凸多面体。倘若我在正方形中心位置上方3的地方再增加一点呢？
见我提的第二个问题
其实我随机去掉一个点也有可能出现平面的情形，不过可以证明对于V>4时总有办法找出一个顶点去掉之后不会变成平面图形。
凸多面体，任何一个顶点都不会在其他顶点构成的平面上。
设除去A点剩余点所构成的凸多面体其顶点数，棱数，面数分别为V1，E1，F1。
去掉一个顶点后的多面体？
什么叫做去掉一个顶点？顶点连着的棱是否跟着被却掉？如果是的话，余下的那a个面变成什么样子？
我猜你的意思是说，把那些棱那一端的顶点再连起来，变成一个新的面。好吧，那为什么能“变成”一个新的面呢？别忘了，4个以上的点就不一定在同一个平面中哦。
我得寻思寻思，把补丁做出来。
你思路是对的，不过叙述的方式不好。呵呵。
是这篇吧。
说起来我还听过潘承彪先生的课，很有意思的先生。他出这题很有他的风格。