主题：【求助】请教数学题 -- 闻到阳光

假如真的这117道错题就是39个人错的，那么其他61个人应该都是满分才行，那么每道题的正确率都要大于等于61%，而题目中有个57%，所以是不行的

不过很多小学题目，孩子们会做，但不知道原理

比如我看到现在人教版的小学一年级数学书，增加了分类，图形，统计，钟表，人民币等等很多内容

相应的题目有些原理也相当难，比如9元可以有几种组合方式（用1元，2元，5元），这个属于有限制整数拆分，又比如找规律填数（有些挺难的），这个属于数列，等等

而关于数论的知识，绝大多数是小学学分数加法前学的

具体到这个题，如果前两天楼主那道寒假作业孩子能理解的话，这道题也是可理解的

假设100人，

那么一共做对了 92+86+61+87+57=383 题。

首先扣掉200题（假设每人都做对了两题），因为要求及格率最少，也就是让不及格人尽量的多，即仅做对两题的人尽量的多。那么还剩下383-200=183题。

还是因为及格人数最少，那么全对的和做对4道题的就要最多。所以先扣掉 57x3=171题（全对的）。那么此时还剩下183-171=12题。12/2=6。也就是做对4题的最多6人。

57+6=63。

所以及格率至少63%。

　　实际上这可以翻成最多有多少人不及格。

　　按100人算，假设任一人只能错1、2、4题中的一题，其中错第一题的8人，错第二题的14人，错第四题的13人。加起来就是35人。因为要错3题才不及格，所以给这35人再分配错3、5各一题。

　　剩下的当然还有3、5两题都错的，但1、2、4题错的已经分配完了，这些人不可能再有第三题错误。

　　所以错三题的顶多35人，余下的再拿不到第三题错误。

　　不及格的顶多35人，就是及格的至少65人。

如果有人错了1、2、4题中的任意两题，那么不及格的就要少于35人。

你这个算法是不对的。因为没有再进一步的限制条件，你人为限定从1，2，4里面挑是不对的。

如果57人全对，那么显然这57人做对了第五题，这57人共做对57*5=285题

那么剩下43人中，第一题正确的有92-57=35人，第二题有86-57=29人，第三题有61-57=4人，第四题有87-57=30人，第五题全错

可以看出剩下的43人中不可能有6个做对其他四道题的，因为第三题只有4人做对了，那么做对四道题的最多只有4个（你这一步的错误和上次类似)

这4人做对了4*4=16题

事实上，顺着你这个思路也是能得到正确答案的

继续推理

剩下的43-4=39人中，共做对了383-285-16=82题，如果要尽可能少的人做对3道题，那么就尽可能多的人做对两道题，这样就有39*2=78题，还剩下82-74=4题，就是说39人中至少有4人做对3题

那么总的及格率就是57+4+4=65

hold on

57人全对，是不是肯定做对第三题了和第五题了？剩下的43个人中，第三题还能有6人做对？

看我的算法。

我首先扣除了两题都做对的情况。然后扣除全对的情况。这个时候再考虑对4题的情况。这个时候实际不是4选4，而是4选2.第三题的问题是能够避免的。所以是成立的。

我是证明你的

57人全对条件下6人对4题

不成立

我愿意再重复一遍

57人全对，这57人做对了12345题

那么剩下43人中做对12345题的只能有第一题92-57=35人，第二题有86-57=29人，第三题有61-57=4人，第四题有87-57=30人，第五题无人做对

这样43人中不可能有6人做对4题

其实你应该看看自己的话

请仔细看看我给出的按照你的思路的解

这里面的数字都是有用的，

如果只知道对了383题，没有57的限制，那么及格率最小可以到61

假如只有57而没有61的限制，及格率最小63是可以实现的

有57和61的限制，及格率最小65

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你的推理是这样

命题1，每人至少做对2题

命题2，57人全对

命题3，6人做对四道题

...

命题n...

推出结论及格率最小63%

但是命题2和命题3，和已知条件构成矛盾，所以结论错误

给你上面的算术算法上花了。

但是你最开始的解释，小学生是断断不懂的。所以我才钻这种算术解法。

如果你看了楼主的上一个类似题目和解法，

链接出处

就会明白珍珠土老鼠:比较啰嗦的解释

是顺理成章的了

这个解释小学生理解起来不难，奥赛题比这难的很多