主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1
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（缘起第一个链接，这里的讨论紧接第二个链接）
好久没有在河里发贴了，今天就多说两句下。粒子的位置和动量可以对应成通俗的粒子性和波动性。量子力学说微观粒子的位置和动量是不能同时精确测量的，其实宏观物体也一样，最多只能到Planck常量h的精度。拿电子来说，电子是波还是粒子取决于测量，这里似乎有“唯心”的影子，似乎人的观察决定了粒子的状态，这完全就是误导，（河里似乎有几篇这样的科普贴就这么说，自己也不会有空去写一个量子力学的科普系列，估计很多年后会有时间），这里先要纠正的一点是，电子就是电子，自然界从来没有告诉人们，电子就是粒子，只是人们早期的测量上的局限让人们以为了电子就是粒子，所以首先不要先入为主的认为电子就是“粒子”，无论是粒子性还是波动性还是其它的量子特性比如自旋等都只是电子这一客体各个特性，我们的测量只是取起特性来观察罢了，这里就是所谓的了“道可道，非常道”，“电子”这一“名称”所“表示”的“客观的道”包含了其全部的物理特征，而人们每一次所能做的，如果想非常精确的测量，仅仅只是“道”的一面，于是在测量之后所得到的“道”，当然不是“常道”。这样说也许是有些抽象，拿老虎的面孔做例子，老虎可能有时候会很高兴，于是老虎是笑面孔，有时候可能不高兴，于是有一副愁面孔，那老虎的面孔就是笑面孔还是愁面孔呢？什么都不是，老虎的面孔就是老虎的面孔，是客体，而“笑”与“愁”只是表象罢了，这些表象在外界的不同的刺激（测量）之下表现出不同的状态，而电子就是这样子的微观客体。如果你理解了，那可以继续往下看，如果不能理解，那就stop吧。这样我们再继续往前，而“显然”（略过所有逻辑推导）我们不能同时完全精确的看到粒子性和波动性，如果想同时看到它们两，我们只能模模糊糊的看到粒子性和波动性，这就对应于“位置”和“动量”，精度到什么程度呢，那就是：位置的不确定性*动量的不确定性必大于或等于h/4Pi （h的数量级约为10^(-34)），这就是下限，这个不等式告诉我们很多，很直观的一点就是，如果想无限精确的知道位置，必然导致粒子动量的不确定性的无穷大，这意味着我们需要无穷的能量才能得到电子完全精确的位置，而如果我们想无限精确的知道动量，那电子将遍布整个宇宙。至于老虎的儿子对蝌蚪的位置和动量的测量，那都不能说是“精确”，肯定是满足那个测不准关系的，老虎说他的儿子能精确测量，可是没有给出测量误差，这是没有意义的“精确”，而我相信老虎的儿子的测量的误差恐怕不少，哪怕帖虎爸来测估计也是一样。测不准原理不仅仅适用于微观客体，其实适用于一切测量，对蝌蚪的位置和动量的同时精确测量最终测量误差的乘积也必大于h/4Pi。
一些进一步的看法见：
以及对测量的进一步讨论：
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测不准原理和精确测量误差这两个是不同的。。。
测不准原理是指微观粒子运动时的路径我们无法绝对准确的得出，因为位置和动量是相干的，如果把位置的准确度提高，那么动量的准确度就必然降低，这不是不能精确测量，而是只能精确测量某一个特性方面。
而误差这个东西，就跟测不准貌似没什么关系了。。。即使仅仅就某个特性方面的测量，那么误差也是难以避免的（绝对误差），尤其在宏观领域，这种误差取决于测量的方法和工具，而不是取决于测不准原理，这是的位置和动量之间相干性是微乎其微的。
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简而言之，测不准原理是“鱼和熊掌不可兼得”，而误差测量是“鱼近似鱼，熊掌近似熊掌”。
因多为本人所感，未经允许，谢绝转载
呵呵，宏观测量的误差也必然遵循这个不等式，只不过宏观上的测量误差显得很大，于是就似乎没必要提这个不等式了，那么是不是就完全没必要呢？呵呵，显然不能这么做，七十年代的一次很著名的引力波测量，用的是一个直径有一米的实心纯铝柱来测量引力波的四极辐射（引力波没有偶极辐射），当时以为都测到了，后来经人提醒才发现，才发现那个铝柱子本身的固有振动都能把信号淹没了，可是最开始人们以为那个柱子已经被固定的非常好了而也在低温环境下了，这一切的目的其实都是为了减少不必要的振动，可是热振动减少了，由体系量子特性所决定的振动却不可避免。
我明白在宏观测量的大多时候，位置和动量的相干性已经很小了，可是你测量的误差乘积仍然而也要服从这个不等式，你依然不能无限精确的知道其位置或动量，精确=误差（均方差或者说就是涨落）/平均（mean），any measurement result must have a fluctuation which oscillates around the mean value,这个fluctuation在用于非对易的力学量测量时一定得满足这个测不准原理（uncertainty relation），尽管由于h是如此之小以至于可能很多时候对于宏观测量而言没有什么意义。
量子力学中的Uncertainty relation本身包含了三重的意思，第一重是说，这不确定性本身是一切微观粒子的固有属性，这就导致了即便在绝对零度都有零点振动的存在（注意我们没去测量它），这个零点涨落还是很可观的，比如Casimir效应就是一个说明，去年有几个家伙试图用这个来实现"anti"引力，做出了一些东西，取了个“量子漂浮术”的名字，挺有趣的；第二重是说，你要精确测量它所需要的代价，这个代价我在原文中说的很清楚了；第三重意思就是精确测量所引起对粒子的干扰，这个干扰的大小本身也要遵循这个Uncertainty relation ,比如由位置和动量的不确定性可以推得时间和能量乘积的不确定性，这意味着你这一时刻这引入的测量紧接着就会干扰到你下一时刻哪怕是无限邻近的测量，这样的干扰将以Heisenberg的不确定性关系来说刻画。
测不准原理的一个有趣推论是，电子的瞬时速度是光速，当然这也可简单的直接求解Dirac方程来得到。有兴趣的河友不妨从上段所说的思路出发来逻辑演绎（不需要数学推导）来得到电子的瞬时速度是光速的这一看似奇异实则正常的推论。提示：可能需要对相对论有一些basic的common sense。
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我对量子力学所知无几，但我想光是极限速度也未免太武断，或许有一天人类发现了比光速快几个数量级，比基本粒子小几个数量级的东西，那么测不准就是胡扯。
还有薛定谔那只飘忽的可怜的猫
测量的定义，按照朗道那本书，就是一个宏观的东西和一个微观的东西作用，所导致的宏观的东西的变化。不需要人存在。
那个实验其实不能算是一个宏观实验，以为引力波的能量过于微弱，所能引起的物体变化太小了。。。而这个过于微小的变化在数量级上大概与量子运动发生某种相干，所以这种相干使得这个实验无法重复。
还有，那个电子瞬时速度的问题，那个偶一直是这么理解的。。。光子相对静止质量为0，速度么是C；电子的相对质量很小很小，差不多为0了，所以速度么，也就差不多是C了。。。
就从测不准原理出发，要无限精确的知道电子的速度所带来的能量的不确定性是无穷的，质能的等效性，意味着这个无穷的能量对应于一个无限的动质量，而由相对论里面的一个自然的方程：动质量=静止质量/开根号下(1-速度平方除以光速的平方)，这意味着电子的瞬时速度必是光速。其实任何可以由Dirac描述的有限质量单粒子方程都会得到其瞬时速度为光速，当然现实中我们永远也不可能测得这个瞬时速度，因为我不可能实现无穷小的连续时间测量（当然无穷小的时间的连续测量带来的能量的涨落就是无穷了），所以我们测得的速度总是一定时间尺度上的平均速度。
请参看这个链接witten1:【原创】如此揶揄不太妥当吧里面第二段的描述，我略微综述了最新的实验（不看实验的物理学家基本可以说是在做玄学；请尊重认真严谨的实验），里面基本否定了你的天马行空的想法，因为那些实验基本表明了我们的时空在每一个local点上都是Lorentz变换不变的，把这个数学里的东西转成现实的表现就是光速是我们真空（无论是平坦的时空还是弯曲的时空）里的最大速度。
可是光速不可超越不意味着我们不能进行星际航行，因为时空是弯曲的，而另外一方面“量子纠缠”又为“quantum teleportation”(或者科幻一点的所谓的时空传送门)创造了可能。这个可以参看我的另一篇在河里的可能有些发散的文章witten1:【原创】信息在这里的传播速度仍然没有超过光速。
另外有兴趣可以再看看我以前在河里写的这篇文章，这样对测量及微观粒子的量子本性会有更进一步的了解：witten1:关于双缝实验，我想还是稍微修正一下比较好。
就是 Local Gauge Invariance 在我们这个世界仍然有效，对吧。
可以这么说但也不能说是gauge，gauge其实就是一种规范的选择，而gauge不变性说的是物理规律不因gauge的选择而变换，当然我们可以在广义上的说Lorentzian invariance本身其实就是种gauge的选择，就是说Lorentzian invariance来自于一特定的gauge的选择，所以也不能就直接套上gauge invariance。只是在引力场中的实验太难做了，所以显得破坏上限只到10^(-12)。实验人员是用冷原子的物质波做干涉实验，在水平方向和垂直方向分别测量相干性，而后再同理论预言比较。在地球表面的引力场还是相对平坦的，这样，尽管他们利用的大概是上万个原子之间的相干，相对于相对平坦的地球的引力场还是很好的local化了（当然原则上我们不可能实现point local化，因为“点”做为一种极限的数学描述只是为了方便使用的工具，现实中我们造不出一个其小无内的点）。而利用宇宙深处的gamma射线暴的长达三十年观测，则是耐心活了，这时候验证的是电动力学中的基本方程的洛仑兹不变性，发现如果有破坏，上限是10^(-37)。
就像S.Weinberg在他的量子场论书中说的那样“If it turned out that some physical system could not be described by quantum field theory ,it would be a sensation,if it turned out that the physical system did not obey the rules of quantum mechanic and relativity,it would be a cataclysm!”其实他自己也进一步论证了这个看法，那就是对量子力学基本方程Schrodinger方程哪怕非常微小的修正都会得到与实验严重不符的结论，这同以前的牛顿力学方程是很不一样的，这说明了，Schrodinger方程即便不是很接近真理的方程也必然会在未来更深层次的原理里留下其位置。而对相对论的实验验证，前面的实验想必大家也明白是什么回事吧？
没有系统的学过量子力学，自学看了一点。现在还能记得当时才读到猫论时那个困惑啊。那决定论还对不对？无神论还对不对？共产主义也就不一定是必然实现的了？到后来接触了非线性，又学了点流体，十几年政治教育培养出来的马克思主义世界观就彻底破碎掉了。一个小右就这么惶惶恐恐的诞生了。
后果就是，只要有人和我争论问题的时候一提量子力学，我就不敢啃声了。。。。。。
没办法，就是没看懂啊~~~>_<~~~
没有那么神秘，说点形而上的话就是，“量子力学”和“唯物辩证法”间是相洽的。小匪盗兄可以参看以下链接：witten1:关于双缝实验，我想还是稍微修正一下比较好
很同意你的说法，但是并不觉得从这里可以得出，“量子力学”和“唯物辩证法”间是相洽的这个结论啊。当然也可能我对这两个东西理解的都不得要领吧。
现在做的东西和量子力学没有交集，一直也没有时间去深究，所以也不晓得自己理解的对不对。呵呵，说说自己的想法，可能有点小儿辩日。
量子力学和我之前接触的经典物理学差别太大了。经典物理学的世界是独立。观测者的作用也从来没有被提到过。经典物理也没有讨论过理论上的局限性。它描述下的世界是一个数学可以表达，并且由数学超人就可以彻底认识的世界。非线性也好，流体也好，只是我们数学工具目前还不够强大而已，一旦数学上有突破，这些问题就迎刃而解了。
量子力学强调了观测者的作用，明确指出自己理论局限性的。更让我困惑的是，这个理论明确指出人对世界认识的局限性。或者说的玄乎一点，我们研究的是只是人眼中的世界，作为观测者的局限性，我们不可能完全客观的认识这个世界。
换句话说，这个世界，我们有东西是不知道的。这个对我的打击太大了。在一个无法完全认识的世界，再谈决定论和因果关系，似乎就没啥意思了。一切你用因果去解释的东西，我总可以搬出神来解释。这个时候，唯物辩证法就变成一种宗教信仰了。我也可以说“量子力学”和“神”之间是相洽的。
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