主题：【原创】茗谈201：海上余绪 -- 本嘉明

牛顿粉这年头太罕见了，

竟然在英伦还有遗存，

大家快来围观并珍稀吧！

牛顿解决了他那个时代能解决的全部问题，

莱布尼兹提出了他那个时代可能提出的全部问题。

整体上，是莱布尼兹对人类的贡献更大。

我们今天仍旧生活在莱布尼兹的问题之下，

例如，计算机。

这里北纬很轻蔑地讥诮牛顿的符号不好用被淘汰。那边谈清朝数学引进阿拉伯数字太晚，任爱杰出来辩白说中国数字自古就有，还贴图表示运算过程与阿拉伯数字一样。我请北纬解读一下这个中国数字符号是否不好用，是否会按照他评牛顿的同样道理被淘汰，他不吱声。

我可以理解河里学理工的学高数的多，少有学数学分析的。所以不知道牛顿导数符号仍在使用。但是牛顿大部分微积分符号被淘汰是否是如北纬一句“不好用”如此简单。

我看出来了，在西西河批英国是政治正确，连着牛顿都跟着倒霉。

微积分发明权公案本来无啥意义。国际数学界已经给与莱布尼兹足够的地位。牛顿在数学家之间关于微积分概念的私人信件比莱布尼兹的正式出版论文早了将近２０年。当他发现与他通信密切的一位瑞士数学家（关于微积分）与莱布尼兹也是书信频繁时，他能够不大怒吗？换你会不会大怒。理解此点，还有必要讥诮牛顿嘛。

我觉得吧，凡是在牛顿-莱布尼兹问题上发言的，没有不知道牛顿分量的。即使学的是高数，普通物理的力学总是用牛顿的一个点两个点的吧。

事实上，大家埋汰牛顿，就是因为他太伟大了。埋汰一下伟大的牛顿，可以带来极大的智力优越感。就跟很多人反对老邓一个道理。

现存伤寒论的作者是“南阳张机”，但是张机是不是就字仲景，其实也不清楚。但是一般都是公认张仲景就是张机，伤寒论的作者。

今日方才领会气人宗的风范😁。

直线没有定义后，垂直也就没有意义。垂直没有意义后距离也就没有了意义，平行也就没有了意义。

另外据说几何对应的Geometry在拉丁原本也没有，这个就有点意思了。

举个例子，几何原本并不全是几何，里面还有数论，还有最大公约数和最小公倍数的求法，咱们小学学的就是几何原本的方法，但是中国古代求最大公约数用另外一个方法，而且也非常古老，出自九章算术。

第一条公设不就是“过相异两点，能作且只能作一直线。”？

至于定义，不是说了“直线是它上面的点一样地平铺着的线。” 吗？

否则怎样定义直线呢？说直线是平面上两点间最短的距离？这就牵涉到几个概念，什么是平面（欧氏几何说是 “平面是它上面的线一样平铺着的面”，还是递归定义），什么是最短，等等。

公设也就没有意义了。

公理就是假设是对的，不许争论，然后基于五大公理，搞出一套平面几何。

公理当然也允许改，例如，两点之间有多过一条直线，基于这个公理，可以推出另一套理论体系，被统称为非欧几何。

首先要定义什么是直线，然后再是判断。按照你的说法，定义基于公理，公理又重新肯定定义，这样无限循环。

过两点直接只能有一条直线，可是什么是直线呢？过两点之间的线。这话说了等于没有说。

在地球上，从南极到北极，有无数条线，互不重合，我们都觉得他们是直线，可见简单的直觉不能说明问题。如果你说他们是肉眼可见弯曲的，但假设一个无限大的球，曲率半径就趋于零了，这样的线是不是直线？

平面几何里面，点的定义才更麻烦，什么是无限小？

造成定义困难的原因，在于数学理论并非科学理论，点线的概念都是抽象的，无需实物对应检验，只要你同意这种抽象的概念定义就行，剩下的都是逻辑推导。

不同意也无所谓，另起炉灶就是。

至于你说的那个例子：

我记得有门非欧几何，就是改了一个公理，两点之间可以有无限多条直线，就也可以推出一套理论，可以用在球面上面。

平行线可以相交于无穷远之外，效果一样。

我的意思是欧几里得几何的公设一开始就定义不清，第一公设和第五公设都有直觉的问题，不需要深刻的知识就能推导出一门新的学科。

我为什么质疑第一公设，就是因为这个公设的直觉基础不牢固，不是一看就明白，没有争论的那种，同时特性和定义混淆，循环论证。

至于你说的不同意可以另开一套理论则是后世的理论。人类研究几何的目的不是抽象，而是要测量田亩、物体等。如果大家不能取得共识是不成其为公理体系的。

但是背景弄错了。

欧氏几何的那个年代，确实就是用来测量田亩、物体的，而直线或点的抽象定义，已经满足当时的人的直觉了。