主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1

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接上篇：

witten1:【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比

感觉在继续往前写的时候，我想还是稍微做一些进一步的探讨，这是很有必要的。本篇按以往积淀所写，无特定文献。

写上篇【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比的时候，到了今天又作了一个修改，就是加了一个注，注明了【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比中所说的无穷的出处是来自于量子场论的点描述。这里需要进一步说明一下，在非相对论量子力学框架下，那个无穷是自恰的，因为既然是非相对论的，那激发出来的模式数通往无穷也无所谓了，也没有光速有限的拘束，爱什么弄就什么弄，只要和实验相符就OK了。

那么有没有“相对论量子力学”呢？可以说“有”，也可说就没有。说有，是因为在历史上确实有在过渡向量子场论的时候用了“相对论量子力学”这一个名词，可是很快就进入历史了，说没有，是因为“相对论量子力学”甚至都不能称之为好的“力学”，因为作为“力学”，就是对于其中的粒子的状态（位置啊，动量，出现的几率）尽可能的给予出一个逻辑自恰的描述体系，而“相对论量子力学”从一开始就有了本质性的负几率困难（完了，又一坑。。）这是灾难性之一，而负能本征态会通往无穷，这是另一灾难，一个负能通往无穷的体系无疑和我们的观察到的事实是不符的，因为粒子会自发跃迁，这样粒子最终跳向负无穷（想像成黑洞），最后大家一起玩完。不过这被Dirac用反粒子来填满了，尽管后来的反粒子的概念已经和Dirac的提供的不一样了。可是负几率的困难却是不能绕过的，这也是“相对论量子力学”不能成之为一个力学的原因。你看连Landau写的几大卷书里，关于量子力学的一卷还是特地取了“Quantum Mechanics (Non-relativity Theory)”，注意到了没有，还特地加了一个括号注明“（非相对论理论）”！而Landau没有一本书是关于“相对论性量子力学的”，他直接就跳到量子场论了——第四卷即为“Quantum Electrodynamics”。

于是“相对论量子力学”很快没法再走下去，于是在将Schrodinger方程进行了彻底的量子化化后（把波函数也量子化了），再把量子化后的波函数直接看成一个量子场，加了场的等时对易关系、微观因果性原理及Lorentz不变性等基本概念后，量子场论做为量子力学和相对论的一个时代的完美结合就产生了。可是正如我们不自觉得用了量子场论，来研究了Casimir效应，并给出了符合实验的预言，可是我们碰到了拥有无穷能量的真空，这也不可怕，量子场论里面还有各种各样的“重整化”技术（又一个坑。。。）可以把这些无穷消去得到"screen"之后的可预言可控制的物理上的东西。真空那无穷大的本底那干脆就是恒常量，不用担忧，可是我们真的就能对无穷大这样睁一只眼闭一只眼吗？这无穷大究竟为何总是冒出来呢？其实这样的矛盾的出现归根结底是量子场论不是彻底的理论，把相对论的local化的描述方式强行和量子力学里天然的global的性质的直接冲突，在量子力学里面，正如我这个系列帖子里所说的那样，我们不能准确预言粒子的位置，那意味着粒子总是“延展”的，而相对论力学从一开始就是建立在平坦时空上，其在力学基本方程是local到每一点上的！于是这样的不可调合出现了，开创了量子场论的物理学家们绕过了这些逻辑上的问题，而是直接把计算结果和实验做了对照，发现还不错（后来发现很不错），于是就都睁一眼闭一眼的用了，所以说物理学家本质上是实用主义的，呵呵。

可是问题总会出现的，比如当试图把引力场也量子化后，发现的是引力场的不可重整化这意味着在量子场论的框架下，我们通过量子化后的引力场来算东西，无论怎样总是会得到发散东西，而另一个典型的例子就是Casimir效应所进一步引申开的“真空灾难”（即便我们考虑了能量截断！）。

其实，物理学家已经惯于和无穷大打交道（谁叫数学家没有更好的数学呢？），经常发明各种各样的tricks去把无穷消去，而其小无内的点我们不是也照样一直用着吗？自然界真有无穷大吗？自然界真有无穷小的点？自然界真有无穷细的线？自然界真有无穷薄的面吗？没有，“无穷”只是虚幻，我们用虚幻的无穷来完成我们目的，我们也可以踩在“无穷”的尸体上继续往前，创造新理论框式，“超弦理论”、“量子引力”等等。

最后引用一下大数学家Poincare在其著作《Mathematics and Science: Last Essays》里的话作为本篇结尾：

“几何点其实是人的幻想”及“几何学不是真实的，但是有用的。”

PS：引Poincare的话是避免河里学数学的跳出来K我，你们看你们的大前辈都这么说了，^_^

接下篇：

【原创】外二篇：Planck尺度与Planck能标

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