主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

哥们儿是内行，兄弟给你解释几句。

拓扑那段，是个娱乐，与主题没啥关系。

非欧几何呢，是写作计划的一部分。

所谓勾股定理，是欧式空间内的度量。非欧几何正好用来说明这一点：

1，非欧几何内不再成立平方和关系，说明勾股定理与第五公设是等价命题。我爱莫扎特:【原创】勾股定理（中之三）--- 古怪的几何

2，在非欧几何里，成立广义的“勾股定理”，或者说度量公式。换言之，度量是刻画几何学的关键性质。我爱莫扎特:【原创】勾股定理（中之四补）--- 技术细节

接下来要写的黎曼几何也与勾股定理有关。

直到黎曼之前，不论欧式几何还是非欧几何，都将整个空间看作“铁板一块”。度量公式是定义在整个空间上的。

黎曼几何最核心的思想，是将度量局部化，也就是所谓“黎曼度量”。通俗的说，黎曼几何相当于对空间不同的点赋予不同的“广义勾股定理”。改变每点的黎曼度量，整个空间的性质也随之改变。

所以我想说的是，几何学的大变革，最终发现起关键作用的正是古老的勾股定理，或者说度量公式。

当然，这只是我的构思，写出来却变得又臭又长，令大部分读者都晕头转向。

而且，照这样写法的话，后面的命题只会越写越多，收不了场。咱且把勾股定理写完，以后再考虑其他的怎么写吧，呵呵。