淘客熙熙

主题:【讨论】【跟进】趣味数学题 (三) -- 数值分析

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家园 我大学毕业后就没写过C了

读大学的时候最喜欢的就是C,可惜毕业之后没机会用。

昨晚写的时候,手头正好有Java,顺便就用了。用List的原因是想模拟的逼真一点,毕竟能纳入统计的家庭不是一个固定的数字,用数组不是十分理想。

不是商用的仿真了,数据量也不大,对性能没啥要求,你将就一下吧

家园 确实不是

那么另一个孩子是男孩的几率不就是二分之一吗?

答案:确实不是。

可以这么理解,所有组合中,一男一女的机会比两男的机会大一倍(这个可以理解并同意吧?),把一个男的单独带出来(注意:两男的家庭,可以随便挑一个,但是,一男一女的家庭,必须挑男的出来),所以,剩下的孩子里面,女孩的概率比男孩的概率也会大一倍。

所以另一个孩子是男孩的几率是1/3

家园 还是从样本空间的等可能事件来考察吧

首先确认样本空间的每个事件是等可能的。然后把样本空间的所有符合“见到第一个是男孩”的事件枚举一下,假设为M。最后从中枚举“第二个也是男孩”的事件,假设为N。那么”见到第一个是男孩,第二个也是男孩”的概率就是N/M。这是古典概率的东西,我对概率不熟,不知道这样理解是否正确。假设我的理解是正确的,那么样本空间有如下独立等可能事件:

(1)男男,带老大男出来,老二也为男。(T)

(2)男男,带老二男出来,老大也为男。(T)

(3)男女,带老大男出来,老二不为男。(F)

(4)男女,带老二女出来,不符合条件。

(5)女男,带老大女出来,不符合条件。

(6)女男,带老二男出来,老大不为男。(F)

(7)女女,带老大女出来,不符合条件。

(8)女女,带老二女出来,不符合条件。

真正符合第一个条件的独立事件只有4种,M=4。其中另一个为男孩的事件只有两种,N=2。所以见到一个男孩后,推测另一个也是男孩的概率是二分之一。

家园 我现在同意你的观点

概率是二分之一。

家园 需要合并

另外,这个有问题,需要合并

(1)男男,带老大男出来,老二也为男。(T)

(2)男男,带老二男出来,老大也为男。(T)

因为题目不关心家里的孩子到底是长男还是次男,只要是男的就行,所以可以合并如下:

(1&2)男男,带其中一个出来,另一个为男(T)

(3)男女,带老大男出来,老二不为男。(F)

(6)女男,带老二男出来,老大不为男。(F)

这样看,不就是1/3了吗?

家园 合并不了

能简单枚举的前提就是样本空间的事件是独立并且等可能的。

家园 必须得合并啊

已知男男的情况下,家长带一个男孩出来,

假如题目问,家中男孩是长子的概率是多少?很容易回答就是50%。

假如题目是:家中的小孩是男的概率是多少?那可是100%啊!

所以这两个情况,必须得合并,不合并就会变成重复计算了。

严格来说,由于不关心长幼,只关心男女,正确的枚举的方式应该是这样的:

两个男的 x 1

一男一女 x 2

两个女的 x 1

家园 按照你的合并方式

样本空间的事件就不是等可能的了。

家园 我终于知道问题出在哪里了

先列出两孩的枚举如下(这个应该没有人反对的):

长男次男

长男次女

长女次男

长女次女

现在挑了一个男孩出来,于是长女次女的家庭就排除出统计范围了。(这个应该也没有人反对)

挑一个男孩出来这个动作,在剩下的三类家庭里面,只能做一次,不能做两次。

因此,在长男次女这一类家庭里面,只能把长男贡献出来,长女次男同理。

在两男这类家庭里,他们既可以挑长子,也能挑次子,但是,只能挑一次,选了一个出来见人,因为见面只见了一次,一次只见一个人。

如果你要把长子次子分别枚举出来,就意味着家长挑了两次,跟题目不符。

这个应该就是很多人混淆的地方了

家园 你提到的确实是关键之处

但是从两男家庭里挑一个男孩出来这个事件的可能性 比 从 长男次女家庭挑一个男孩出来这个事件的可能性 要高一倍。你实际上已经改了题目,是说在男男,男女,女男三种情况下挑出一个男孩是等可能的,在这种假设下,第二个仍是男孩的概率是三分之一。

家园 非也非也

挑是一个动作,是题目强制要求,家长必须挑一个男孩出来,不能说是随机的。

三类家庭都必须做一次,且仅限一次,不能有的家庭做两次,有的做一次。

因此,挑这个动作,不存在不同概率的问题。

家园 又能回复了,那就继续

你这个“挑”和原文的语义不符。原问题是说“见到第一个孩子是男孩”,对家庭的分布没做任何限制,各种家庭类型都有相同的可能,共有8种。只是其中有4种不符合“第一个是男孩”,所以不用考虑,符合“第一个是男孩”的4种里面,只有两种是“第二个是男孩”,所以概率为二分之一。我这个推导里,一直都能保证事件是等可能的。你的“挑”是假定遇到男男家庭和遇到男女家庭的可能性是一样的,这个是有问题的。

家园 见到第一个孩子是男孩就意味着不是随机的

“见到第一个孩子是男孩”是强制条件,不是随机的,等同于挑一个男孩出来了,不挑的话,你无法保证见到的第一个是男孩,因为有一男一女的家庭存在。

家园 这又是语言的二义性造成的

“见到第一个是男孩的情况下,第二个仍是男孩的概率”,我的理解是“如果见到第一个是男孩,第二个仍是男孩的概率”。不是“第一个见到的总是男孩,......”。

家园 好像您这个

一男一女的机会比两男的机会大一倍

是在排列的前提下,而当一男确定后,排列中一男一女的一半可能也消失了,因此也许还是二分之一。

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