主题：【史话】决战紫禁之巅之爱玻之战（5-4）（5-5） -- jlanu

二

不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话，这个词在物理

学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那我们还要它来干什么呢？本来波恩的

概率解释已经够让人烦恼的了――即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得

更绝，给定全部条件？这个前提本身都是不可能的，给定了其中一部分条件，另一部分条

件就要变得模糊不清，无法确定。给定了p，那么我们就要对q说拜拜了。

这可不太美妙，一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q？我倒不死心，非要来

试试看到底行不行。好吧，海森堡接招，还记得威尔逊云室吧？你当初不就是为了这个问

题苦恼吗？透过云室我们可以看见电子运动的轨迹，那么通过不断地测量它的位置，我们

当然能够计算出它的瞬时速度来，这样不就可以同时知道它的动量了吗？

“这个问题，”海森堡笑道，“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的

精细的‘轨迹’，事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看，那是不连续的，一

团一团的‘虚线’，根本不可能精确地得出位置的概念，更谈不上违反不确定原理。”

“哦？是这样啊。那么我们就仔细一点，把电子的精细轨迹找出来不就行了？我们可以用

一个大一点的显微镜来干这活，理论上不是不可能的吧？”

“对了，显微镜！”海森堡兴致勃勃地说，“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个

思维实验（Gedanken-experiment），想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过，再厉

害的显微镜也有它基本的原理啊，要知道，不管怎样，如果我们用一种波去观察比它的波

长还要小的事物的话，那就根本谈不上精确了，就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想

要观察电子这般微小的东西，我们必须要采用波长很短的光。普通光不行，要用紫外线，

X射线，甚至γ射线才行。”

“好吧，反正是思维实验用不着花钱，我们就假设上头破天荒地拨了巨款，给我们造了一

台最先进的γ射线显微镜吧。那么，现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗？”

“可是，”海森堡指出，“你难道忘了吗？任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动

。波长越短的波，它的频率就越高，是吧？大家都应该还记得普朗克的公式E = hν，频

率一高的话能量也相应增强，这样给电子的扰动就越厉害，同时我们就更加无法了解它的

动量了。你看，这完美地满足不确定性原理。”

“你这是狡辩。好吧我们接受现实，每当我们用一个光子去探测电子的位置，就会给它造

成强烈的扰动，让它改变方向速度，向另一个方向飞去。可是，我们还是可以采用一些聪

明的，迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速

度，从而推导出它对电子产生了何等的影响，进而导出电子本身的方向速度。怎样，这不

就破解了你的把戏吗？”

“还是不行。”海森堡摇头说，“为了达到那样高的灵敏度，我们的显微镜必须有一块很

大直径的透镜才行。你知道，透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点上，这样我们根本

就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚

焦，那么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。”

“真是邪门。那么，观察显微镜本身的反弹怎样？”

“一样道理，要观察这样细微的效应，就要用波长短的光，所以它的能量就大，就给显微

镜本身造成抹去一切的扰动……”

等等，我们并不死心。好吧，我们承认，我们的观测器材是十分粗糙的，我们的十指笨拙

，我们的文明才几千年历史，现代科学更是仅创立了300年不到的时间。我们承认，就我

们目前的科技水平来说，我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量，因为我们的仪

器又傻又笨。可是，这并不表明，电子不同时具有位置和动量啊，也许在将来，哪怕遥远

的将来，我们会发展出一种尖端科技，我们会发明极端精细的仪器，从而准确地测出电子

的位置和动量呢？你不能否认这种可能性啊。

“话不是这样说的。”海森堡若有所思地说，“这里的问题是理论限制了我们能够观测到

的东西，而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的，

不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机，你也永远造不出可以同时探测到p和q

的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论，它们都必须服从不确定性原理，这是一个基

本原则，所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”

海森堡的这一论断是不是太霸道了点？而且，这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗？

想象一下公众的表现吧：什么，你是一个物理学家？哦，我真为你们惋惜，你们甚至不知

道一个电子的动量和位置！我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。

不过，我们还是要摆事实，讲道理，以德服人。一个又一个的思想实验被提出来，可是我

们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积

必定要大于那个常数，也就是h除以2π。幸运的是，我们都记得h非常小，只有6.626×10

^-34焦耳秒，那么假如△p和△q的量级差不多，它们各自便都在10^-17这个数量级上。我

们现在可以安慰一下不明真相的群众：事情并不是那么糟糕，这种效应只有在电子和光子

的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球，10^-17简直是微不足道到了极点，根本就

没法感觉出来。汤米可以安心地拍他的皮球，不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了

。

不过对于电子尺度的世界来说，那可就大大不同了。在上一章的最后，我们曾经假想自己

缩小到电子大小去一探原子里的奥秘，那时我们的身高只有10^-23米。现在，妈妈对于我

们淘气的行为感到担心，想测量一下我们到了哪里，不过她们注定要失望了：测量的误差

达到10^-17米，是我们本身高度的100万倍！100万倍的误差意味着什么，假如我们平时身

高1米75，这个误差就达到175万米，也就是1750公里，母亲们得在整条京沪铁路沿线到处

寻找我们才行。“测不准”变得名副其实了。

在任何时候，大自然都固执地坚守着这一底线，绝不让我们有任何机会可以同时得到位置

和动量的精确值。任凭我们机关算尽，花样百出，它总是比我们高明一筹，每次都狠狠的

把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量？我们来设计一个极小极小的容器，它

内部只能容纳一个电子，不留下任何多余的空间，这下如何？电子不能乱动了吧？可是，

首先这种容器肯定是造不出来的，因为它本身也必定由电子组成，所以它本身也必然要有

位置的起伏，使内部的空间涨涨落落。退一步来说，就算可以，在这种情况下，电子也会

神秘地渗过容器壁，出现在容器外面，像传说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予

它这种神奇的能力，冲破一切束缚。还有一种办法，降温。我们都知道原子在不停地振动

，温度是这种振动的宏观表现，当温度下降到绝对零度，理论上原子就完全静止了。那时

候动量确定为零，只要测量位置就可以了吧？可惜，绝对零度是无法达到的，无论如何努

力，原子还是拼命地保有最后的一点内能不让我们测准它的动量。不管是谁，也无法让原

子完全静止下来，传说中的圣斗士也不行――他们无法克服不确定性原理。

动量p和位置q，它们真正地是“不共戴天”。只要一个量出现在宇宙中，另一个就神秘地

消失。要么，两个都以一种模糊不清的面目出现。海森堡很快又发现了另一对类似的仇敌

，它们是能量E和时间t。只要能量E测量得越准确，时刻t就愈加模糊；反过来，时间t测

量得愈准确，能量E就开始大规模地起伏不定。而且，它们之间的关系遵守相同的不确定

性规则：

△E×△t > h/2π

各位看官，我们的宇宙已经变得非常奇妙了。各种物理量都遵循着海森堡的这种不确定性

原理，此起彼伏，像神秘的大海中不断升起和破灭的泡沫。在古人看来，“空”就是空荡

荡无一物。不过后来人们知道了，看不见的空气中也有无数分子，“空”应该指抽空了空

气的真空。再后来，人们觉得各种场，从引力场到电磁场，也应该排除在“空”的概念之

外，它应该仅仅指空间本身而已。

但现在，这个概念又开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本身也能扭曲变形

，事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不确定性原理展现了更奇特的场景：我

们知道t测量得越准确，E就越不确定。所以在非常非常短的一刹那，也就是t非常确定的

一瞬间，即使真空中也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性而凭空出现

的，它的确违反了能量守恒定律！但是这一刹那极短，在人们还没有来得及发现以前，它

又神秘消失，使得能量守恒定律在整体上得以维持。间隔越短，t就越确定，E就越不确定

，可以凭空出现的能量也就越大。

所以，我们的真空其实无时无刻不在沸腾着，到处有神秘的能量产生并消失。爱因斯坦告

诉我们，能量和物质可以互相转换，所以在真空中，其实不停地有一些“幽灵”物质在出

没，只不过在我们没有抓住它们之前，它们就又消失在了另一世界。真空本身，就是提供

这种涨落的最好介质。

现在如果我们谈论“空”，应该明确地说：没有物质，没有能量，没有时间，也没有空间

。这才是什么都没有，它根本不能够想象（你能想象没有空间是什么样子吗？）。不过大

有人说，这也不算“空”，因为空间和时间本身似乎可以通过某种机制从一无所有中被创

造出来，我可真要发疯了，那究竟怎样才算“空”呢？

*********

饭后闲话：无中生有

曾几何时，所有的科学家都认为，无中生有是绝对不可能的。物质不能被凭空制造，能量

也不能被凭空制造，遑论时空本身。但是不确定性原理的出现把这一切旧观念都摧枯拉朽

一般地粉碎了。

海森堡告诉我们，在极小的空间和极短的时间里，什么都是有可能发生的，因为我们对时

间非常确定，所以反过来对能量就非常地不确定。能量物质可以逃脱物理定律的束缚，自

由自在地出现和消失。但是，这种自由的代价就是它只能限定在那一段极短的时间内，当

时刻一到，灰姑娘就要现出原形，这些神秘的物质能量便要消失，以维护质能守恒定律在

大尺度上不被破坏。

不过上世纪60年代末，有人想到了一种可能性：引力的能量是负数（因为引力是吸力，假

设无限远的势能是0，那么当物体靠近后因为引力做功使得其势能为负值），所以在短时

间内凭空生出的物质能量，它们之间又可以形成引力场，其产生的负能量正好和它们本身

抵消，使得总能量仍然保持为0，不破坏守恒定律。这样，物质就真的从一无所有中产生

了。

许多人都相信，我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得一小块时空突然

从根本没有时空中产生，然后因为各种力的作用，它突然指数级地膨胀起来，在瞬间扩大

到整个宇宙的尺度。MIT的科学家阿伦•古斯（Alan Guth）在这种想法上出发，创

立了宇宙的“暴涨理论”（Inflation）。在宇宙创生的极早期，各块空间都以难以想象

的惊人速度暴涨，这使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释为什么今天它的

结构在各个方向看来都是均匀同一的。

暴涨理论创立以来也已经出现多个版本，不过很难确定地证实这个理论究竟是否正确，因

为宇宙毕竟不像我们的实验室可以随心所欲地观测研究。但大多数物理学家对其还是偏爱

的，认为这是一个有希望的理论。1998年，古斯还出版了一本通俗的介绍暴涨的书，他最

爱说的一句话是：“宇宙本身就是一顿免费午餐。”意思是宇宙是从一无所有中而来的。

不过，假如再苛刻一点，这还不能算严格的“无中生有”。因为就算没有物质，没有时间

空间，我们还有一个前提：存在着物理定律！相对论和量子论的各种规则，比如不确定原

理本身又是如何从无中生出的呢？或者它们不言而喻地存在？我们越说越玄了，这就打住

吧。

三

当海森堡完成了他的不确定性原理后，他迅即写信给泡利和远在挪威的玻尔，把自己的想

法告诉他们。收到海森堡的信后，玻尔立即从挪威动身返回哥本哈根，准备就这个问题和

海森堡展开深入的探讨。海森堡可能以为，这样伟大的一个发现必定能打动玻尔的心，让

他同意自己对于量子力学的一贯想法。可是，他却大大地错了。

在挪威，玻尔于滑雪之余好好地思考了一下波粒问题，新想法逐渐在他脑中定型了。当他

看到海森堡的论文，他自然而然地用这种想法去印证整个结论。他问海森堡，这种不确定

性是从粒子的本性而来，还是从波的本性导出的呢？海森堡一愣，他压根就没考虑过什么

波。当然是粒子，由于光子击中了电子而造成了位置和动量的不确定，这不是明摆的吗？

玻尔很严肃地摇头，他拿海森堡想象的那个巨型显微镜开刀，证明在很大程度上不确定性

不单单出自不连续的粒子性，更是出自波动性。我们在前面讨论过德布罗意波长公式λ=

h/mv，mv就是动量p，所以p= h/λ，对于每一个动量p来说，总是有一个波长的概念伴随

着它。对于E-t关系来说，E= hν，依然有频率ν这一波动概念在里面。海森堡对此一口

拒绝，要让他接受波动性可不是一件容易的事情，对海森堡的顽固玻尔显然开始不耐烦了

，他明确地对海森堡说：“你的显微镜实验是不对的”，这把海森堡给气哭了。两人大吵

一场，克莱恩当然帮着玻尔，这使得哥本哈根内部的气氛闹得非常尖锐。从物理问题出发

，后来几乎变成了私人误会，以致海森堡不得不把写给泡利的信要回去以作出澄清。最后

，泡利本人亲自跑去丹麦，这才最后平息了事件的余波。

对海森堡来说不幸的是，在显微镜问题上的确是他错了。海森堡大概生来患有某种“显微

镜恐惧症”，一碰到显微镜就犯晕。当年，他在博士论文答辩里就搞不清最基本的显微镜

分辨度问题，差点没拿到学位。这次玻尔也终于让他意识到，不确定性是建立在波和粒子

的双重基础上的，它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆：对于波的属性了解得越多，关

于粒子的属性就了解得越少。海森堡最后终于接受了玻尔的批评，给他的论文加了一个附

注，声明不确定性其实同时建筑在连续性和不连续性两者之上，并感谢玻尔指出了这一点

。

玻尔也在这场争论中有所收获，他发现不确定原理的普遍意义原来比他想象中的要大。他

本以为，这只是一个局部的原理，但现在他领悟到这个原理是量子论中最核心的基石之一

。在给爱因斯坦的信中，玻尔称赞了海森堡的理论，说他“用一种极为漂亮的手法”显示

了不确定如何被应用在量子论中。复活节长假后，双方各退一步，局面终于海阔天空起来

。海森堡写给泡利的信中又恢复了良好的心情，说是“又可以单纯地讨论物理问题，忘记

别的一切”了。的确，兄弟阋于墙，也要外御其侮，哥本哈根派现在又团结得像一块坚石

了，他们很快就要共同面对更大的挑战，并把哥本哈根这个名字深深镌刻在物理学的光辉

历史上。

不过，话又说回来。波动性，微粒性，从我们史话的一开始，这两个词已经深深困扰我们

，一直到现在。好吧，不确定性同时建立在波动性和微粒性上……可这不是白说吗？我们

的耐心是有限的，不如摊开天窗说亮话吧，这个该死的电子到底是个粒子还是波那？

粒子还是波，真是令人感慨万千的话题啊。这是一出300年来的传奇故事，其中悲欢起落

，穿插着物理史上最伟大的那些名字：牛顿、胡克、惠更斯、杨、菲涅尔、傅科、麦克斯

韦、赫兹、汤姆逊、爱因斯坦、康普顿、德布罗意……恩恩怨怨，谁又能说得明白？我们

处在一种进退维谷的境地中，一方面双缝实验和麦氏理论毫不含糊地揭示出光的波动性，

另一方面光电效应，康普顿效应又同样清晰地表明它是粒子。就电子来说，玻尔的跃迁，

原子里的光谱，海森堡的矩阵都强调了它不连续的一面，似乎粒子性占了上风，但薛定谔

的方程却又大肆渲染它的连续性，甚至把波动的标签都贴到了它脸上。

怎么看，电子都没法不是个粒子；怎么看，电子都没法不是个波。

这该如何是好呢？

当遇到棘手的问题时，最好的办法还是问问咱们的偶像，无所不能的歇洛克•福尔

摩斯先生。他是这样说的：“我的方法，就建立在这样一种假设上面：当你把一切不可能

的结论都排除之后，那剩下的，不管多么离奇，也必然是事实。”（《新探案•皮

肤变白的军人》）

真是至理名言啊。那么，电子不可能不是个粒子，它也不可能不是波。那剩下的，唯一的

可能性就是……

它既是个粒子，同时又是个波！

可是，等等，这太过分了吧？完全没法叫人接受嘛。什么叫“既是个粒子，同时又是波”

？这两种图像分明是互相排斥的呀。一个人可能既是男的，又是女的吗（太监之类的不算

）？这种说法难道不自相矛盾吗？

不过，要相信福尔摩斯，更要相信玻尔，因为玻尔就是这样想的。毫无疑问，一个电子必

须由粒子和波两种角度去作出诠释，任何单方面的描述都是不完全的。只有粒子和波两种

概念有机结合起来，电子才成为一个有血有肉的电子，才真正成为一种完备的图像。没有

粒子性的电子是盲目的，没有波动性的电子是跛足的。

这还是不能让我们信服啊，既是粒子又是波？难以想象，难道电子像一个幽灵，在粒子的

周围同时散发出一种奇怪的波，使得它本身成为这两种状态的叠加？谁曾经亲眼目睹这种

恶梦般的场景吗？出来作个证？

“不，你理解得不对。”玻尔摇头说，“任何时候我们观察电子，它当然只能表现出一种

属性，要么是粒子要么是波。声称看到粒子-波混合叠加的人要么是老花眼，要么是纯粹

在胡说八道。但是，作为电子这个整体概念来说，它却表现出一种波-粒的二像性来，它

可以展现出粒子的一面，也可以展现出波的一面，这完全取决于我们如何去观察它。我们

想看到一个粒子？那好，让它打到荧光屏上变成一个小点。看，粒子！我们想看到一个波

？也行，让它通过双缝组成干涉图样。看，波！”

奇怪，似乎有哪里不对，却说不出来……好吧，电子有时候变成电子的模样，有时候变成

波的模样，嗯，不错的变脸把戏。可是，撕下它的面具，它本来的真身究竟是个什么呢？

“这就是关键！这就是你我的分歧所在了。”玻尔意味深长地说，“电子的‘真身’？或

者换几个词，电子的原型？电子的本来面目？电子的终极理念？这些都是毫无意义的单词

，对于我们来说，唯一知道的只是每次我们看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子

性，又看到电子呈现出波动性，那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我一点都不

关心电子‘本来’是什么，我觉得那是没有意义的。事实上我也不关心大自然‘本来’是

什么，我只关心我们能够‘观测’到大自然是什么。电子又是个粒子又是个波，但每次我

们观察它，它只展现出其中的一面，这里的关键是我们‘如何’观察它，而不是它‘究竟

’是什么。”

玻尔的话也许太玄妙了，我们来通俗地理解一下。现在流行手机换彩壳，我昨天心情好，

就配一个shining的亮银色，今天心情不好，换一个比较有忧郁感的蓝色。咦奇怪了，为

什么我的手机昨天是银色的，今天变成蓝色了呢？这两种颜色不是互相排斥的吗？我的手

机怎么可能又是银色，又是蓝色呢？很显然，这并不是说我的手机同时展现出银色和蓝色

，变成某种稀奇的“银蓝”色，它是银色还是蓝色，完全取决于我如何搭配它的外壳。我

昨天决定这样装配它，它就呈现出银色，而今天改一种方式，它就变成蓝色。它是什么颜

色，取决于我如何装配它！

但是，如果你一定要打破砂锅地问：我的手机“本来”是什么颜色？那可就糊涂了。假如

你指的是它原装出厂时配着什么外壳，我倒可以告诉你。不过要是你强调是哲学意义上的

“本来”，或者“理念中手机的颜色”到底是什么，我会觉得你不可理喻。真要我说，我

觉得它“本来”没什么颜色，只有我们给它装上某种外壳并观察它，它才展现出某种颜色

来。它是什么颜色，取决于我们如何观察它，而不是取决于它“本来”是什么颜色。我觉

得，讨论它“本来的颜色”是痴人说梦。

再举个例子，大家都知道“白马非马”的诡辩，不过我们不讨论这个。我们问：这匹马到

底是什么颜色呢？你当然会说：白色啊。可是，也许你身边有个色盲，他会争辩说：不对

，是红色！大家指的是同一匹马，它怎么可能又是白色又是红色呢？你当然要说，那个人

在感觉颜色上有缺陷，他说的不是马本来的颜色，可是，谁又知道你看到的就一定是正确

的颜色呢？假如世上有一半色盲，谁来分辨哪一半说的是“真相”呢？不说色盲，我们戴

上一副红色眼镜，这下看出去的马也变成了红色吧？它怎么刚刚是白色，现在是红色呢？

哦，因为你改变了观察方式，戴上了眼镜。那么哪一种方式看到的是真实呢？天晓得，庄

周做梦变成了蝴蝶还是蝴蝶做梦变成了庄周？你戴上眼镜看到的是真实还是脱下眼镜看到

的是真实？

我们的结论是，讨论哪个是“真实”毫无意义。我们唯一能说的，是在某种观察方式确定

的前提下，它呈现出什么样子来。我们可以说，在我们运用肉眼的观察方式下，马呈现出

白色。同样我们也可以说，在戴上眼镜的观察方式下，马呈现出红色。色盲也可以声称，

在他那种特殊构造的感光方式观察下，马是红色。至于马“本来”是什么色，完全没有意

义。甚至我们可以说，马“本来的颜色”是子虚乌有的。我们大多数人说马是白色，只不

过我们大多数人采用了一种类似的观察方式罢了，这并不指向一种终极真理。

电子也是一样。电子是粒子还是波？那要看你怎么观察它。如果采用光电效应的观察方式

，那么它无疑是个粒子；要是用双缝来观察，那么它无疑是个波。它本来到底是个粒子还

是波呢？又来了，没有什么“本来”，所有的属性都是同观察联系在一起的，让“本来”

见鬼去吧。

但是，一旦观察方式确定了，电子就要选择一种表现形式，它得作为一个波或者粒子出现

，而不能再暧昧地混杂在一起。这就像我们可怜的马，不管谁用什么方式观察，它只能在

某一时刻展现出一种颜色。从来没有人有过这样奇妙的体验：这匹马同时又是白色，又是

红色。波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电

子的两面被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”（Complementary

Principle），它连同波恩的概率解释，海森堡的不确定性，三者共同构成了量子论“哥

本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响我们对于整个宇宙的终极认识。

“第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方式收场。而量子世界的这种奇妙结合，就是

大名鼎鼎的“波粒二象性”。