主题：【文摘】数学家的故事――向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(1)(转载) -- click

开始讲述Einstein和他的广义相对论

　　作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡

　　选一句永远让我心驰神往的话

　　关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。

　　 ――Albert Einstein

　　1．

　　Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数

　　学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告

　　，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好

　　很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，

　　Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何

　　，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”

　　据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名的这个

　　人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。

　　Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的

　　Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,

　　说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低

　　头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第

　　三个人……”

　　似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见

　　Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么

　　。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Ei

　　nstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一

　　起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对

　　Einstein的景仰程度。

　　【 以下文字转载自 SMS 讨论区 】

　　【 原文由 Jeong 所发表 】

　　不是吧，Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein

　　说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时

　　的情景.

　　Je vous remercie,由于你的存在，更多的光明照在了神州大地。

　　讲几个Einstein和数学家的事情

　　Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家

　　Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢

　　意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。

　　Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了

　　Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课――我真的想不到他能

　　有这样的作为。”

　　一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助

　　手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。

　　A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博

　　士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况

　　，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况

　　，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。

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　　讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算

　　机的数学家。

　　---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---

　　Neumann的就业态度

　　von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发

　　现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不

　　理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的

　　形势。

　　阿基米德比荷马更有想象力。

　　 ――伏尔泰

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　　继续冯.诺伊曼的表演

　　von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向

　　而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求

　　出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生

　　在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什

　　么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说

　　过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的

　　就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……

　　Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌

　　Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当

　　他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。

　　von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。

　　包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她

　　们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出

　　她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你

　　干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。

　　一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些

　　实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨

　　道：“至少它们是在同一个平面上。”

　　数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。

　　下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：

　　Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。

　　身体重要的说。

　　数学家是天生的，不是造就的。

　　 ――H.Poincare

　　de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个

　　偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了

　　一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，

　　尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究

　　。

　　de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事

　　情。

　　Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机

　　，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他

　　的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思

　　考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天

　　的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮

　　线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。

　　神学也是Newton最终的选择。 :-))

　　Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了

　　开创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。

　　今天我们就来说这两个姓柯的牛人

　　Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一

　　下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，

　　这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才

　　能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自

　　己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。

　　Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十

　　七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当

　　）。:-))

　　说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说

　　偶尔会很失败。

　　譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太

　　难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。

　　从一些大家不是太熟悉的人讲起。

　　Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家

　　，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去

　　了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远

　　用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自

　　己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰

　　Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。

　　遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属

　　于我们这个时代。

　　 还是有的数学家讲课不错的。

　　Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。

　　Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。

　　和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的

　　，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国

　　报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)

　　Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一

　　个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口

　　水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就

　　会来请他下课。

　　--

　　 Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。

　　此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小

　　事，还是蛮可爱的。

　　传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂

　　的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。

　　Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，

　　尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，

　　其中却中一人是因为教室里暖和。

　　Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi

　　坐过的。：-））

　　优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似

　　 卓越的数学家则从类似中间看到了类似

　　 ――Banach

　　毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家

　　不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。

　　Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。

　　这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Haus

　　droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是

　　什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节R

　　iemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）

　　Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来

　　一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种

　　汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉

　　语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……

　　下一次说一些法国数学家的事情。

　　数学家犹如法国人：

　　无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全

　　然不同的东西。

　　 ―― 歌德

　　法国的数学家就可想而知了。:-))

　　从最天才的人谈起

　　Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，

　　并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是

　　马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的

　　考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一

　　怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过person

　　ality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，

　　是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，

　　Galois被击中了腹部。

　　1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依

　　了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说

　　Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分

　　，可以参见这个系列文章的(9).

　　在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将

　　问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。

　　法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人

　　学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到

　　了麻烦。

　　Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不

　　过他的法语实在太差。

　　那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”大

　　概中间的词他不会发音。

　　Mandelbrojt说：“两次。”

　　“什么，两次？”

　　“是呀，礼拜二和礼拜五。”

　　“怎么可能呢？”

　　“下午三点半开始，五点之前就结束了。”

　　“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。

　　后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。

　　所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世

　　界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。

　　数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则

　　成了婴儿。

　　 ――S.Cappel

　　说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无

　　论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是

　　Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相

　　对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正

　　规族，就是用他的名字命名的。

　　这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Poly-

　　technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管

　　那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分

　　别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名

　　仍然在数学方面和他们不能相提并论。

　　先说Hadamard的诡异嗜好。

　　他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集

　　这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎

　　一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国

　　；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和

　　Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最

　　后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。

　　再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。

　　一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两

　　个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上

　　，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同

　　意你的了，于是又开始争吵。

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　　穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：

　　“不懂几何者请勿入内。”